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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 49. Studien über die Klausel.

200) [Formel 1] (Ck + Dk).
Oder, wenn:
210) rk b1 + sk a1 = ck, rk u + sk u1 = dk
genannt wird, sodass:
220) Ck = (ck 0), Dk = (dk 0)
bedeutet, so soll also für jedes k = 1, 2, ... n entweder ck 0 oder
dk 0 sein -- in Anbetracht, dass (c + d 0) = (c 0) + (d 0).

Ist jenes der Fall, d. h. (sooft für ein bestimmtes k) gilt Ck, ist
also Ck = i, so wird auch
Ck + Dk = i + Dk = i
sein ganz ohne Rücksicht darauf, ob Dk gilt (= i ist) oder nicht gilt
(= 0 ist).

Eine wirklich an u zu stellende Anforderung wird also ein Faktor
von S nur dann statuiren, nur für diejenigen k aussprechen, für welche
Ck nicht gilt, das heisst C1k gilt*) oder
ck = 0, rk b1 + sk a1 = 0
ist. Erst für solchen Fall wird die Forderung Dk = i einzu-
springen haben oder dk 0 durch geeignete Bestimmung von u zu
erfüllen sein.

Wir haben hienach die verschiedenen Fälle durchzugehen, die in
Bezug auf das Verschwinden (Nichterfülltsein) oder Nichtverschwinden
(Erfülltsein) der Aussagen C1, C2, ... Cn denkbar sind, oder -- wissen-
schaftlicher zu reden -- wir haben uns die ganze Mannigfaltigkeit i
der möglichen Fälle gemäss § 19 zu "entwickeln" nach diesen n Sym-
bolen als Argumenten um sodann bei jedem der 2n Glieder dieser Ent-
wickelung zuzusehen, welche Forderungen auf Grund dieser Glieder-
aussage als einer geltend angenommenen Voraussetzung die Bedingung
S an u stellt, und wann sie durch ein solches erfüllbar ist.

Jedes Glied besagter Entwickelung ist von der Gestalt des Pro-
duktes sämtlicher C Aussagen:
230) C1 C2 ... Cn
-- in diesem nur irgendwelche mit Negationsstrich versehen, und ist
jenes mit solchen auf jede erdenkliche Weise versehen oder nicht ver-
sehen und als Glied der Summe i hingesetzt zu denken.

*) Unter C1k verstehen wir die Negation (Ck)1 von Ck.

Schröder, Algebra der Logik. II. 25

§ 49. Studien über die Klausel.

200) [Formel 1] (Cϰ + Dϰ).
Oder, wenn:
210) rϰ b1 + sϰ a1 = cϰ, rϰ u + sϰ u1 = dϰ
genannt wird, sodass:
220) Cϰ = (cϰ ≠ 0), Dϰ = (dϰ ≠ 0)
bedeutet, so soll also für jedes ϰ = 1, 2, … n entweder cϰ ≠ 0 oder
dϰ ≠ 0 sein — in Anbetracht, dass (c + d ≠ 0) = (c ≠ 0) + (d ≠ 0).

Ist jenes der Fall, d. h. (sooft für ein bestimmtes ϰ) gilt Cϰ, ist
also Cϰ = i, so wird auch
Cϰ + Dϰ = i + Dϰ = i
sein ganz ohne Rücksicht darauf, ob Dϰ gilt (= i ist) oder nicht gilt
(= 0 ist).

Eine wirklich an u zu stellende Anforderung wird also ein Faktor
von S nur dann statuiren, nur für diejenigen ϰ aussprechen, für welche
Cϰ nicht gilt, das heisst C1ϰ gilt*) oder
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ist. Erst für solchen Fall wird die Forderung Dϰ = i einzu-
springen haben oder dϰ ≠ 0 durch geeignete Bestimmung von u zu
erfüllen sein.

