Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

a) Feste Einspannung (Fig. 44 a). Bei vollkommener Starrheit
des stützenden Körpers liegt der Stützpunkt A fest, desgleichen die in
A an die Stabachse gelegte Tangente (Auflagertangente). Der Stützen-
widerstand lässt sich zerlegen in zwei Seitenkräfte C1 und C2 und in
ein Kräftepaar, dessen Moment M das Einspannungs-Moment heisst.
Verschiebt sich, in Folge der Elasticität des stützenden Körpers, der
Punkt A im Sinne von C1 um D c1 und im Sinne von C2 um D c2, während
sich die Auflagertangente im Sinne des Momentes M um t dreht, so
leisten die Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit
C1D c1 + C2D c2 + Mt. *)

b) Lose Einspannung (Fig. 44 b). Der Stützpunkt A gleitet
auf vorgeschriebener Bahn A B. Die Auflagertangente liegt bei starrem
Stützkörper fest. Der Stützenwiderstand zerfällt in das Einspannungs-
moment M und in einen Gegendruck C, welcher bei glatter Bahn senk-
recht zu A B wirkt. Verschiebt sich A im Sinne von A um D c, während
sich die Auflagertangente im Sinne von M um t dreht, so leisten die
Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit
C D c + M t.

c) Beispiel für die Berechnung der Arbeiten L. Um die Er-
mittelung der in den
Gleichungen 32 vor-
kommenden Arbeiten L',
L'', .... der Auflager-
kräfte für die Zustände
X' = 1, X'' = 1, ....
durch ein Beispiel zu
erläutern, betrachten wir
einen bei A und B fest
eingespannten Bogen-
träger ohne Gelenke
(Fig. 46). Die senkrech-
ten und wagerechten
Seitenkräfte der Stützen-

[Abbildung] Fig. 46.
drücke seien A, B, H1, H2, und die Einspannungsmomente seien M1 und M2.
In Folge der Nachgiebigkeit der Widerlager gehe über
c in c + D c, l in l + D l, ph0 in ph0 + D ph0, ph1 in ph1 + D ph1;

*) Um die Richtigkeit des letzten Gliedes dieses Ausdruckes einzusehen'
betrachte man ein Kräftepaar, dessen Moment M = Q e
ist und welches an einem sich um den Punkt D
drehenden, beliebigen Systeme materieller Punkte
angreift. Bedeuten c und c + e die Lothe von D
auf die Kräfte Q, und ist t der im Sinne von M ge-
messene Drehungswinkel, so ist die virtuelle Arbeit der
Kräfte Q:
[Formel 1] [Abbildung] Fig. 45.

a) Feste Einspannung (Fig. 44 a). Bei vollkommener Starrheit
des stützenden Körpers liegt der Stützpunkt A fest, desgleichen die in
A an die Stabachse gelegte Tangente (Auflagertangente). Der Stützen-
widerstand lässt sich zerlegen in zwei Seitenkräfte C1 und C2 und in
ein Kräftepaar, dessen Moment M das Einspannungs-Moment heisst.
Verschiebt sich, in Folge der Elasticität des stützenden Körpers, der
Punkt A im Sinne von C1 um Δ c1 und im Sinne von C2 um Δ c2, während
sich die Auflagertangente im Sinne des Momentes M um τ dreht, so
leisten die Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit
C1Δ c1 + C2Δ c2 + Mτ. *)

b) Lose Einspannung (Fig. 44 b). Der Stützpunkt A gleitet
auf vorgeschriebener Bahn A B. Die Auflagertangente liegt bei starrem
Stützkörper fest. Der Stützenwiderstand zerfällt in das Einspannungs-
moment M und in einen Gegendruck C, welcher bei glatter Bahn senk-
recht zu A B wirkt. Verschiebt sich A im Sinne von A um Δ c, während
sich die Auflagertangente im Sinne von M um τ dreht, so leisten die
Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit
C Δ c + M τ.

c) Beispiel für die Berechnung der Arbeiten L. Um die Er-
mittelung der in den
Gleichungen 32 vor-
kommenden Arbeiten L',
L'', .... der Auflager-
kräfte für die Zustände
X' = 1, X'' = 1, ....
durch ein Beispiel zu
erläutern, betrachten wir
einen bei A und B fest
eingespannten Bogen-
träger ohne Gelenke
(Fig. 46). Die senkrech-
ten und wagerechten
Seitenkräfte der Stützen-

