Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Die 2+2+1 kantigen Fünfecke des Gyroeder a : 1/3 a : 1/2a
knüpfen wir ebenfalls an das Dreieck des zugehörigen
48-Flächner. Die Dachkante verhält sich zur Granatoeder-
kante wie 2 : 5, denn die Flächen der Dachkante gehen
nach 3/5 d, und die quer gegen die Dachkante liegenden
nach 3/4 d, woraus das Verhältniß folgt. Zeichne nun das
Dreieck adt, lege durch d die Dachkante ee = 2/5 at und
[Abbildung] zwar so, daß sie in d halbirt wird. Beschreibe dann mit ae um a und
te um t Kreisbogen, so ist ateeg das gesuchte Fünfeck.

Fortschritt zu den folgenden Systemen. 1) Die Körper des
regulären Systems haben nach ihren Hauptaxen eine dreifache Stellung;
2) stellen wir jetzt das Oktaeder nach Einer Axe aufrecht, d. h. legen
wir es auf die Würfelfläche, so haben wir die 4gliedrige Ordnung;
auf die Oktaederfläche gelegt kommt die 3gliedrige Ordnung; 4) auf die
Granatoederfläche gelegt zeigt sich zweigliedrige Ordnung; 5) auf Leucitoeder-,
Pyramidenoktaeder- oder Pyramidenwürfelfläche gelegt kommt 2+1gliedrige
Ordnung, endlich 6) auf eine Fläche der 48-Flächner gelegt ist eingliedrige
Ordnung. So führt uns jedes folgende System zugleich zur tiefern Ein-
sicht in das reguläre.

Pyramidales System Mohs, tetragonales Naumann, monodimetri-
sches Hausmann.

Die Hauptaxe c wird länger oder kürzer als die Nebenaxen aa, wir
bekommen dann scharfe oder stumpfe Oktaeder pag 23. Das zugehörige
Hexaid (viergliedriger Würfel) zerfällt in eine quadratische Säule (zweite
Säule) a : infinity a : infinity c mit Gradendfläche c : infinity a : infinity a. Das zugehörige
Dodekaid pag. 37 gibt eine weitere quadratische Säule a : a : infinityc (erste
Säule) mit dem nächsten stumpfern Oktaeder a : c : infinitya. Das Leuci-
toeder gibt das zweite stumpfere Oktaeder c : 2a : 2a, darunter liegt ein
Vierundvierkantner (schlechthin Vierkantner) c : a : 1/2a, daran
gehen 4 Kanten von c : a und vier von c : 1/3 d, jene die scharfen, diese
die stumpfen Endkanten bildend. Acht ungleichseitige
Dreiecke bilden das Maximum gleicher Flächen in diesem
System. Selbstständig kommt ein solcher Körper kaum
vor, man kann ihn als ein gebrochenes Oktaeder an-
sehen. Das Pyramidenoktaeder zerfällt in einen obern
Vierkantner c : a : 2a, und in ein zweites schärferes Oktaeder
c : 1/2a : 1/2a. Der Pyramidenwürfel gibt ein drittes stumpferes
Oktaeder c : 2a : infinitya, ein nächstes schärferes Oktaeder
c : 1/2a : infinitya, und eine vier und vierkantige Säule a : 2a : infinitya,
welche die quadratische Säule des Würfels zuschärft. End-
[Abbildung] lich gibt der 48-Flächner dreierlei Vierkantner: zwei oberste dem gebrochenen
Leucitoide, zwei unterste dem gebrochenen Pyramidenoktaeder entsprechend,
und die zwischenliegenden beiden geben das dritte.

Häufig entwickeln sich die Oktaeder in einer fortlaufenden Reihe von
stumpfern und schärfern, wie die nebenstehende Projektion zeigt, Mohs

Die 2+2+1 kantigen Fünfecke des Gyroeder a : ⅓a : ½a
knüpfen wir ebenfalls an das Dreieck des zugehörigen
48-Flächner. Die Dachkante verhält ſich zur Granatoeder-
kante wie 2 : 5, denn die Flächen der Dachkante gehen
nach ⅗ d, und die quer gegen die Dachkante liegenden
nach ¾ d, woraus das Verhältniß folgt. Zeichne nun das
Dreieck adt, lege durch d die Dachkante eε = ⅖ at und
[Abbildung] zwar ſo, daß ſie in d halbirt wird. Beſchreibe dann mit ae um a und
tε um t Kreisbogen, ſo iſt ateεg das geſuchte Fünfeck.

Fortſchritt zu den folgenden Syſtemen. 1) Die Körper des
regulären Syſtems haben nach ihren Hauptaxen eine dreifache Stellung;
2) ſtellen wir jetzt das Oktaeder nach Einer Axe aufrecht, d. h. legen
wir es auf die Würfelfläche, ſo haben wir die 4gliedrige Ordnung;
auf die Oktaederfläche gelegt kommt die 3gliedrige Ordnung; 4) auf die
Granatoederfläche gelegt zeigt ſich zweigliedrige Ordnung; 5) auf Leucitoeder-,
Pyramidenoktaeder- oder Pyramidenwürfelfläche gelegt kommt 2+1gliedrige
Ordnung, endlich 6) auf eine Fläche der 48-Flächner gelegt iſt eingliedrige
Ordnung. So führt uns jedes folgende Syſtem zugleich zur tiefern Ein-
ſicht in das reguläre.

Pyramidales Syſtem Mohs, tetragonales Naumann, monodimetri-
ſches Hausmann.

Die Hauptaxe c wird länger oder kürzer als die Nebenaxen aa, wir
bekommen dann ſcharfe oder ſtumpfe Oktaeder pag 23. Das zugehörige
Hexaid (viergliedriger Würfel) zerfällt in eine quadratiſche Säule (zweite
Säule) a : ∞ a : ∞ c mit Gradendfläche c : ∞ a : ∞ a. Das zugehörige
Dodekaid pag. 37 gibt eine weitere quadratiſche Säule a : a : ∞c (erſte
Säule) mit dem nächſten ſtumpfern Oktaeder a : c : ∞a. Das Leuci-
toeder gibt das zweite ſtumpfere Oktaeder c : 2a : 2a, darunter liegt ein
Vierundvierkantner (ſchlechthin Vierkantner) c : a : ½a, daran
gehen 4 Kanten von c : a und vier von c : ⅓ d, jene die ſcharfen, dieſe
die ſtumpfen Endkanten bildend. Acht ungleichſeitige
Dreiecke bilden das Maximum gleicher Flächen in dieſem
Syſtem. Selbſtſtändig kommt ein ſolcher Körper kaum
vor, man kann ihn als ein gebrochenes Oktaeder an-
ſehen. Das Pyramidenoktaeder zerfällt in einen obern
Vierkantner c : a : 2a, und in ein zweites ſchärferes Oktaeder
c : ½a : ½a. Der Pyramidenwürfel gibt ein drittes ſtumpferes
Oktaeder c : 2a : ∞a, ein nächſtes ſchärferes Oktaeder
c : ½a : ∞a, und eine vier und vierkantige Säule a : 2a : ∞a,
welche die quadratiſche Säule des Würfels zuſchärft. End-
[Abbildung] lich gibt der 48-Flächner dreierlei Vierkantner: zwei oberſte dem gebrochenen
Leucitoide, zwei unterſte dem gebrochenen Pyramidenoktaeder entſprechend,
und die zwiſchenliegenden beiden geben das dritte.

Häufig entwickeln ſich die Oktaeder in einer fortlaufenden Reihe von
ſtumpfern und ſchärfern, wie die nebenſtehende Projektion zeigt, Mohs