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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Nunmehr lassen sich folgende Schlüsse ziehen:

1) Die in A und B wirksamen wagerechten Kräfte 1 verschieben
den Knotenpunkt m um dm senkrecht nach abwärts, mithin wird
eine in m angreifende Last Eins eine Vergrösserung der Stütz-
weite um dm hervorbringen, und eine in m angreifende Last P
wird Dl = P · dm erzeugen.
2) Der Horizontalschub X verursacht für sich allein
Dl = -- Xx.
3) Eine gleichmässige Aenderung der Anfangstemperatur sämmtlicher
Stäbe um t bedingt
Dl = etl.
4) Soll sich bei gleichzeitigem Wirken von P und X sowie der
Temperaturänderung die Stützweite l um einen vorgeschriebenen
Werth Dl ändern, so besteht die Bedingung
Dl = Pdm -- Xx + etl,
und aus dieser ergiebt sich
[Formel 1] .

Insbesondere lautet also die Gleichung der gesuchten Einflusslinie
für X:
[Formel 2] .

Bei gleichem Materiale sämmtlicher Stäbe darf die Berechnung der
D'kh und der Strecke x unter der Annahme E = 1 erfolgen. Es muss
dann in der Gleich. II gesetzt werden:
e E an Stelle von e und
Dl E " " " Dl.

Zahlenbeispiel zu Aufgabe 4. Es möge der bereits im § 3,
Seite 12, für den Fall einer vollen Belastung untersuchte, in Fig. 7
dargestellte Bogenträger vorliegen. Die über den Träger wandernde
Last P = 1 greife der Reihe nach in sämmtlichen Knotenpunkten der
oberen Gurtung an. In Fig. 7 geben die links von der Mitte an die
Stäbe gesetzten Zahlen die Stablängen s in cm. an und die Zahlen rechts
von der Mitte die Stabquerschnitte F in qcm., während in Fig. 8 die
in Tonnen ausgedrückten, durch die in A und B angreifenden Kräfte 1
erzeugten Spannkräfte S' eingetragen sind.

In der (der Deutlichkeit der Zahlen wegen verzerrt gezeichneten)
Trägerskizze in Fig. 40 bedeuten die an die Stäbe geschriebenen Zahlen
die Spannungen [Formel 3] in Tonnen für das qdm und die in die Winkel
gesetzten Zahlen die Kotangenten dieser Winkel. Aus diesen Zahlen er-

Nunmehr lassen sich folgende Schlüsse ziehen:

1) Die in A und B wirksamen wagerechten Kräfte 1 verschieben
den Knotenpunkt m um δm senkrecht nach abwärts, mithin wird
eine in m angreifende Last Eins eine Vergrösserung der Stütz-
weite um δm hervorbringen, und eine in m angreifende Last P
wird Δl = P · δm erzeugen.
2) Der Horizontalschub X verursacht für sich allein
Δl = — Xξ.
3) Eine gleichmässige Aenderung der Anfangstemperatur sämmtlicher
Stäbe um t bedingt
Δl = εtl.
4) Soll sich bei gleichzeitigem Wirken von P und X sowie der
Temperaturänderung die Stützweite l um einen vorgeschriebenen
Werth Δl ändern, so besteht die Bedingung
Δl = Pδm — Xξ + εtl,
und aus dieser ergiebt sich
[Formel 1] .

Insbesondere lautet also die Gleichung der gesuchten Einflusslinie
für X:
[Formel 2] .

Bei gleichem Materiale sämmtlicher Stäbe darf die Berechnung der
Δ'ϧ und der Strecke ξ unter der Annahme E = 1 erfolgen. Es muss
dann in der Gleich. II gesetzt werden:
ε E an Stelle von ε und
Δl E „ „ „ Δl.

Zahlenbeispiel zu Aufgabe 4. Es möge der bereits im § 3,
Seite 12, für den Fall einer vollen Belastung untersuchte, in Fig. 7
dargestellte Bogenträger vorliegen. Die über den Träger wandernde
Last P = 1 greife der Reihe nach in sämmtlichen Knotenpunkten der
oberen Gurtung an. In Fig. 7 geben die links von der Mitte an die
Stäbe gesetzten Zahlen die Stablängen s in cm. an und die Zahlen rechts
von der Mitte die Stabquerschnitte F in qcm., während in Fig. 8 die
in Tonnen ausgedrückten, durch die in A und B angreifenden Kräfte 1
erzeugten Spannkräfte S' eingetragen sind.

In der (der Deutlichkeit der Zahlen wegen verzerrt gezeichneten)
Trägerskizze in Fig. 40 bedeuten die an die Stäbe geschriebenen Zahlen
die Spannungen [Formel 3] in Tonnen für das qdm und die in die Winkel
gesetzten Zahlen die Kotangenten dieser Winkel. Aus diesen Zahlen er-

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[46/0058] Nunmehr lassen sich folgende Schlüsse ziehen: 1) Die in A und B wirksamen wagerechten Kräfte 1 verschieben den Knotenpunkt m um δm senkrecht nach abwärts, mithin wird eine in m angreifende Last Eins eine Vergrösserung der Stütz- weite um δm hervorbringen, und eine in m angreifende Last P wird Δl = P · δm erzeugen. 2) Der Horizontalschub X verursacht für sich allein Δl = — Xξ. 3) Eine gleichmässige Aenderung der Anfangstemperatur sämmtlicher Stäbe um t bedingt Δl = εtl. 4) Soll sich bei gleichzeitigem Wirken von P und X sowie der Temperaturänderung die Stützweite l um einen vorgeschriebenen Werth Δl ändern, so besteht die Bedingung Δl = Pδm — Xξ + εtl, und aus dieser ergiebt sich [FORMEL]. Insbesondere lautet also die Gleichung der gesuchten Einflusslinie für X: [FORMEL]. Bei gleichem Materiale sämmtlicher Stäbe darf die Berechnung der Δ'ϧ und der Strecke ξ unter der Annahme E = 1 erfolgen. Es muss dann in der Gleich. II gesetzt werden: ε E an Stelle von ε und Δl E „ „ „ Δl. Zahlenbeispiel zu Aufgabe 4. Es möge der bereits im § 3, Seite 12, für den Fall einer vollen Belastung untersuchte, in Fig. 7 dargestellte Bogenträger vorliegen. Die über den Träger wandernde Last P = 1 greife der Reihe nach in sämmtlichen Knotenpunkten der oberen Gurtung an. In Fig. 7 geben die links von der Mitte an die Stäbe gesetzten Zahlen die Stablängen s in cm. an und die Zahlen rechts von der Mitte die Stabquerschnitte F in qcm., während in Fig. 8 die in Tonnen ausgedrückten, durch die in A und B angreifenden Kräfte 1 erzeugten Spannkräfte S' eingetragen sind. In der (der Deutlichkeit der Zahlen wegen verzerrt gezeichneten) Trägerskizze in Fig. 40 bedeuten die an die Stäbe geschriebenen Zahlen die Spannungen [FORMEL] in Tonnen für das qdm und die in die Winkel gesetzten Zahlen die Kotangenten dieser Winkel. Aus diesen Zahlen er-

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 46. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/58>, abgerufen am 21.11.2024.