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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 49. Studien über die Klausel.

Beispiel vorausgeschickten Spezialuntersuchung deckt. Hier muss näm-
lich für Sl als C1a1 C1a2 Cb1 Cb2 ... Cbn -- 2 erfüllt werden:
Da1 Da2 oder (ra1 u + sa1 u1 0) (ra2 u + sa2 u1 0)
und wurde erkannt, dass wenigstens in zweien der vier hiebei zu unter-
scheidenden Unterfälle
(ra1 0) (ra2 0), (sa1 = 0) (ra2 = 0) (ra1 0) (sa2 0),
(ra1 = 0) (sa2 = 0) (sa1 0) (ra2 0), (sa1 0) (sa2 0)
eine Klausel auftritt, fordernd, dass im zweiten resp. dritten derselben
die Klassen ra1 und sa2 resp. sa1 und ra2 nicht in einunddasselbe Indi-
viduum degeneriren dürfen.

Wenn so überhaupt in einem Gliede besagter Entwickelung der i
irgendwelche 2 bis n Faktoren Ck negirt als Faktoren auftreten, das
Nichterfülltsein dieser Annahmen Ck zur Voraussetzung stempelnd, so
werden auch bedingte Klauseln sich der Konklusion beigesellen.

Es genügt von diesen Fällen nur den noch in's Auge zu fassen,
welcher der h = nten Kombinationsklasse entspricht, indem dieser für
die übrigen vorbildlich ist. Hier haben wir also das letzte Glied be-
sagter Entwickelung, nämlich
C11 C12 .. C1n oder [Formel 1] (ck = 0), = ( [Formel 2] ck = 0) gleich
260) b1 [Formel 3] rk + a1 [Formel 4] sk = 0
als Annahme zugrunde zu legen [woraus sich, nebenbei gesagt, auch
in Verbindung mit a1 b1 = 0 keine Relation für die rk und sk durch
Elimination von a und b ergibt]. Und die Forderung S schliesst in
sich, dass dann u sich so bestimmen lassen müsse, dass
D1 D2 .. Dn = [Formel 5] (dk 0)
oder
270) [Formel 6] (rk u + sk un 0)
erfüllt sei.

Für die übrigen Werte von h als 2, 3, ... n -- 1 sind die An-
nahmen und Forderungen vom gleichen Baue, nur dass k dann weniger
Werte zu durchlaufen hat als Produktations- und Summationsvariable.
Es werden die an den letzten Fall anzuknüpfenden Schlüsse dann

§ 49. Studien über die Klausel.

Beispiel vorausgeschickten Spezialuntersuchung deckt. Hier muss näm-
lich für Sλ als C1α1 C1α2 Cβ1 Cβ2 … Cβn — 2 erfüllt werden:
Dα1 Dα2 oder (rα1 u + sα1 u1 ≠ 0) (rα2 u + sα2 u1 ≠ 0)
und wurde erkannt, dass wenigstens in zweien der vier hiebei zu unter-
scheidenden Unterfälle
(rα1 ≠ 0) (rα2 ≠ 0), (sα1 = 0) (rα2 = 0) (rα1 ≠ 0) (sα2 ≠ 0),
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eine Klausel auftritt, fordernd, dass im zweiten resp. dritten derselben
die Klassen ra1 und sa2 resp. sa1 und ra2 nicht in einunddasselbe Indi-
viduum degeneriren dürfen.

Wenn so überhaupt in einem Gliede besagter Entwickelung der i
irgendwelche 2 bis n Faktoren Cϰ negirt als Faktoren auftreten, das
Nichterfülltsein dieser Annahmen Cϰ zur Voraussetzung stempelnd, so
werden auch bedingte Klauseln sich der Konklusion beigesellen.

Es genügt von diesen Fällen nur den noch in’s Auge zu fassen,
welcher der h = nten Kombinationsklasse entspricht, indem dieser für
die übrigen vorbildlich ist. Hier haben wir also das letzte Glied be-
sagter Entwickelung, nämlich
C11 C12 ‥ C1n oder [Formel 1] (cϰ = 0), = ( [Formel 2] cϰ = 0) gleich
260) b1 [Formel 3] rϰ + a1 [Formel 4] sϰ = 0
als Annahme zugrunde zu legen [woraus sich, nebenbei gesagt, auch
in Verbindung mit a1 b1 = 0 keine Relation für die rϰ und sϰ durch
Elimination von a und b ergibt]. Und die Forderung S schliesst in
sich, dass dann u sich so bestimmen lassen müsse, dass
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oder
270) [Formel 6] (rϰ u + sϰ uν ≠ 0)
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Für die übrigen Werte von h als 2, 3, … n — 1 sind die An-
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Es werden die an den letzten Fall anzuknüpfenden Schlüsse dann

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[389/0413] § 49. Studien über die Klausel. Beispiel vorausgeschickten Spezialuntersuchung deckt. Hier muss näm- lich für Sλ als C1α1 C1α2 Cβ1 Cβ2 … Cβn — 2 erfüllt werden: Dα1 Dα2 oder (rα1 u + sα1 u1 ≠ 0) (rα2 u + sα2 u1 ≠ 0) und wurde erkannt, dass wenigstens in zweien der vier hiebei zu unter- scheidenden Unterfälle (rα1 ≠ 0) (rα2 ≠ 0), (sα1 = 0) (rα2 = 0) (rα1 ≠ 0) (sα2 ≠ 0), (rα1 = 0) (sα2 = 0) (sα1 ≠ 0) (rα2 ≠ 0), (sα1 ≠ 0) (sα2 ≠ 0) eine Klausel auftritt, fordernd, dass im zweiten resp. dritten derselben die Klassen ra1 und sa2 resp. sa1 und ra2 nicht in einunddasselbe Indi- viduum degeneriren dürfen. Wenn so überhaupt in einem Gliede besagter Entwickelung der i irgendwelche 2 bis n Faktoren Cϰ negirt als Faktoren auftreten, das Nichterfülltsein dieser Annahmen Cϰ zur Voraussetzung stempelnd, so werden auch bedingte Klauseln sich der Konklusion beigesellen. Es genügt von diesen Fällen nur den noch in’s Auge zu fassen, welcher der h = nten Kombinationsklasse entspricht, indem dieser für die übrigen vorbildlich ist. Hier haben wir also das letzte Glied be- sagter Entwickelung, nämlich C11 C12 ‥ C1n oder [FORMEL] (cϰ = 0), = ([FORMEL] cϰ = 0) gleich 260) b1 [FORMEL] rϰ + a1 [FORMEL] sϰ = 0 als Annahme zugrunde zu legen [woraus sich, nebenbei gesagt, auch in Verbindung mit a1 b1 = 0 keine Relation für die rϰ und sϰ durch Elimination von a und b ergibt]. Und die Forderung S schliesst in sich, dass dann u sich so bestimmen lassen müsse, dass D1 D2 ‥ Dn = [FORMEL] (dϰ ≠ 0) oder 270) [FORMEL] (rϰ u + sϰ uν ≠ 0) erfüllt sei. Für die übrigen Werte von h als 2, 3, … n — 1 sind die An- nahmen und Forderungen vom gleichen Baue, nur dass ϰ dann weniger Werte zu durchlaufen hat als Produktations- und Summationsvariable. Es werden die an den letzten Fall anzuknüpfenden Schlüsse dann

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 389. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/413>, abgerufen am 23.11.2024.

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