[Abbildung] Fig. 46.
drücke seien A, B, H1, H2, und die Einspannungsmomente seien M1 und M2.
In Folge der Nachgiebigkeit der Widerlager gehe über
c in c + Δ c, l in l + Δ l, φ0 in φ0 + Δ φ0, φ1 in φ1 + Δ φ1;

*) Um die Richtigkeit des letzten Gliedes dieses Ausdruckes einzusehen‘
betrachte man ein Kräftepaar, dessen Moment M = Q e
ist und welches an einem sich um den Punkt D
drehenden, beliebigen Systeme materieller Punkte
angreift. Bedeuten c und c + e die Lothe von D
auf die Kräfte Q, und ist τ der im Sinne von M ge-
messene Drehungswinkel, so ist die virtuelle Arbeit der
Kräfte Q:
[Formel 1] [Abbildung] Fig. 45.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0075" n="63"/>
          <p>a) <hi rendition="#g">Feste Einspannung</hi> (Fig. 44 a). Bei vollkommener Starrheit<lb/>
des stützenden Körpers liegt der Stützpunkt <hi rendition="#i">A</hi> fest, desgleichen die in<lb/><hi rendition="#i">A</hi> an die Stabachse gelegte Tangente (Auflagertangente). Der Stützen-<lb/>
widerstand lässt sich zerlegen in zwei Seitenkräfte <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und in<lb/>
ein Kräftepaar, dessen Moment M das <hi rendition="#g">Einspannungs-Moment</hi> heisst.<lb/>
Verschiebt sich, in Folge der Elasticität des stützenden Körpers, der<lb/>
Punkt <hi rendition="#i">A</hi> im Sinne von <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> um &#x0394; <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und im Sinne von <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi> um &#x0394; <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, während<lb/>
sich die Auflagertangente im Sinne des Momentes M um &#x03C4; dreht, so<lb/>
leisten die Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi>&#x0394; <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi>&#x0394; <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + M&#x03C4;. <note place="foot" n="*)">Um die Richtigkeit des letzten Gliedes dieses Ausdruckes einzusehen&#x2018;<lb/>
betrachte man ein Kräftepaar, dessen Moment M = <hi rendition="#i">Q e</hi><lb/>
ist und welches an einem sich um den Punkt <hi rendition="#i">D</hi><lb/>
drehenden, beliebigen Systeme materieller Punkte<lb/>
angreift. Bedeuten <hi rendition="#i">c</hi> und <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">e</hi> die Lothe von <hi rendition="#i">D</hi><lb/>
auf die Kräfte <hi rendition="#i">Q</hi>, und ist &#x03C4; der im Sinne von M ge-<lb/>
messene Drehungswinkel, so ist die virtuelle Arbeit der<lb/>
Kräfte <hi rendition="#i">Q</hi>:<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> <figure><head>Fig. 45.</head></figure></note></hi></p><lb/>
          <p>b) <hi rendition="#g">Lose Einspannung</hi> (Fig. 44 b). Der Stützpunkt <hi rendition="#i">A</hi> gleitet<lb/>
auf vorgeschriebener Bahn <hi rendition="#i">A B</hi>. Die Auflagertangente liegt bei starrem<lb/>
Stützkörper fest. Der Stützenwiderstand zerfällt in das Einspannungs-<lb/>
moment M und in einen Gegendruck <hi rendition="#i">C</hi>, welcher bei glatter Bahn senk-<lb/>
recht zu <hi rendition="#i">A B</hi> wirkt. Verschiebt sich <hi rendition="#i">A</hi> im Sinne von <hi rendition="#i">A</hi> um &#x0394; <hi rendition="#i">c</hi>, während<lb/>
sich die Auflagertangente im Sinne von M um &#x03C4; dreht, so leisten die<lb/>
Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">C</hi> &#x0394; <hi rendition="#i">c</hi> + M &#x03C4;.</hi></p><lb/>
          <p>c) <hi rendition="#g">Beispiel für die Berechnung der Arbeiten</hi> <hi rendition="#i">L</hi>. Um die Er-<lb/>
mittelung der in den<lb/>
Gleichungen 32 vor-<lb/>
