Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.und es folgt somit: Eine durch Nachgeben der Widerlager entstandene Vergrösserung § 4. Verschiebungen der Knotenpunkte eines Fachwerks. Allgemeine Untersuchungen. Werden die Knotenpunkte des Fachwerks mit 1, 2, 3 ... m .... n Hierbei ist es ganz gleichgiltig, in welcher Weise das statisch be- Auch ist hervorzuheben, dass bei der Berechnung der Knotenpunkts- und es folgt somit: Eine durch Nachgeben der Widerlager entstandene Vergrösserung § 4. Verschiebungen der Knotenpunkte eines Fachwerks. Allgemeine Untersuchungen. Werden die Knotenpunkte des Fachwerks mit 1, 2, 3 … m .... n Hierbei ist es ganz gleichgiltig, in welcher Weise das statisch be- Auch ist hervorzuheben, dass bei der Berechnung der Knotenpunkts- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0027" n="15"/> und es folgt somit:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X</hi> = 0,214 · 20 = 4,3<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">t</hi></hi>.</hi></p><lb/> <p>Eine durch Nachgeben der Widerlager entstandene Vergrösserung<lb/> der Stützweite um Δ <hi rendition="#i">l</hi> bedingt nach Gleich. IV den Horizontalschub<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und beispielsweise für Δ <hi rendition="#i">l</hi> = 1<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">cm</hi></hi> = 0,01<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">m</hi></hi>:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X</hi> = — 4,5<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">t</hi></hi>.</hi></p> </div><lb/> <div n="2"> <head>§ 4.<lb/><hi rendition="#b">Verschiebungen der Knotenpunkte eines Fachwerks.<lb/> Allgemeine Untersuchungen.</hi></head><lb/> <p>Werden die Knotenpunkte des Fachwerks mit 1, 2, 3 … <hi rendition="#i">m .... n</hi><lb/> bezeichnet und die in denselben angreifenden Lasten mit <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi>,<lb/><hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">3</hi> … <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi></hi> .... <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, so lautet die in § 3 aufgestellte Arbeitsgleichung (4):<lb/><hi rendition="#c">(10) <formula/>;</hi><lb/> sie gilt für beliebige mögliche Verschiebungen δ, Δ <hi rendition="#i">c</hi> und Δ <hi rendition="#i">s</hi> und für<lb/> beliebige Werthe der Lasten <hi rendition="#i">P</hi> und liefert unmittelbar die durch be-<lb/> stimmte Δ <hi rendition="#i">c</hi> und Δ <hi rendition="#i">s</hi> hervorgerufene Verschiebung δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> des Knotenpunktes<lb/><hi rendition="#i">m</hi> im Sinne von <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi></hi>, sobald <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> bis <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> — 1</hi> und <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> bis <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi> gleich Null<lb/> gesetzt werden, während <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi></hi> = 1 angenommen wird. Da nun aber die<lb/> Gleichung 10 auch für beliebige Werthe der statisch nicht bestimm-<lb/> baren Grössen <hi rendition="#i">X</hi> giltig ist, so wird es sich empfehlen, sämmtliche <hi rendition="#i">X</hi><lb/> gleich Null zu setzen, d. h.<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">man wird, um die durch irgend einen, kurz mit</hi> L <hi rendition="#i">bezeichneten,<lb/> Belastungszustand erzeugte Verschiebung</hi> δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi> zu berechnen, die<lb/> Arbeitsgleichung für das durch P<hi rendition="#sub">m</hi> = 1 belastete, statisch be-<lb/> stimmte Hauptnetz anschreiben und in diese Gleichung die dem<lb/> Belastungszustande</hi> L <hi rendition="#i">entsprechenden Verschiebungen</hi> Δ <hi rendition="#i">c und</hi> Δ <hi rendition="#i">s<lb/> einsetzen.</hi></hi></p><lb/> <p>Hierbei ist es ganz gleichgiltig, in welcher Weise das statisch be-<lb/> stimmte Hauptnetz gebildet wird. Dass dies auf verschiedenartige Weise<lb/> geschehen kann, geht daraus hervor, dass bei der Auswahl der als<lb/> statisch nicht bestimmbar aufzufassenden Grössen — innerhalb gewisser<lb/> Grenzen — nach Willkür verfahren werden darf.</p><lb/> <p>Auch ist hervorzuheben, dass bei der Berechnung der Knotenpunkts-<lb/> verschiebungen δ andere Hauptnetze gebildet werden dürfen, wie bei<lb/> der Berechnung der Spannkräfte.</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [15/0027]
und es folgt somit:
X = 0,214 · 20 = 4,3t.
Eine durch Nachgeben der Widerlager entstandene Vergrösserung
der Stützweite um Δ l bedingt nach Gleich. IV den Horizontalschub
[FORMEL] und beispielsweise für Δ l = 1cm = 0,01m:
X = — 4,5t.
§ 4.
Verschiebungen der Knotenpunkte eines Fachwerks.
Allgemeine Untersuchungen.
Werden die Knotenpunkte des Fachwerks mit 1, 2, 3 … m .... n
bezeichnet und die in denselben angreifenden Lasten mit P1, P2,
P3 … Pm .... Pn, so lautet die in § 3 aufgestellte Arbeitsgleichung (4):
(10) [FORMEL];
sie gilt für beliebige mögliche Verschiebungen δ, Δ c und Δ s und für
beliebige Werthe der Lasten P und liefert unmittelbar die durch be-
stimmte Δ c und Δ s hervorgerufene Verschiebung δm des Knotenpunktes
m im Sinne von Pm, sobald P1 bis Pm — 1 und Pm + 1 bis Pn gleich Null
gesetzt werden, während Pm = 1 angenommen wird. Da nun aber die
Gleichung 10 auch für beliebige Werthe der statisch nicht bestimm-
baren Grössen X giltig ist, so wird es sich empfehlen, sämmtliche X
gleich Null zu setzen, d. h.
man wird, um die durch irgend einen, kurz mit L bezeichneten,
Belastungszustand erzeugte Verschiebung δm zu berechnen, die
Arbeitsgleichung für das durch Pm = 1 belastete, statisch be-
stimmte Hauptnetz anschreiben und in diese Gleichung die dem
Belastungszustande L entsprechenden Verschiebungen Δ c und Δ s
einsetzen.
Hierbei ist es ganz gleichgiltig, in welcher Weise das statisch be-
stimmte Hauptnetz gebildet wird. Dass dies auf verschiedenartige Weise
geschehen kann, geht daraus hervor, dass bei der Auswahl der als
statisch nicht bestimmbar aufzufassenden Grössen — innerhalb gewisser
Grenzen — nach Willkür verfahren werden darf.
Auch ist hervorzuheben, dass bei der Berechnung der Knotenpunkts-
verschiebungen δ andere Hauptnetze gebildet werden dürfen, wie bei
der Berechnung der Spannkräfte.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 15. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/27>, abgerufen am 14.08.2024. |