Verstehen wir unter
[Formel 1]
den "Binomialkoeffizienten zum Exponenten n und vom Index h", unter (n)0, = (n)n, die Zahl 1 verstehend, so ist bekanntlich: 2n = 1 + (n)1 + (n)2 + ... + (n)n -- 1 + (n)n und gibt das allgemeine Glied (n)h der rechten Seite an: die Anzahl der- jenigen Glieder jener Entwickelung, in welchen genau h von den n Fak- toren Ck ohne Negationsstrich auftreten; wo nebenbei gesagt auch stets (n)n -- h = (n)h sein wird, also andrerseits auch ebensoviele Glieder mit h negirten Faktoren vorkommen werden.
Es stelle nun a1, a2 ... ah irgend eine Kombination ("zur hten Klasse" und "ohne Wiederholungen") hervorgehoben aus den "Elementen" 1, 2, 3, ... n vor [und später b1, b2, ... bn -- h das System, die Kombination, der n -- h dann übrig gebliebenen von diesen n Elementen] -- unter h irgendeine der Zahlen 0, 1, 2, ... n verstanden (wobei für h = 0 jene erstere Kombination, für h = n diese letztere ein leeres System bedeutet). So ist die laut S an die Voraussetzung:
[Formel 2]
zu knüpfende Forderung diese: Da1 Da2 ... Dah oder
[Formel 3]
Da und hinsichtlich ihrer Erfüllbarkeit durch u zu untersuchen.
Die in der Arithmetik zumeist mit C(h) (1, 2, ... n) bezeichnete hte Klasse der Kombinationen ohne Wiederholungen aus den Elementen 1, 2, ... n kann man sich auch in Gestalt einer "kombinatorischen Summe" vollständig hinschreiben, und zwar ist diese Klasse der "geordneten" Kom- binationen: 240)
[Formel 4]
[Formel 5]
[Formel 6]
...
[Formel 7]
[Formel 8]
a1a2a3 ... ah -- 1ah selbst eine wohlgeordnete, wofern man nur die Summationsvariabeln ihre Werte je von der untern zur oberen Grenze durchlaufen lässt. Zum Beispiel:
Dreiundzwanzigste Vorlesung.
Verstehen wir unter
[Formel 1]
den „Binomialkoeffizienten zum Exponenten n und vom Index h“, unter (n)0, = (n)n, die Zahl 1 verstehend, so ist bekanntlich: 2n = 1 + (n)1 + (n)2 + … + (n)n — 1 + (n)n und gibt das allgemeine Glied (n)h der rechten Seite an: die Anzahl der- jenigen Glieder jener Entwickelung, in welchen genau h von den n Fak- toren Cϰ ohne Negationsstrich auftreten; wo nebenbei gesagt auch stets (n)n — h = (n)h sein wird, also andrerseits auch ebensoviele Glieder mit h negirten Faktoren vorkommen werden.
Es stelle nun α1, α2 … αh irgend eine Kombination („zur hten Klasse“ und „ohne Wiederholungen“) hervorgehoben aus den „Elementen“ 1, 2, 3, … n vor [und später β1, β2, … βn — h das System, die Kombination, der n — h dann übrig gebliebenen von diesen n Elementen] — unter h irgendeine der Zahlen 0, 1, 2, … n verstanden (wobei für h = 0 jene erstere Kombination, für h = n diese letztere ein leeres System bedeutet). So ist die laut S an die Voraussetzung:
[Formel 2]
zu knüpfende Forderung diese: Dα1 Dα2 … Dαh oder
[Formel 3]
Dα und hinsichtlich ihrer Erfüllbarkeit durch u zu untersuchen.
Die in der Arithmetik zumeist mit C(h) (1, 2, … n) bezeichnete hte Klasse der Kombinationen ohne Wiederholungen aus den Elementen 1, 2, … n kann man sich auch in Gestalt einer „kombinatorischen Summe“ vollständig hinschreiben, und zwar ist diese Klasse der „geordneten“ Kom- binationen: 240)
[Formel 4]
[Formel 5]
[Formel 6]
…
[Formel 7]
[Formel 8]
α1α2α3 … αh — 1αh selbst eine wohlgeordnete, wofern man nur die Summationsvariabeln ihre Werte je von der untern zur oberen Grenze durchlaufen lässt. Zum Beispiel:
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[386/0410]
Dreiundzwanzigste Vorlesung.
Verstehen wir unter
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(n)0, = (n)n, die Zahl 1 verstehend, so ist bekanntlich:
2n = 1 + (n)1 + (n)2 + … + (n)n — 1 + (n)n
und gibt das allgemeine Glied (n)h der rechten Seite an: die Anzahl der-
jenigen Glieder jener Entwickelung, in welchen genau h von den n Fak-
toren Cϰ ohne Negationsstrich auftreten; wo nebenbei gesagt auch stets
(n)n — h = (n)h sein wird, also andrerseits auch ebensoviele Glieder mit h
negirten Faktoren vorkommen werden.
Es stelle nun
α1, α2 … αh
irgend eine Kombination („zur hten Klasse“ und „ohne Wiederholungen“)
hervorgehoben aus den „Elementen“
1, 2, 3, … n
vor [und später
β1, β2, … βn — h
das System, die Kombination, der n — h dann übrig gebliebenen von
diesen n Elementen] — unter h irgendeine der Zahlen 0, 1, 2, … n
verstanden (wobei für h = 0 jene erstere Kombination, für h = n
diese letztere ein leeres System bedeutet). So ist die laut S an die
Voraussetzung:
[FORMEL] zu knüpfende Forderung diese:
Dα1 Dα2 … Dαh oder [FORMEL] Dα
und hinsichtlich ihrer Erfüllbarkeit durch u zu untersuchen.
Die in der Arithmetik zumeist mit C(h) (1, 2, … n) bezeichnete hte
Klasse der Kombinationen ohne Wiederholungen aus den Elementen 1,
2, … n kann man sich auch in Gestalt einer „kombinatorischen Summe“
vollständig hinschreiben, und zwar ist diese Klasse der „geordneten“ Kom-
binationen:
240) [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] … [FORMEL] [FORMEL] α1 α2 α3 … αh — 1 αh
selbst eine wohlgeordnete, wofern man nur die Summationsvariabeln ihre
Werte je von der untern zur oberen Grenze durchlaufen lässt. Zum
Beispiel:
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 386. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/410>, abgerufen am 23.11.2024.
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