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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Neunte Vorlesung.

Bezeichnet r die Klasse der nach Croyland kommenden Räder
und s = silberbeschlagen, so soll r s sein.

Die Unterstellung ist: dass es silberbeschlagene Räder überhaupt
nicht gebe, d. h. dass s = 0 sei.

Hiernach folgt gemäss Th. 2) und 5+), dass auch r 0 somit
r = 0 sei, das heisst also: es kommen keine Räder nach Croyland
(einer gebirgig entlegenen, früher schwer zugänglichen Abtei).

Aufgaben von einer ähnlichen Leichtigkeit der Behandlung, in-
dessen gleichwol nicht immer von unzweifelhafter Klarheit der Frage-
stellung und unanfechtbarer Lösung, gibt Jevons in 9 in unge-
heurer Menge.

th1) Beobachtet sei, dass die Phänomene a, b, c nur in den Kom-
binationen a b c1, a1 b1 c und a1 b1 c1 vorkommen. Was sind die einfachsten
Aussagen, die über a, b, c gemacht werden können? (Jevons9 p. 219.)

Beantwortung. Der Ansatz:
a b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1 = 1, oder a b c1 + a1 b1 = 1
gibt erschöpfend die Mannigfaltigkeit 1 der wirklichen Fälle an. Durch
beiderseitiges Negiren folgt:
(a1 + b1 + c) (a + b) = 0 oder a b1 + a1 b + (a + b) c = 0.
Das Verschwinden der beiden ersten Terme zeigt an, dass a = b ist,
und kann hienach das Verschwinden des letzten Terms kürzer durch
(a + a) c = 0 oder a c = 0
ausgedrückt werden. Faktisch bedingen also die Phänomene a und b
einander gegenseitig (die Klassen der Fälle wo das eine oder wo das
andere von ihnen vorliegt, sind identisch) und wo eines von ihnen
vorliegt, da fehlt c. --

i1) Gesetzt: Jedes s ist a oder b, aber jedes a ist p, und jedes b
ist p. Zu folgern: jedes s ist p. (De Morgan 2 p. 123.)

Ist s a + b, dazu a p, b p, so folgt nach Def. (3) aus dem
System der letzteren Prämissen: a + b p, und hieraus in Verbin-
dung mit der ersten Prämisse nach Prinzip II:
s p,
wie zu zeigen war.

Nach De Morgan wäre dieser Schluss eine gewöhnliche Form
des "Dilemma". --

k1) Gesetzt: Jedes a ist entweder b, c oder d, ferner kein b ist a
und kein c ist a, so folgt: jedes a ist d. (De Morgan2 p. 122.)

Neunte Vorlesung.

Bezeichnet r die Klasse der nach Croyland kommenden Räder
und s = silberbeschlagen, so soll r ⋹ s sein.

Die Unterstellung ist: dass es silberbeschlagene Räder überhaupt
nicht gebe, d. h. dass s = 0 sei.

Hiernach folgt gemäss Th. 2) und 5+), dass auch r ⋹ 0 somit
r = 0 sei, das heisst also: es kommen keine Räder nach Croyland
(einer gebirgig entlegenen, früher schwer zugänglichen Abtei).

Aufgaben von einer ähnlichen Leichtigkeit der Behandlung, in-
dessen gleichwol nicht immer von unzweifelhafter Klarheit der Frage-
stellung und unanfechtbarer Lösung, gibt Jevons in 9 in unge-
heurer Menge.

ϑ1) Beobachtet sei, dass die Phänomene a, b, c nur in den Kom-
binationen a b c1, a1 b1 c und a1 b1 c1 vorkommen. Was sind die einfachsten
Aussagen, die über a, b, c gemacht werden können? (Jevons9 p. 219.)

