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Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706.

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Elementa Geometriae Lib. I.

Beweiß. Es seye a. b c. d. das ist/
. wie zu sehen N°. 44. weil nun diese
zwey Ding gleich seynd/ multipliciret sie alle
beyde mit bd. durch N°. 15. und 28. so wird
kommen d. N°. 57. a d bc. welches zu be-
weisen war.

Anderst. Es sey q. so ist dann auch d.
n. 44. q. und kan ich dann d. 59. meine pro-
portion so schreiben bq. b dq. d. Nun soll
man beweisen daß b d q b q d. das ist aber
augenscheinlich/ weil es eben die produ-
cent seynd. Ergo &c.

Hieraus folget/ daß in einer gebundenen
proportion, der product der äussersten gleich
ist dem Quadrat deß mittelsten Satzes. Als
wann a. b. c. so ist ac bb.

IV. Wann vier Grössen ebenmäßig seynd/
und werden multipliciret mit vier andern/
die auch ebenmäßig seynd/ nehmlich eine
Jede mit ihrem Correspondent, die vier pro-
duct werden wiederum ebenmäßig seyn.

Es seyen gegeben	2. 3 4. 6.
die werden multiplicirct mit	4. 2 10. 5.
die Product seynd	8. 6 40. 30.

Beweiß.

Gesetzt man hat	a. b c. d.
und noch	c. f g. h.

Und man soll beweisen/ daß ae. bf. cg. dh.

Elementa Geometriæ Lib. I.

Beweiß. Es ſeye a. b ∷ c. d. das iſt/
∝ . wie zu ſehen N°. 44. weil nun dieſe
zwey Ding gleich ſeynd/ multipliciret ſie alle
beyde mit bd. durch N°. 15. und 28. ſo wird
kommen d. N°. 57. a d ∝ bc. welches zu be-
weiſen war.

Anderſt. Es ſey ∝ q. ſo iſt dañ auch d.
n. 44. ∝ q. uñ kan ich dann d. 59. meine pro-
portion ſo ſchreiben bq. b ∷ dq. d. Nun ſoll
man beweiſen daß b d q ∝ b q d. das iſt aber
augenſcheinlich/ weil es eben die produ-
cent ſeynd. Ergo &c.

Hieraus folget/ daß in einer gebundenen
proportion, der product der aͤuſſerſten gleich
iſt dem Quadrat deß mittelſten Satzes. Als
wann ∺ a. b. c. ſo iſt ac ∝ bb.

IV. Wañ vier Groͤſſen ebenmaͤßig ſeynd/
und werden multipliciret mit vier andern/
die auch ebenmaͤßig ſeynd/ nehmlich eine
Jede mit ihrem Correſpondent, die vier pro-
duct werden wiederum ebenmaͤßig ſeyn.

Es ſeyen gegeben	2. 3 ∷ 4. 6.
die werden multiplicirct mit	4. 2 ∷ 10. 5.
die Product ſeynd	8. 6 ∷ 40. 30.

Beweiß.

Geſetzt man hat	a. b ∷ c. d.
und noch	c. f ∷ g. h.

Und man ſoll beweiſen/ daß ae. bf. ∷ cg. dh.

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[28/0048] Elementa Geometriæ Lib. I. Beweiß. Es ſeye a. b ∷ c. d. das iſt/ [FORMEL] ∝ [FORMEL]. wie zu ſehen N°. 44. weil nun dieſe zwey Ding gleich ſeynd/ multipliciret ſie alle beyde mit bd. durch N°. 15. und 28. ſo wird kommen d. N°. 57. a d ∝ bc. welches zu be- weiſen war. Anderſt. Es ſey [FORMEL] ∝ q. ſo iſt dañ auch d. n. 44. [FORMEL] ∝ q. uñ kan ich dann d. 59. meine pro- portion ſo ſchreiben bq. b ∷ dq. d. Nun ſoll man beweiſen daß b d q ∝ b q d. das iſt aber augenſcheinlich/ weil es eben die produ- cent ſeynd. Ergo &c. Hieraus folget/ daß in einer gebundenen proportion, der product der aͤuſſerſten gleich iſt dem Quadrat deß mittelſten Satzes. Als wann ∺ a. b. c. ſo iſt ac ∝ bb. IV. Wañ vier Groͤſſen ebenmaͤßig ſeynd/ und werden multipliciret mit vier andern/ die auch ebenmaͤßig ſeynd/ nehmlich eine Jede mit ihrem Correſpondent, die vier pro- duct werden wiederum ebenmaͤßig ſeyn. Es ſeyen gegeben 2. 3 ∷ 4. 6. die werden multiplicirct mit 4. 2 ∷ 10. 5. die Product ſeynd 8. 6 ∷ 40. 30. Beweiß. Geſetzt man hat a. b ∷ c. d. und noch c. f ∷ g. h. Und man ſoll beweiſen/ daß ae. bf. ∷ cg. dh. Es

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Zitationshilfe:	Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706, S. 28. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/naude_messkunst_1706/48>, abgerufen am 21.11.2024.

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