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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Zweiundzwanzigste Vorlesung.
[Formel 1] F (x, x1) = [Formel 2] F (x, x1)
-- auch dann, wenn die Funktion F nicht, wie in dem obigen Beispiele,
symmetrisch hinsichtlich ihrer beiden Argumente ist, indem, wenn x alle
denkbaren Gebietwerte durchläuft, auch x1 dies thut, und umgekehrt.

Solches ist nicht etwa ein eigenes Prinzip, sondern läuft auf das
Kommutationsgesetz 12x) der Aussagenmultiplikation, sonach im Grunde
auf das Prinzip In hinaus, in Anbetracht dass für irgend ein bestimmtes x
sowol F (x, x1), als auch F (x1, x) Faktor in jedem der beiden obigen Pro-
dukte sein wird, jedoch in der umgekehrten Ordnung zwischen die übrigen
Faktoren eingeschaltet, wofern wir beiderseits genau dieselbe Wertenreihe
von der betreffenden Variabeln durchlaufen lassen.

Ergebniss der Betrachtung ist also: Gebietsdual entspricht der De-
finition und dem Begriffe des Individuums die Definition und der Begriff
der Negation eines Individuums.

Unzweifelhaft hat dies schon Herr Peirce richtig gefühlt, wenn er
es auch nicht ausdrücklich ausspricht, wie in 5 p. 42 sq. aus seiner Gegen-
überstellung von "individual" und "simple" zu erkennen ist.

Die Negation eines Individuums nennt Herr Peirce "a simple"
-- doch leuchtet ein, dass wir einer fatalen Nebenbedeutung halber
das Wort "ein Simpel" nicht in die deutsche Sprache herübernehmen
können.

Eher möchten wir die Benennung insoweit adoptiren, dass wir
den entfernteren Anklang weniger scheuend, dafür ein "Simplum" sagen
(sollten wir uns dadurch auch der Neubildung eines lateinischen Haupt-
wortes schuldig machen).

Für unsre bevorzugte Mannigfaltigkeit bedeutet das Individuum
einen Punkt der Tafelfläche, das (zugehörige) Simplum die ganze Tafel-
fläche, einen einzigen (diesen einen) Punkt derselben ausgenommen.

Es wird sich zeigen, dass wir auf die Simpla nicht weiter Rück-
sicht zu nehmen brauchen, indem alle Forderungen, welche sich künf-
tig auf Individuen beziehen sollten -- wie z. B. die bei der "Klausel"
zu erörternden -- ihre dualen Gegenstücke von selbst finden. Nämlich
wenn eine Anforderung bezüglich Verteilung von Individuen auf ge-
wisse Klassen erfüllt sein wird, so muss auch deren duales Gegenstück
durch die zugehörigen Simpla ohnehin erfüllt sein, und vice versan --
vorausgesetzt nur, dass man über die bisherige Gepflogenheit hinausgehend
bei der Herstellung solchen Gegenstücks auch alle Klassen in ihre
Negationen verwandle. Man erhält hiebei "ein" duales Gegenstück im
weiteren Sinne, sozusagen nur "der Art nach" von der jene Anforderung
statuirenden Aussage -- nennen wir es: die ihr "kontrapositionell",
oder "kontrapositiv" entsprechende Aussage. Und diese muss mit jener

Zweiundzwanzigste Vorlesung.
[Formel 1] F (x, x1) = [Formel 2] F (x, x1)
— auch dann, wenn die Funktion F nicht, wie in dem obigen Beispiele,
symmetrisch hinsichtlich ihrer beiden Argumente ist, indem, wenn x alle
denkbaren Gebietwerte durchläuft, auch x1 dies thut, und umgekehrt.

Solches ist nicht etwa ein eigenes Prinzip, sondern läuft auf das
Kommutationsgesetz 1̅2̅×) der Aussagenmultiplikation, sonach im Grunde
auf das Prinzip Ī hinaus, in Anbetracht dass für irgend ein bestimmtes x
sowol F (x, x1), als auch F (x1, x) Faktor in jedem der beiden obigen Pro-
dukte sein wird, jedoch in der umgekehrten Ordnung zwischen die übrigen
Faktoren eingeschaltet, wofern wir beiderseits genau dieselbe Wertenreihe
von der betreffenden Variabeln durchlaufen lassen.

Ergebniss der Betrachtung ist also: Gebietsdual entspricht der De-
finition und dem Begriffe des Individuums die Definition und der Begriff
der Negation eines Individuums.

Unzweifelhaft hat dies schon Herr Peirce richtig gefühlt, wenn er
es auch nicht ausdrücklich ausspricht, wie in 5 p. 42 sq. aus seiner Gegen-
überstellung von „individual“ und „simple“ zu erkennen ist.

Die Negation eines Individuums nennt Herr Peirce „a simple“
— doch leuchtet ein, dass wir einer fatalen Nebenbedeutung halber
das Wort „ein Simpel“ nicht in die deutsche Sprache herübernehmen
können.

