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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 47. Symbolisirung des Punktbegriffes.
kein Punkt sei -- eine Aussage in Bezug auf deren Werte 0 und i
es sich gerade umgekehrt verhält, wie im vorigen Falle.

Als Produktationsvariable in (o) ist allemal (eventuell an Stelle
des x) ein noch disponibler, nicht schon anderweitig in der Unter-
suchung vergebener Buchstabe verwendet zu denken, sodass z. B. Jx
zu bedeuten hätte:
Jx = (x 0) [Formel 1] {(x y) + (x y1)}. --

Dies vorausgesetzt wollen wir unsre Zeichensprache noch dahin
auszubilden suchen, dass wir imstande sein werden, ein identisches
Produkt, eine identische Summe, auszudehnen, zu erstrecken über alle
Individuen i einer gegebenen Klasse a (oder über alle Punkte solchen
Gebietes) und gerade nur über diese.

Zu dem Ende empfiehlt es sich, ja ist es unerlässlich, eine Fest-
setzung zu treffen, die sich auch für spätere Untersuchungen wichtig
erweisen wird, über das "Produkt" aus einer Klasse (resp. einem Ge-
biete) a und einer Aussage A.

Die letztere A als eine Aussage von festem Sinne (dergleichen für
uns ja immer nur in Betracht kommen) hat entweder den Wert 0 oder
den Wert i, jenachdem sie falsch oder wahr ist -- wenn wir für den
Augenblick auch die Nullaussage mittelst übergesetzten Tupfens von
dem Nullgebiete, der Nullklasse 0 unterscheiden.

Wir machen nun aus, dass uns
(a1) a · 0 = 0 · a = 0 und a · i = i · a = a
bedeuten solle. Hiernach wird denn auch der Sinn des Produktes
a A oder A a
auf alle Fälle feststehen. Das Produkt einer Klasse in eine Aussage
ist erstere selber, wenn die letztere wahr ist, dagegen die Nullklasse,
sobald sie falsch ist (stets ist es also wieder eine Klasse, und nicht
eine Aussage).

Wichtigster Anwendungsfall ist dieser, wo die Aussage A gedachte
Klasse a selbst betrifft. Um dies hervortreten zu lassen, wollen wir
jene mit Aa bezeichnen.

Indem wir alsdann einem etwa als Glied einer Summe auftretenden
Klassenterme a solchen Aussagenfaktor Aa beifügen, werden wir hin-
gebracht haben, dass jene Klasse in der Summe
(b1) S a Aa
wirklich vertreten ist, sobald sie die Voraussetzung Aa erfüllt, dagegen

§ 47. Symbolisirung des Punktbegriffes.
kein Punkt sei — eine Aussage in Bezug auf deren Werte 0 und i
es sich gerade umgekehrt verhält, wie im vorigen Falle.

Als Produktationsvariable in (ω) ist allemal (eventuell an Stelle
des x) ein noch disponibler, nicht schon anderweitig in der Unter-
suchung vergebener Buchstabe verwendet zu denken, sodass z. B. Jx
zu bedeuten hätte:
Jx = (x ≠ 0) [Formel 1] {(x ⊆ y) + (x ⊆ y1)}. —

Dies vorausgesetzt wollen wir unsre Zeichensprache noch dahin
auszubilden suchen, dass wir imstande sein werden, ein identisches
Produkt, eine identische Summe, auszudehnen, zu erstrecken über alle
Individuen i einer gegebenen Klasse a (oder über alle Punkte solchen
Gebietes) und gerade nur über diese.

Zu dem Ende empfiehlt es sich, ja ist es unerlässlich, eine Fest-
setzung zu treffen, die sich auch für spätere Untersuchungen wichtig
erweisen wird, über das „Produkt“ aus einer Klasse (resp. einem Ge-
biete) a und einer Aussage A.