Beantwortung. Der Ansatz:
a b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1 = 1, oder a b c1 + a1 b1 = 1
gibt erschöpfend die Mannigfaltigkeit 1 der wirklichen Fälle an. Durch
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(a1 + b1 + c) (a + b) = 0 oder a b1 + a1 b + (a + b) c = 0.
Das Verschwinden der beiden ersten Terme zeigt an, dass a = b ist,
und kann hienach das Verschwinden des letzten Terms kürzer durch
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ausgedrückt werden. Faktisch bedingen also die Phänomene a und b
einander gegenseitig (die Klassen der Fälle wo das eine oder wo das
andere von ihnen vorliegt, sind identisch) und wo eines von ihnen
vorliegt, da fehlt c. —

ι1) Gesetzt: Jedes s ist a oder b, aber jedes a ist p, und jedes b
ist p. Zu folgern: jedes s ist p. (De Morgan 2 p. 123.)

Ist s ⋹ a + b, dazu a ⋹ p, b ⋹ p, so folgt nach Def. (3) aus dem
System der letzteren Prämissen: a + b ⋹ p, und hieraus in Verbin-
dung mit der ersten Prämisse nach Prinzip II:
s ⋹ p,
wie zu zeigen war.

Nach De Morgan wäre dieser Schluss eine gewöhnliche Form
des „Dilemma“. —

ϰ1) Gesetzt: Jedes a ist entweder b, c oder d, ferner kein b ist a
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[390/0410] Neunte Vorlesung. Bezeichnet r die Klasse der nach Croyland kommenden Räder und s = silberbeschlagen, so soll r ⋹ s sein. Die Unterstellung ist: dass es silberbeschlagene Räder überhaupt nicht gebe, d. h. dass s = 0 sei. Hiernach folgt gemäss Th. 2) und 5+), dass auch r ⋹ 0 somit r = 0 sei, das heisst also: es kommen keine Räder nach Croyland (einer gebirgig entlegenen, früher schwer zugänglichen Abtei). Aufgaben von einer ähnlichen Leichtigkeit der Behandlung, in- dessen gleichwol nicht immer von unzweifelhafter Klarheit der Frage- stellung und unanfechtbarer Lösung, gibt Jevons in 9 in unge- heurer Menge. ϑ1) Beobachtet sei, dass die Phänomene a, b, c nur in den Kom- binationen a b c1, a1 b1 c und a1 b1 c1 vorkommen. Was sind die einfachsten Aussagen, die über a, b, c gemacht werden können? (Jevons9 p. 219.) Beantwortung. Der Ansatz: a b c1 + a1 b1 c + a1 b1 c1 = 1, oder a b c1 + a1 b1 = 1 gibt erschöpfend die Mannigfaltigkeit 1 der wirklichen Fälle an. Durch beiderseitiges Negiren folgt: (a1 + b1 + c) (a + b) = 0 oder a b1 + a1 b + (a + b) c = 0. Das Verschwinden der beiden ersten Terme zeigt an, dass a = b ist, und kann hienach das Verschwinden des letzten Terms kürzer durch (a + a) c = 0 oder a c = 0 ausgedrückt werden. Faktisch bedingen also die Phänomene a und b einander gegenseitig (die Klassen der Fälle wo das eine oder wo das andere von ihnen vorliegt, sind identisch) und wo eines von ihnen vorliegt, da fehlt c. — ι1) Gesetzt: Jedes s ist a oder b, aber jedes a ist p, und jedes b ist p. Zu folgern: jedes s ist p. (De Morgan 2 p. 123.) Ist s ⋹ a + b, dazu a ⋹ p, b ⋹ p, so folgt nach Def. (3) aus dem System der letzteren Prämissen: a + b ⋹ p, und hieraus in Verbin- dung mit der ersten Prämisse nach Prinzip II: s ⋹ p, wie zu zeigen war. Nach De Morgan wäre dieser Schluss eine gewöhnliche Form des „Dilemma“. — ϰ1) Gesetzt: Jedes a ist entweder b, c oder d, ferner kein b ist a und kein c ist a, so folgt: jedes a ist d. (De Morgan2 p. 122.)

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 390. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/410>, abgerufen am 22.11.2024.