Eher möchten wir die Benennung insoweit adoptiren, dass wir
den entfernteren Anklang weniger scheuend, dafür ein „Simplum“ sagen
(sollten wir uns dadurch auch der Neubildung eines lateinischen Haupt-
wortes schuldig machen).

Für unsre bevorzugte Mannigfaltigkeit bedeutet das Individuum
einen Punkt der Tafelfläche, das (zugehörige) Simplum die ganze Tafel-
fläche, einen einzigen (diesen einen) Punkt derselben ausgenommen.

Es wird sich zeigen, dass wir auf die Simpla nicht weiter Rück-
sicht zu nehmen brauchen, indem alle Forderungen, welche sich künf-
tig auf Individuen beziehen sollten — wie z. B. die bei der „Klausel“
zu erörternden — ihre dualen Gegenstücke von selbst finden. Nämlich
wenn eine Anforderung bezüglich Verteilung von Individuen auf ge-
wisse Klassen erfüllt sein wird, so muss auch deren duales Gegenstück
durch die zugehörigen Simpla ohnehin erfüllt sein, und vice versā —
vorausgesetzt nur, dass man über die bisherige Gepflogenheit hinausgehend
bei der Herstellung solchen Gegenstücks auch alle Klassen in ihre
Negationen verwandle. Man erhält hiebei „ein“ duales Gegenstück im
weiteren Sinne, sozusagen nur „der Art nach“ von der jene Anforderung
statuirenden Aussage — nennen wir es: die ihr „kontrapositionell“,
oder „kontrapositiv“ entsprechende Aussage. Und diese muss mit jener

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[334/0358] Zweiundzwanzigste Vorlesung. [FORMEL] F (x, x1) = [FORMEL] F (x, x1) — auch dann, wenn die Funktion F nicht, wie in dem obigen Beispiele, symmetrisch hinsichtlich ihrer beiden Argumente ist, indem, wenn x alle denkbaren Gebietwerte durchläuft, auch x1 dies thut, und umgekehrt. Solches ist nicht etwa ein eigenes Prinzip, sondern läuft auf das Kommutationsgesetz 1̅2̅×) der Aussagenmultiplikation, sonach im Grunde auf das Prinzip Ī hinaus, in Anbetracht dass für irgend ein bestimmtes x sowol F (x, x1), als auch F (x1, x) Faktor in jedem der beiden obigen Pro- dukte sein wird, jedoch in der umgekehrten Ordnung zwischen die übrigen Faktoren eingeschaltet, wofern wir beiderseits genau dieselbe Wertenreihe von der betreffenden Variabeln durchlaufen lassen. Ergebniss der Betrachtung ist also: Gebietsdual entspricht der De- finition und dem Begriffe des Individuums die Definition und der Begriff der Negation eines Individuums. Unzweifelhaft hat dies schon Herr Peirce richtig gefühlt, wenn er es auch nicht ausdrücklich ausspricht, wie in 5 p. 42 sq. aus seiner Gegen- überstellung von „individual“ und „simple“ zu erkennen ist. Die Negation eines Individuums nennt Herr Peirce „a simple“ — doch leuchtet ein, dass wir einer fatalen Nebenbedeutung halber das Wort „ein Simpel“ nicht in die deutsche Sprache herübernehmen können. Eher möchten wir die Benennung insoweit adoptiren, dass wir den entfernteren Anklang weniger scheuend, dafür ein „Simplum“ sagen (sollten wir uns dadurch auch der Neubildung eines lateinischen Haupt- wortes schuldig machen). Für unsre bevorzugte Mannigfaltigkeit bedeutet das Individuum einen Punkt der Tafelfläche, das (zugehörige) Simplum die ganze Tafel- fläche, einen einzigen (diesen einen) Punkt derselben ausgenommen. Es wird sich zeigen, dass wir auf die Simpla nicht weiter Rück- sicht zu nehmen brauchen, indem alle Forderungen, welche sich künf- tig auf Individuen beziehen sollten — wie z. B. die bei der „Klausel“ zu erörternden — ihre dualen Gegenstücke von selbst finden. Nämlich wenn eine Anforderung bezüglich Verteilung von Individuen auf ge- wisse Klassen erfüllt sein wird, so muss auch deren duales Gegenstück durch die zugehörigen Simpla ohnehin erfüllt sein, und vice versā — vorausgesetzt nur, dass man über die bisherige Gepflogenheit hinausgehend bei der Herstellung solchen Gegenstücks auch alle Klassen in ihre Negationen verwandle. Man erhält hiebei „ein“ duales Gegenstück im weiteren Sinne, sozusagen nur „der Art nach“ von der jene Anforderung statuirenden Aussage — nennen wir es: die ihr „kontrapositionell“, oder „kontrapositiv“ entsprechende Aussage. Und diese muss mit jener

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 334. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/358>, abgerufen am 26.06.2024.