Die Kombinationen selbst wurden hierbei durch einfaches (gleichsam multiplikatives) Nebeneinanderstellen der in sie eingehenden Elemente an- gedeutet, die "Klasse" derselben durch additive Verknüpfung aus diesen Kombinationen zusammengesetzt.
Es würde hienach auch keiner Schwierigkeit unterliegen, nur höchstens umständlich werden, wollte man sich die Glieder besagter Entwickelung, übersichtlich geordnet nach der Zahl der in ihnen vor- aussetzungsmässig verschwindenden Faktoren Ck, wirklich vollständig hinschreiben.
Stellt Sl ein solches Glied vor, und bedingt die Geltung des- selben, dass eine gewisse ("Partial"-)Klausel Kl als Konsequenz (und hinreichende Bedingung dafür dass es dann ein Sl erfüllendes u gebe) erfüllt sein muss, so haben wir SlKl für l = 1, 2, 3, ... 2n, somit Sl = SlKlKl, oder auch nach dem modus ponens dargestellt: (SlKl) = i, Sl = Sl · i = Sl (SlKl) Kl und dazu:
[Formel 1]
, mithin: 250)
[Formel 2]
Sl Kl =
[Formel 3]
Sl (SlKl) als vollen Ausdruck der gesuchten Gesamtklausel K unsres Problemes. Mit Worten:
A priori trifft jedenfalls eine der Voraussetzungen Sl zu. Als Konsequenz derselben muss auch Kl gelten, und umgekehrt, wenn Kl gilt, so war als erkannt vorausgesetzt dass S für den Fall Sl erfüll- bar ist durch ein u. Also wird wenn K gilt (dilemmatischer Schluss)
25*
§ 49. Studien über die Klausel
[Tabelle]
Die Kombinationen selbst wurden hierbei durch einfaches (gleichsam multiplikatives) Nebeneinanderstellen der in sie eingehenden Elemente an- gedeutet, die „Klasse“ derselben durch additive Verknüpfung aus diesen Kombinationen zusammengesetzt.
Es würde hienach auch keiner Schwierigkeit unterliegen, nur höchstens umständlich werden, wollte man sich die Glieder besagter Entwickelung, übersichtlich geordnet nach der Zahl der in ihnen vor- aussetzungsmässig verschwindenden Faktoren Cϰ, wirklich vollständig hinschreiben.
Stellt Sλ ein solches Glied vor, und bedingt die Geltung des- selben, dass eine gewisse („Partial“-)Klausel Kλ als Konsequenz (und hinreichende Bedingung dafür dass es dann ein Sλ erfüllendes u gebe) erfüllt sein muss, so haben wir Sλ⊆Kλ für λ = 1, 2, 3, … 2n, somit Sλ = SλKλ⊆Kλ, oder auch nach dem modus ponens dargestellt: (Sλ⊆Kλ) = i, Sλ = Sλ · i = Sλ (Sλ⊆Kλ) ⊆Kλ und dazu:
[Formel 1]
, mithin: 250)
[Formel 2]
Sλ Kλ =
[Formel 3]
Sλ (Sλ⊆Kλ) als vollen Ausdruck der gesuchten Gesamtklausel K unsres Problemes. Mit Worten:
A priori trifft jedenfalls eine der Voraussetzungen Sλ zu. Als Konsequenz derselben muss auch Kλ gelten, und umgekehrt, wenn Kλ gilt, so war als erkannt vorausgesetzt dass S für den Fall Sλ erfüll- bar ist durch ein u. Also wird wenn K gilt (dilemmatischer Schluss)
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§ 49. Studien über die Klausel
Die Kombinationen selbst wurden hierbei durch einfaches (gleichsam
multiplikatives) Nebeneinanderstellen der in sie eingehenden Elemente an-
gedeutet, die „Klasse“ derselben durch additive Verknüpfung aus diesen
Kombinationen zusammengesetzt.
Es würde hienach auch keiner Schwierigkeit unterliegen, nur
höchstens umständlich werden, wollte man sich die Glieder besagter
Entwickelung, übersichtlich geordnet nach der Zahl der in ihnen vor-
aussetzungsmässig verschwindenden Faktoren Cϰ, wirklich vollständig
hinschreiben.
Stellt Sλ ein solches Glied vor, und bedingt die Geltung des-
selben, dass eine gewisse („Partial“-)Klausel Kλ als Konsequenz (und
hinreichende Bedingung dafür dass es dann ein Sλ erfüllendes u gebe)
erfüllt sein muss, so haben wir
Sλ  Kλ für λ = 1, 2, 3, … 2n,
somit
Sλ = SλKλ  Kλ,
oder auch nach dem modus ponens dargestellt:
(Sλ  Kλ) = i, Sλ = Sλ · i = Sλ (Sλ  Kλ)  Kλ
und dazu:
[FORMEL],
mithin:
250) [FORMEL] Sλ Kλ = [FORMEL] Sλ (Sλ  Kλ)
als vollen Ausdruck der gesuchten Gesamtklausel K unsres Problemes.
Mit Worten:
A priori trifft jedenfalls eine der Voraussetzungen Sλ zu. Als
Konsequenz derselben muss auch Kλ gelten, und umgekehrt, wenn Kλ
gilt, so war als erkannt vorausgesetzt dass S für den Fall Sλ erfüll-
bar ist durch ein u. Also wird wenn K gilt (dilemmatischer Schluss)
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 387. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/411>, abgerufen am 23.11.2024.
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