Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Beweis.

vermittelt wird. Nach Beendigung des Prozesses sind in dem
Körper garkeine Aenderungen zurückgeblieben, nur die Wärme-
behälter haben ihren Zustand geändert. Wir wollen nun als
Träger der Wärme in den Behältern lauter ideale Gase an-
nehmen, die etwa auf constantem Volumen oder auch unter
constantem Druck gehalten werden mögen, jedenfalls aber nur
umkehrbaren Volumenänderungen unterworfen sein sollen. Nach
dem zuletzt bewiesenen Satze kann die Summe der Entropieen
aller Gase nicht kleiner geworden sein, da nach Beendigung des
Prozesses in keinem anderen Körper eine Veränderung zurück-
geblieben ist.

Bezeichnet nun Q die von einem Wärmebehälter während
eines unendlich kleinen Zeitelements an den Körper abgegebene
Wärmemenge, th die Temperatur des Behälters in demselben
Augenblick, so ist die in demselben Zeitelement erfolgte Entropie-
änderung des Behälters nach Gleichung (53):
[Formel 1] daher die im Verlauf aller Zeitelemente erfolgte Entropieänderung
sämmtlicher Behälter:
[Formel 2] ,
und es gilt nach § 126 die Bedingung:
[Formel 3] oder:
[Formel 4] .
In dieser Form hat Clausius zuerst den zweiten Hauptsatz
ausgesprochen.

Eine andere Bedingung für den betrachteten Prozess liefert
der erste Hauptsatz. Denn für jedes Zeitelement des Prozesses
ist nach Gleichung (17) § 63:
Q + A = d U,
wobei U die innere Energie des Körpers, A die im Zeitelement
gegen ihn aufgewendete äussere Arbeit bezeichnet.

§ 129. Nehmen wir nun spezieller an, dass der äussere
Druck in jedem Augenblick gleich dem Druck p des Körpers
ist, so wird die Compressionsarbeit nach (20):
A = -- p · d V,

Beweis.

Bezeichnet nun Q die von einem Wärmebehälter während
eines unendlich kleinen Zeitelements an den Körper abgegebene
Wärmemenge, ϑ die Temperatur des Behälters in demselben
Augenblick, so ist die in demselben Zeitelement erfolgte Entropie-
änderung des Behälters nach Gleichung (53):
[Formel 1] daher die im Verlauf aller Zeitelemente erfolgte Entropieänderung
sämmtlicher Behälter:
[Formel 2] ,
und es gilt nach § 126 die Bedingung:
[Formel 3] oder:
[Formel 4] .
In dieser Form hat Clausius zuerst den zweiten Hauptsatz
ausgesprochen.

§ 129. Nehmen wir nun spezieller an, dass der äussere
Druck in jedem Augenblick gleich dem Druck p des Körpers
ist, so wird die Compressionsarbeit nach (20):
A = — p · d V,

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[89/0105] Beweis. vermittelt wird. Nach Beendigung des Prozesses sind in dem Körper garkeine Aenderungen zurückgeblieben, nur die Wärme- behälter haben ihren Zustand geändert. Wir wollen nun als Träger der Wärme in den Behältern lauter ideale Gase an- nehmen, die etwa auf constantem Volumen oder auch unter constantem Druck gehalten werden mögen, jedenfalls aber nur umkehrbaren Volumenänderungen unterworfen sein sollen. Nach dem zuletzt bewiesenen Satze kann die Summe der Entropieen aller Gase nicht kleiner geworden sein, da nach Beendigung des Prozesses in keinem anderen Körper eine Veränderung zurück- geblieben ist. Bezeichnet nun Q die von einem Wärmebehälter während eines unendlich kleinen Zeitelements an den Körper abgegebene Wärmemenge, ϑ die Temperatur des Behälters in demselben Augenblick, so ist die in demselben Zeitelement erfolgte Entropie- änderung des Behälters nach Gleichung (53): [FORMEL] daher die im Verlauf aller Zeitelemente erfolgte Entropieänderung sämmtlicher Behälter: [FORMEL], und es gilt nach § 126 die Bedingung: [FORMEL] oder: [FORMEL]. In dieser Form hat Clausius zuerst den zweiten Hauptsatz ausgesprochen. Eine andere Bedingung für den betrachteten Prozess liefert der erste Hauptsatz. Denn für jedes Zeitelement des Prozesses ist nach Gleichung (17) § 63: Q + A = d U, wobei U die innere Energie des Körpers, A die im Zeitelement gegen ihn aufgewendete äussere Arbeit bezeichnet. § 129. Nehmen wir nun spezieller an, dass der äussere Druck in jedem Augenblick gleich dem Druck p des Körpers ist, so wird die Compressionsarbeit nach (20): A = — p · d V,

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Zitationshilfe:	Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 89. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/105>, abgerufen am 23.11.2024.

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