Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.
Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. unabhängigen Variablen th und v betrachten, ihren Werth ein-setzen. Da nämlich allgemein nach (61): [Formel 1] , so haben wir durch Integration dieser Gleichung: [Formel 2] . Die obere Grenze des Integrals ist durch die Werthe th = th1, v = v1, die untere durch die Werthe th = th2, v = v2 bestimmt. Der Integrationsweg ist ganz beliebig und hat auf den Werth der Differenz s1 -- s2 gar keinen Einfluss. Da nun nach (98) th1 = th2 = th, so wollen wir den isothermen Integrationsweg th = const. wählen und erhalten dadurch: [Formel 3] . In dem Integral ist nun die Integration bei constantem th aus- zuführen, indem p als eine durch die Zustandsgleichung der homogenen Substanz bekannte Funktion von th und v anzu- sehen ist. Substituirt man den Werth von s1 -- s2 in die Gleichungen Die in diesen Gleichungen vorkommenden Constanten hängen Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände. unabhängigen Variablen ϑ und v betrachten, ihren Werth ein-setzen. Da nämlich allgemein nach (61): [Formel 1] , so haben wir durch Integration dieser Gleichung: [Formel 2] . Die obere Grenze des Integrals ist durch die Werthe ϑ = ϑ1, v = v1, die untere durch die Werthe ϑ = ϑ2, v = v2 bestimmt. Der Integrationsweg ist ganz beliebig und hat auf den Werth der Differenz s1 — s2 gar keinen Einfluss. Da nun nach (98) ϑ1 = ϑ2 = ϑ, so wollen wir den isothermen Integrationsweg ϑ = const. wählen und erhalten dadurch: [Formel 3] . In dem Integral ist nun die Integration bei constantem ϑ aus- zuführen, indem p als eine durch die Zustandsgleichung der homogenen Substanz bekannte Funktion von ϑ und v anzu- sehen ist. Substituirt man den Werth von s1 — s2 in die Gleichungen Die in diesen Gleichungen vorkommenden Constanten hängen <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0142" n="126"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände</hi>.</fw><lb/> unabhängigen Variablen <hi rendition="#i">ϑ</hi> und <hi rendition="#i">v</hi> betrachten, ihren Werth ein-<lb/> setzen. Da nämlich allgemein nach (61):<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> so haben wir durch Integration dieser Gleichung:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Die obere Grenze des Integrals ist durch die Werthe <hi rendition="#i">ϑ</hi> = ϑ<hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/><hi rendition="#i">v</hi> = <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, die untere durch die Werthe <hi rendition="#i">ϑ</hi> = ϑ<hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">v</hi> = <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi> bestimmt.<lb/> Der Integrationsweg ist ganz beliebig und hat auf den Werth<lb/> der Differenz <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">2</hi> gar keinen Einfluss. Da nun nach (98)<lb/> ϑ<hi rendition="#sub">1</hi> = ϑ<hi rendition="#sub">2</hi> = ϑ, so wollen wir den isothermen Integrationsweg<lb/> ϑ = const. wählen und erhalten dadurch:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> In dem Integral ist nun die Integration bei constantem <hi rendition="#i">ϑ</hi> aus-<lb/> zuführen, indem <hi rendition="#i">p</hi> als eine durch die Zustandsgleichung der<lb/> homogenen Substanz bekannte Funktion von <hi rendition="#i">ϑ</hi> und <hi rendition="#i">v</hi> anzu-<lb/> sehen ist.</p><lb/> <p>Substituirt man den Werth von <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">2</hi> in die Gleichungen<lb/> (98), so ergibt sich die Relation:<lb/> (99) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> so haben wir hier im Ganzen 4 Gleichungen mit den 4 Un-<lb/> bekannten <hi rendition="#i">ϑ</hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">3</hi>, welchen jeder Gleichgewichtszustand<lb/> genügen muss.</p><lb/> <p>Die in diesen Gleichungen vorkommenden Constanten hängen<lb/> offenbar lediglich von der chemischen Beschaffenheit der Sub-<lb/> stanz, nicht aber von den gegebenen Werthen der Masse <hi rendition="#i">M</hi>,<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [126/0142]
Anwendungen auf spezielle Gleichgewichtszustände.
unabhängigen Variablen ϑ und v betrachten, ihren Werth ein-
setzen. Da nämlich allgemein nach (61):
[FORMEL],
so haben wir durch Integration dieser Gleichung:
[FORMEL].
Die obere Grenze des Integrals ist durch die Werthe ϑ = ϑ1,
v = v1, die untere durch die Werthe ϑ = ϑ2, v = v2 bestimmt.
Der Integrationsweg ist ganz beliebig und hat auf den Werth
der Differenz s1 — s2 gar keinen Einfluss. Da nun nach (98)
ϑ1 = ϑ2 = ϑ, so wollen wir den isothermen Integrationsweg
ϑ = const. wählen und erhalten dadurch:
[FORMEL].
In dem Integral ist nun die Integration bei constantem ϑ aus-
zuführen, indem p als eine durch die Zustandsgleichung der
homogenen Substanz bekannte Funktion von ϑ und v anzu-
sehen ist.
Substituirt man den Werth von s1 — s2 in die Gleichungen
(98), so ergibt sich die Relation:
(99) [FORMEL]
so haben wir hier im Ganzen 4 Gleichungen mit den 4 Un-
bekannten ϑ, v1, v2, v3, welchen jeder Gleichgewichtszustand
genügen muss.
Die in diesen Gleichungen vorkommenden Constanten hängen
offenbar lediglich von der chemischen Beschaffenheit der Sub-
stanz, nicht aber von den gegebenen Werthen der Masse M,
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| Zitationshilfe: | Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 126. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/142>, abgerufen am 23.11.2024. |
