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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Aufgabe 4. Gesucht der Horizontalschub X des bei A
und B festgelagerten Bogenträgers in Fig. 39. Es handelt
sich um den Einfluss einer der Reihe nach in sämmtlichen Knotenpunkten
der oberen, wagerechten Gurtung angreifenden Last P, und gleichzeitig
soll der Einfluss einer Aenderung der Anfangstemperatur und eines
Nachgebens der Widerlager bestimmt werden.

Zuerst wird angenommen, dass auf das Fachwerk nur zwei in A
und B angreifende, nach aussen gerichtete wagerechte Kräfte "Eins"
wirken. Es entstehen Spannkräfte S', Spannungen s' und Aenderungen

[Abbildung] Fig. 39

a.

[Abbildung] Fig. 39

b.

[Abbildung] Fig. 39

c.

D'kh der oberen Randwinkel, und man erhält die entsprechende Biegungs-
fläche der oberen Gurtung, wenn man die den Lasten D'kh1, D'kh2, ....
entsprechende Momentenfläche A' L B' eines an den Enden A' und B' frei
aufliegenden Balkens bestimmt und zu dieser das Trapez A' A'' B'' B' hinzu-
fügt, dessen Endhöhen gleich den (ebenfalls für den Belastungszustand
in Fig. 39 b berechneten) Verkürzungen d0 und dn der Endvertikalen sind.

Hierauf wird die dem Belastungszustande in Fig. 39 b entsprechende
Verlängerung x der Sehne A B berechnet; sie ist nach § 7, Gleich. 18:
[Formel 1] ,
wobei sich die erste Summe über sämmtliche Randwinkeländerungen der
oberen Gurtung erstreckt und die zweite die Spannungen s' in sämmt-
lichen Stäben dieser Gurtung umfasst.

Aufgabe 4. Gesucht der Horizontalschub X des bei A
und B festgelagerten Bogenträgers in Fig. 39. Es handelt
sich um den Einfluss einer der Reihe nach in sämmtlichen Knotenpunkten
der oberen, wagerechten Gurtung angreifenden Last P, und gleichzeitig
soll der Einfluss einer Aenderung der Anfangstemperatur und eines
Nachgebens der Widerlager bestimmt werden.

Zuerst wird angenommen, dass auf das Fachwerk nur zwei in A
und B angreifende, nach aussen gerichtete wagerechte Kräfte „Eins“
wirken. Es entstehen Spannkräfte S', Spannungen σ' und Aenderungen

[Abbildung] Fig. 39

a.

[Abbildung] Fig. 39

b.

[Abbildung] Fig. 39

c.

Δ'ϧ der oberen Randwinkel, und man erhält die entsprechende Biegungs-
fläche der oberen Gurtung, wenn man die den Lasten Δ'ϧ1, Δ'ϧ2, ....
entsprechende Momentenfläche A' L B' eines an den Enden A' und B' frei
aufliegenden Balkens bestimmt und zu dieser das Trapez A' A'' B'' B' hinzu-
fügt, dessen Endhöhen gleich den (ebenfalls für den Belastungszustand
in Fig. 39 b berechneten) Verkürzungen δ0 und δn der Endvertikalen sind.

Hierauf wird die dem Belastungszustande in Fig. 39 b entsprechende
Verlängerung ξ der Sehne A B berechnet; sie ist nach § 7, Gleich. 18:
[Formel 1] ,
wobei sich die erste Summe über sämmtliche Randwinkeländerungen der
oberen Gurtung erstreckt und die zweite die Spannungen σ' in sämmt-
lichen Stäben dieser Gurtung umfasst.

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[45/0057] Aufgabe 4. Gesucht der Horizontalschub X des bei A und B festgelagerten Bogenträgers in Fig. 39. Es handelt sich um den Einfluss einer der Reihe nach in sämmtlichen Knotenpunkten der oberen, wagerechten Gurtung angreifenden Last P, und gleichzeitig soll der Einfluss einer Aenderung der Anfangstemperatur und eines Nachgebens der Widerlager bestimmt werden. Zuerst wird angenommen, dass auf das Fachwerk nur zwei in A und B angreifende, nach aussen gerichtete wagerechte Kräfte „Eins“ wirken. Es entstehen Spannkräfte S', Spannungen σ' und Aenderungen [Abbildung Fig. 39 a.] [Abbildung Fig. 39 b.] [Abbildung Fig. 39 c.] Δ'ϧ der oberen Randwinkel, und man erhält die entsprechende Biegungs- fläche der oberen Gurtung, wenn man die den Lasten Δ'ϧ1, Δ'ϧ2, .... entsprechende Momentenfläche A' L B' eines an den Enden A' und B' frei aufliegenden Balkens bestimmt und zu dieser das Trapez A' A'' B'' B' hinzu- fügt, dessen Endhöhen gleich den (ebenfalls für den Belastungszustand in Fig. 39 b berechneten) Verkürzungen δ0 und δn der Endvertikalen sind. Hierauf wird die dem Belastungszustande in Fig. 39 b entsprechende Verlängerung ξ der Sehne A B berechnet; sie ist nach § 7, Gleich. 18: [FORMEL], wobei sich die erste Summe über sämmtliche Randwinkeländerungen der oberen Gurtung erstreckt und die zweite die Spannungen σ' in sämmt- lichen Stäben dieser Gurtung umfasst.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 45. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/57>, abgerufen am 14.05.2024.