kommenden Arbeiten <hi rendition="#i">L',<lb/>
L''</hi>, .... der Auflager-<lb/>
kräfte für die Zustände<lb/><hi rendition="#i">X'</hi> = 1, <hi rendition="#i">X''</hi> = 1, ....<lb/>
durch ein Beispiel zu<lb/>
erläutern, betrachten wir<lb/>
einen bei <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> fest<lb/>
eingespannten Bogen-<lb/>
träger ohne Gelenke<lb/>
(Fig. 46). Die senkrech-<lb/>
ten und wagerechten<lb/>
Seitenkräfte der Stützen-<lb/><figure><head>Fig. 46.</head></figure><lb/>
drücke seien <hi rendition="#i">A, B, H</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">H</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, und die Einspannungsmomente seien M<hi rendition="#sub">1</hi> und M<hi rendition="#sub">2</hi>.<lb/>
In Folge der Nachgiebigkeit der Widerlager gehe über<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">c</hi> in <hi rendition="#i">c</hi> + &#x0394; <hi rendition="#i">c, l</hi> in <hi rendition="#i">l</hi> + &#x0394; <hi rendition="#i">l</hi>, &#x03C6;<hi rendition="#sub">0</hi> in &#x03C6;<hi rendition="#sub">0</hi> + &#x0394; &#x03C6;<hi rendition="#sub">0</hi>, &#x03C6;<hi rendition="#sub">1</hi> in &#x03C6;<hi rendition="#sub">1</hi> + &#x0394; &#x03C6;<hi rendition="#sub">1</hi>;</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[63/0075] a) Feste Einspannung (Fig. 44 a). Bei vollkommener Starrheit des stützenden Körpers liegt der Stützpunkt A fest, desgleichen die in A an die Stabachse gelegte Tangente (Auflagertangente). Der Stützen- widerstand lässt sich zerlegen in zwei Seitenkräfte C1 und C2 und in ein Kräftepaar, dessen Moment M das Einspannungs-Moment heisst. Verschiebt sich, in Folge der Elasticität des stützenden Körpers, der Punkt A im Sinne von C1 um Δ c1 und im Sinne von C2 um Δ c2, während sich die Auflagertangente im Sinne des Momentes M um τ dreht, so leisten die Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit C1Δ c1 + C2Δ c2 + Mτ. *) b) Lose Einspannung (Fig. 44 b). Der Stützpunkt A gleitet auf vorgeschriebener Bahn A B. Die Auflagertangente liegt bei starrem Stützkörper fest. Der Stützenwiderstand zerfällt in das Einspannungs- moment M und in einen Gegendruck C, welcher bei glatter Bahn senk- recht zu A B wirkt. Verschiebt sich A im Sinne von A um Δ c, während sich die Auflagertangente im Sinne von M um τ dreht, so leisten die Auflagerkräfte die virtuelle Arbeit C Δ c + M τ. c) Beispiel für die Berechnung der Arbeiten L. Um die Er- mittelung der in den Gleichungen 32 vor- kommenden Arbeiten L', L'', .... der Auflager- kräfte für die Zustände X' = 1, X'' = 1, .... durch ein Beispiel zu erläutern, betrachten wir einen bei A und B fest eingespannten Bogen- träger ohne Gelenke (Fig. 46). Die senkrech- ten und wagerechten Seitenkräfte der Stützen- [Abbildung Fig. 46.] drücke seien A, B, H1, H2, und die Einspannungsmomente seien M1 und M2. In Folge der Nachgiebigkeit der Widerlager gehe über c in c + Δ c, l in l + Δ l, φ0 in φ0 + Δ φ0, φ1 in φ1 + Δ φ1; *) Um die Richtigkeit des letzten Gliedes dieses Ausdruckes einzusehen‘ betrachte man ein Kräftepaar, dessen Moment M = Q e ist und welches an einem sich um den Punkt D drehenden, beliebigen Systeme materieller Punkte angreift. Bedeuten c und c + e die Lothe von D auf die Kräfte Q, und ist τ der im Sinne von M ge- messene Drehungswinkel, so ist die virtuelle Arbeit der Kräfte Q: [FORMEL] [Abbildung Fig. 45.]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/75
Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 63. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/75>, abgerufen am 14.05.2024.