Wir haben hienach die verschiedenen Fälle durchzugehen, die in
Bezug auf das Verschwinden (Nichterfülltsein) oder Nichtverschwinden
(Erfülltsein) der Aussagen C1, C2, … Cn denkbar sind, oder — wissen-
schaftlicher zu reden — wir haben uns die ganze Mannigfaltigkeit i
der möglichen Fälle gemäss § 19 zu „entwickeln“ nach diesen n Sym-
bolen als Argumenten um sodann bei jedem der 2n Glieder dieser Ent-
wickelung zuzusehen, welche Forderungen auf Grund dieser Glieder-
aussage als einer geltend angenommenen Voraussetzung die Bedingung
S an u stellt, und wann sie durch ein solches erfüllbar ist.

Jedes Glied besagter Entwickelung ist von der Gestalt des Pro-
duktes sämtlicher Ċ Aussagen:
230) C1 C2 … Cn
— in diesem nur irgendwelche mit Negationsstrich versehen, und ist
jenes mit solchen auf jede erdenkliche Weise versehen oder nicht ver-
sehen und als Glied der Summe i hingesetzt zu denken.

*) Unter C1ϰ verstehen wir die Negation (Cϰ)1 von Cϰ.

Schröder, Algebra der Logik. II. 25

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[385/0409] § 49. Studien über die Klausel. 200) [FORMEL] (Cϰ + Dϰ). Oder, wenn: 210) rϰ b1 + sϰ a1 = cϰ, rϰ u + sϰ u1 = dϰ genannt wird, sodass: 220) Cϰ = (cϰ ≠ 0), Dϰ = (dϰ ≠ 0) bedeutet, so soll also für jedes ϰ = 1, 2, … n entweder cϰ ≠ 0 oder dϰ ≠ 0 sein — in Anbetracht, dass (c + d ≠ 0) = (c ≠ 0) + (d ≠ 0). Ist jenes der Fall, d. h. (sooft für ein bestimmtes ϰ) gilt Cϰ, ist also Cϰ = i, so wird auch Cϰ + Dϰ = i + Dϰ = i sein ganz ohne Rücksicht darauf, ob Dϰ gilt (= i ist) oder nicht gilt (= 0 ist). Eine wirklich an u zu stellende Anforderung wird also ein Faktor von S nur dann statuiren, nur für diejenigen ϰ aussprechen, für welche Cϰ nicht gilt, das heisst C1ϰ gilt *) oder cϰ = 0, rϰ b1 + sϰ a1 = 0 ist. Erst für solchen Fall wird die Forderung Dϰ = i einzu- springen haben oder dϰ ≠ 0 durch geeignete Bestimmung von u zu erfüllen sein. Wir haben hienach die verschiedenen Fälle durchzugehen, die in Bezug auf das Verschwinden (Nichterfülltsein) oder Nichtverschwinden (Erfülltsein) der Aussagen C1, C2, … Cn denkbar sind, oder — wissen- schaftlicher zu reden — wir haben uns die ganze Mannigfaltigkeit i der möglichen Fälle gemäss § 19 zu „entwickeln“ nach diesen n Sym- bolen als Argumenten um sodann bei jedem der 2n Glieder dieser Ent- wickelung zuzusehen, welche Forderungen auf Grund dieser Glieder- aussage als einer geltend angenommenen Voraussetzung die Bedingung S an u stellt, und wann sie durch ein solches erfüllbar ist. Jedes Glied besagter Entwickelung ist von der Gestalt des Pro- duktes sämtlicher Ċ Aussagen: 230) C1 C2 … Cn — in diesem nur irgendwelche mit Negationsstrich versehen, und ist jenes mit solchen auf jede erdenkliche Weise versehen oder nicht ver- sehen und als Glied der Summe i hingesetzt zu denken. *) Unter C1ϰ verstehen wir die Negation (Cϰ)1 von Cϰ. Schröder, Algebra der Logik. II. 25

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 385. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/409>, abgerufen am 23.11.2024.

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