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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Aus den Bedingungen d' = 0 und d'' = 0 ergeben sich zur Be-
rechnung von X' und X'' die Gleichungen
X' c' + X'' c'' = Pe'
X' d' + X'' d'' = Pe''
und aus diesen folgt:
[Formel 1] .

Sind die Ordinaten des in Fig. 38 b gestrichelten Polygons A' R B'
gleich den mit [Formel 2] multiplicirten Ordinaten e'' des Polygons A'' L'' B'',
und ist der Unterschied der Ordinaten der Polygone A' L' B' und A' R B',
unter P gemessen, = e und, unter der Stütze C' gemessen, = c,
so folgt
[Formel 3] und
[Formel 4] , und es ergiebt sich
[Formel 5] .

Da es nun, um X' zu bestimmen, nur auf das Verhältniss [Formel 6] ankommt,
so leuchtet sofort folgende einfache Konstruktion der Einflusslinie für X' ein.

Man zeichne Fig. 38 d zu den als senkrechte Lasten aufzufassenden
Randwinkeländerungen (-- D'kh1) (-- D'kh2) ..... mit beliebigem Pol-
abstande ein Seilpolygon Ao L Bo, welches die Senkrechte durch den
Stützpunkt C'' in J und die Senkrechten durch die Endstützen in Ao
und Bo schneiden möge. Hierauf zeichne man zu den Aenderungen
(-- D''kh1), (-- D''kh2) ...... ein durch die 3 Punkte Ao, J und Bo
gehendes Seilpolygon. Misst man jetzt unter P den senkrechten Ab-
stand e der beiden Seilpolygone und unter der Stütze C' den Abstand
c, so folgt
[Formel 7] .

Es ist also die in Fig. 38 d schraffirte Fläche die Einflussfläche für
X'; dieselbe ist links von der Stütze C'' positiv, rechts von dieser Stütze
negativ. Der Werth [Formel 8] ist der Multiplikator der Einflussfläche.

In gleicher Weise wird die Einflussfläche für X'' gefunden.

Sind sämmtliche Stäbe aus gleichem Materiale, so darf bei Be-
rechnung der Winkeländerungen der Elasticitätsmodul beliebig gross
angenommen werden.

Aus den Bedingungen δ' = 0 und δ'' = 0 ergeben sich zur Be-
rechnung von X' und X'' die Gleichungen
X' c' + X'' c'' = Pη'
X' d' + X'' d'' = Pη''
und aus diesen folgt:
[Formel 1] .

Sind die Ordinaten des in Fig. 38 b gestrichelten Polygons A' R B'
gleich den mit [Formel 2] multiplicirten Ordinaten η'' des Polygons A'' L'' B'',
und ist der Unterschied der Ordinaten der Polygone A' L' B' und A' R B',
unter P gemessen, = η und, unter der Stütze C' gemessen, = c,
so folgt
[Formel 3] und
[Formel 4] , und es ergiebt sich
[Formel 5] .

Da es nun, um X' zu bestimmen, nur auf das Verhältniss [Formel 6] ankommt,
so leuchtet sofort folgende einfache Konstruktion der Einflusslinie für X' ein.

Man zeichne Fig. 38 d zu den als senkrechte Lasten aufzufassenden
Randwinkeländerungen (— Δ'ϧ1) (— Δ'ϧ2) ..... mit beliebigem Pol-
abstande ein Seilpolygon Ao L Bo, welches die Senkrechte durch den
Stützpunkt C'' in J und die Senkrechten durch die Endstützen in Ao
und Bo schneiden möge. Hierauf zeichne man zu den Aenderungen
(— Δ''ϧ1), (— Δ''ϧ2) ...... ein durch die 3 Punkte Ao, J und Bo
gehendes Seilpolygon. Misst man jetzt unter P den senkrechten Ab-
stand η der beiden Seilpolygone und unter der Stütze C' den Abstand
c, so folgt
[Formel 7] .

Es ist also die in Fig. 38 d schraffirte Fläche die Einflussfläche für
X'; dieselbe ist links von der Stütze C'' positiv, rechts von dieser Stütze
negativ. Der Werth [Formel 8] ist der Multiplikator der Einflussfläche.

In gleicher Weise wird die Einflussfläche für X'' gefunden.

Sind sämmtliche Stäbe aus gleichem Materiale, so darf bei Be-
rechnung der Winkeländerungen der Elasticitätsmodul beliebig gross
angenommen werden.

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[44/0056] Aus den Bedingungen δ' = 0 und δ'' = 0 ergeben sich zur Be- rechnung von X' und X'' die Gleichungen X' c' + X'' c'' = Pη' X' d' + X'' d'' = Pη'' und aus diesen folgt: [FORMEL]. Sind die Ordinaten des in Fig. 38 b gestrichelten Polygons A' R B' gleich den mit [FORMEL] multiplicirten Ordinaten η'' des Polygons A'' L'' B'', und ist der Unterschied der Ordinaten der Polygone A' L' B' und A' R B', unter P gemessen, = η und, unter der Stütze C' gemessen, = c, so folgt [FORMEL] und [FORMEL], und es ergiebt sich [FORMEL]. Da es nun, um X' zu bestimmen, nur auf das Verhältniss [FORMEL] ankommt, so leuchtet sofort folgende einfache Konstruktion der Einflusslinie für X' ein. Man zeichne Fig. 38 d zu den als senkrechte Lasten aufzufassenden Randwinkeländerungen (— Δ'ϧ1) (— Δ'ϧ2) ..... mit beliebigem Pol- abstande ein Seilpolygon Ao L Bo, welches die Senkrechte durch den Stützpunkt C'' in J und die Senkrechten durch die Endstützen in Ao und Bo schneiden möge. Hierauf zeichne man zu den Aenderungen (— Δ''ϧ1), (— Δ''ϧ2) ...... ein durch die 3 Punkte Ao, J und Bo gehendes Seilpolygon. Misst man jetzt unter P den senkrechten Ab- stand η der beiden Seilpolygone und unter der Stütze C' den Abstand c, so folgt [FORMEL]. Es ist also die in Fig. 38 d schraffirte Fläche die Einflussfläche für X'; dieselbe ist links von der Stütze C'' positiv, rechts von dieser Stütze negativ. Der Werth [FORMEL] ist der Multiplikator der Einflussfläche. In gleicher Weise wird die Einflussfläche für X'' gefunden. Sind sämmtliche Stäbe aus gleichem Materiale, so darf bei Be- rechnung der Winkeländerungen der Elasticitätsmodul beliebig gross angenommen werden.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 44. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/56>, abgerufen am 14.05.2024.