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Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706.

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Elementa Geometriae Lib. I.

Es seye dann q. und dann auch q
Es seye auch r. Wie auch r. so
kan man dann d. N°. 59. an statt der zwey

vorigen also schreiben:	bq. b dq. d.
	f r. f hr. h.

so muß man dann beweisen/ daß bqfr. bf
dqhr. dh. aber der product der mittelsten Sä-
tze bfdqhr. ist gleich/ dem product der äusser-
sten bqfrdh Ergo durch die umgekehrte deß
d. N°. 71. die natürlich klar aus derselben fol-
get/ sind diese auch ebenmäßig.

Hieraus folget 1. daß wann vier Grössen74
ebenmäßig seynd/ so seynd ihre Quadrat und
cubus auch ebenmäßig.

dann wann	2. 3 4. 6.
multipliciret mit	2. 3 4. 6.
kommen die product	4. 9 16. 36. Quadr.
und die Cubus	8. 27 64. 216. &c.

Es folget 2tens wiederkehrig/ daß wann75
die Quadrat oder Cubus ebenmäßig seynd/ so
seynd ihre Radices auch ebenmäßig.

V. Wann vier Grössen ebenmäßig seynd/76
der product der ersten Sätze miteinander
stehet zu dem product der andern Sätze mit-
einander/ als wie der Quadrat eines ersten
Satzes zu den Quadrat seines andern Satzes.

Beweiß. Dieses folget wiederum aus
dem N°. 73.

dann wann	a. b c. d.
So ist auch	a. b a. b.
Ergo d. N°. 73.	aa. bb. ac. bd.

Oder

D 3

Elementa Geometriæ Lib. I.

Es ſeye dann ∝ q. und dann auch ∝ q
Es ſeye auch ∝ r. Wie auch ∝ r. ſo
kan man dann d. N°. 59. an ſtatt der zwey

vorigen alſo ſchreiben:	bq. b ∷ dq. d.
	f r. f ∷ hr. h.

ſo muß man dann beweiſen/ daß bqfr. bf ∷
dqhr. dh. aber der product der mittelſten Saͤ-
tze bfdqhr. iſt gleich/ dem product der aͤuſſer-
ſten bqfrdh Ergo durch die umgekehrte deß
d. N°. 71. die natuͤrlich klar aus derſelben fol-
get/ ſind dieſe auch ebenmaͤßig.

Hieraus folget 1. daß wann vier Groͤſſen74
ebenmaͤßig ſeynd/ ſo ſeynd ihre Quadrat und
cubus auch ebenmaͤßig.

dann wann	2. 3 ∷ 4. 6.
multipliciret mit	2. 3 ∷ 4. 6.
kommen die product	4. 9 ∷ 16. 36. Quadr.
und die Cubus	8. 27 ∷ 64. 216. &c.

Es folget 2tens wiederkehrig/ daß wann75
die Quadrat oder Cubus ebenmaͤßig ſeynd/ ſo
ſeynd ihre Radices auch ebenmaͤßig.

V. Wann vier Groͤſſen ebenmaͤßig ſeynd/76
der product der erſten Saͤtze miteinander
ſtehet zu dem product der andern Saͤtze mit-
einander/ als wie der Quadrat eines erſten
Satzes zu dẽ Quadrat ſeines andern Satzes.

Beweiß. Dieſes folget wiederum aus
dem N°. 73.

dann wann	a. b ∷ c. d.
So iſt auch	a. b ∷ a. b.
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Oder

D 3

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[29/0049] Elementa Geometriæ Lib. I. Es ſeye dann [FORMEL] ∝ q. und dann auch [FORMEL] ∝ q Es ſeye auch [FORMEL] ∝ r. Wie auch [FORMEL] ∝ r. ſo kan man dann d. N°. 59. an ſtatt der zwey vorigen alſo ſchreiben: bq. b ∷ dq. d. f r. f ∷ hr. h. ſo muß man dann beweiſen/ daß bqfr. bf ∷ dqhr. dh. aber der product der mittelſten Saͤ- tze bfdqhr. iſt gleich/ dem product der aͤuſſer- ſten bqfrdh Ergo durch die umgekehrte deß d. N°. 71. die natuͤrlich klar aus derſelben fol- get/ ſind dieſe auch ebenmaͤßig. Hieraus folget 1. daß wann vier Groͤſſen ebenmaͤßig ſeynd/ ſo ſeynd ihre Quadrat und cubus auch ebenmaͤßig. 74 dann wann 2. 3 ∷ 4. 6. multipliciret mit 2. 3 ∷ 4. 6. kommen die product 4. 9 ∷ 16. 36. Quadr. und die Cubus 8. 27 ∷ 64. 216. &c. Es folget 2tens wiederkehrig/ daß wann die Quadrat oder Cubus ebenmaͤßig ſeynd/ ſo ſeynd ihre Radices auch ebenmaͤßig. 75 V. Wann vier Groͤſſen ebenmaͤßig ſeynd/ der product der erſten Saͤtze miteinander ſtehet zu dem product der andern Saͤtze mit- einander/ als wie der Quadrat eines erſten Satzes zu dẽ Quadrat ſeines andern Satzes. 76 Beweiß. Dieſes folget wiederum aus dem N°. 73. dann wann a. b ∷ c. d. So iſt auch a. b ∷ a. b. Ergo d. N°. 73. aa. bb. ∷ ac. bd. Oder D 3

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Zitationshilfe:	Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706, S. 29. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/naude_messkunst_1706/49>, abgerufen am 21.11.2024.

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