Die letztere A als eine Aussage von festem Sinne (dergleichen für
uns ja immer nur in Betracht kommen) hat entweder den Wert 0̇ oder
den Wert i, jenachdem sie falsch oder wahr ist — wenn wir für den
Augenblick auch die Nullaussage mittelst übergesetzten Tupfens von
dem Nullgebiete, der Nullklasse 0 unterscheiden.

Wir machen nun aus, dass uns
(α1) a · 0̇ = 0̇ · a = 0 und a · i = i · a = a
bedeuten solle. Hiernach wird denn auch der Sinn des Produktes
a A oder A a
auf alle Fälle feststehen. Das Produkt einer Klasse in eine Aussage
ist erstere selber, wenn die letztere wahr ist, dagegen die Nullklasse,
sobald sie falsch ist (stets ist es also wieder eine Klasse, und nicht
eine Aussage).

Wichtigster Anwendungsfall ist dieser, wo die Aussage A gedachte
Klasse a selbst betrifft. Um dies hervortreten zu lassen, wollen wir
jene mit Aa bezeichnen.

Indem wir alsdann einem etwa als Glied einer Summe auftretenden
Klassenterme a solchen Aussagenfaktor Aa beifügen, werden wir hin-
gebracht haben, dass jene Klasse in der Summe
(β1) Σ a Aa
wirklich vertreten ist, sobald sie die Voraussetzung Aa erfüllt, dagegen

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[345/0369] § 47. Symbolisirung des Punktbegriffes. kein Punkt sei — eine Aussage in Bezug auf deren Werte 0 und i es sich gerade umgekehrt verhält, wie im vorigen Falle. Als Produktationsvariable in (ω) ist allemal (eventuell an Stelle des x) ein noch disponibler, nicht schon anderweitig in der Unter- suchung vergebener Buchstabe verwendet zu denken, sodass z. B. Jx zu bedeuten hätte: Jx = (x ≠ 0) [FORMEL] {(x  y) + (x  y1)}. — Dies vorausgesetzt wollen wir unsre Zeichensprache noch dahin auszubilden suchen, dass wir imstande sein werden, ein identisches Produkt, eine identische Summe, auszudehnen, zu erstrecken über alle Individuen i einer gegebenen Klasse a (oder über alle Punkte solchen Gebietes) und gerade nur über diese. Zu dem Ende empfiehlt es sich, ja ist es unerlässlich, eine Fest- setzung zu treffen, die sich auch für spätere Untersuchungen wichtig erweisen wird, über das „Produkt“ aus einer Klasse (resp. einem Ge- biete) a und einer Aussage A. Die letztere A als eine Aussage von festem Sinne (dergleichen für uns ja immer nur in Betracht kommen) hat entweder den Wert 0̇ oder den Wert i, jenachdem sie falsch oder wahr ist — wenn wir für den Augenblick auch die Nullaussage mittelst übergesetzten Tupfens von dem Nullgebiete, der Nullklasse 0 unterscheiden. Wir machen nun aus, dass uns (α1) a · 0̇ = 0̇ · a = 0 und a · i = i · a = a bedeuten solle. Hiernach wird denn auch der Sinn des Produktes a A oder A a auf alle Fälle feststehen. Das Produkt einer Klasse in eine Aussage ist erstere selber, wenn die letztere wahr ist, dagegen die Nullklasse, sobald sie falsch ist (stets ist es also wieder eine Klasse, und nicht eine Aussage). Wichtigster Anwendungsfall ist dieser, wo die Aussage A gedachte Klasse a selbst betrifft. Um dies hervortreten zu lassen, wollen wir jene mit Aa bezeichnen. Indem wir alsdann einem etwa als Glied einer Summe auftretenden Klassenterme a solchen Aussagenfaktor Aa beifügen, werden wir hin- gebracht haben, dass jene Klasse in der Summe (β1) Σ a Aa wirklich vertreten ist, sobald sie die Voraussetzung Aa erfüllt, dagegen

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 345. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/369>, abgerufen am 18.06.2024.