Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 30. Fortsetzung über S, P.
[Tabelle]

°Weiter sind:

[Tabelle]
Die Erweiterungen der Distributionsgesetze, die wir schon Bd. 1, S. 311 in
extenso gegeben haben, und die Formel:
[Tabelle]
drückt die Multiplikationsregel für Polynome nebst ihrem dualen Gegen-
stück aus; es steht hier rechterhand eine sogenannte "Doppelsumme", d. h.
eine Summe, deren allgemeines Glied selbst wieder ein Summenausdruck
ist, resp. ein "Doppelprodukt". Und es würden diese Sätze sich fernerhin
leicht noch so verallgemeinern lassen, dass eine ganz beliebige Menge von
Summenzeichen beiderseits vorkäme rechts also (bei 28+) eine "mehrfache
Summe" -- und analog von P-Zeichen bei 28x).

Endlich gibt die Erweiterung der Theoreme 36):

36x) (a1a2 ... an)1 = a11 + a12 + ... + a1n36+) (a1 + a2 + ... + an)1 = a11 a12 ... a1n
in unserer Abkürzung.

[Tabelle]

Die gegebenen Beispiele werden wol genügen, um auch den Nicht-
Mathematiker in die Geheimnisse der Zeichen S und P einzuweihen.

Ich lege auf diese Verwendungsweise (der Zeichen) selbst für unsere
Disziplin nur ein geringes Gewicht, werde auch kaum so von denselben
Gebrauch machen. Jedoch musste dieselbe hier dargelegt werden, um den
mathematisch weniger geschulten Leser mit dem Geiste der Zeichen ver-
traut zu machen und auf den für uns wichtigen Gebrauch derselben vor-
zubereiten, zu dessen Darlegung ich jetzt übergehe.

Bei diesem enthalten wir uns des Gebrauchs von Zahlzeichen (aus-
genommen 0 und 1) gänzlich, verwenden solche auch nicht mehr als Stellen-
zeiger.

§ 30. Fortsetzung über Σ, Π.
[Tabelle]

°Weiter sind:

[Tabelle]
Die Erweiterungen der Distributionsgesetze, die wir schon Bd. 1, S. 311 in
extenso gegeben haben, und die Formel:
[Tabelle]
drückt die Multiplikationsregel für Polynome nebst ihrem dualen Gegen-
stück aus; es steht hier rechterhand eine sogenannte „Doppelsumme“, d. h.
eine Summe, deren allgemeines Glied selbst wieder ein Summenausdruck
ist, resp. ein „Doppelprodukt“. Und es würden diese Sätze sich fernerhin
leicht noch so verallgemeinern lassen, dass eine ganz beliebige Menge von
Summenzeichen beiderseits vorkäme rechts also (bei 28+) eine „mehrfache
Summe“ — und analog von Π-Zeichen bei 28×).

Endlich gibt die Erweiterung der Theoreme 36):

36×) (a1a2 … an)1 = a11 + a12 + … + a1n36+) (a1 + a2 + … + an)1 = a11 a12 … a1n
in unserer Abkürzung.

[Tabelle]

Die gegebenen Beispiele werden wol genügen, um auch den Nicht-
Mathematiker in die Geheimnisse der Zeichen Σ und Π einzuweihen.

Ich lege auf diese Verwendungsweise (der Zeichen) selbst für unsere
Disziplin nur ein geringes Gewicht, werde auch kaum so von denselben
Gebrauch machen. Jedoch musste dieselbe hier dargelegt werden, um den
mathematisch weniger geschulten Leser mit dem Geiste der Zeichen ver-
traut zu machen und auf den für uns wichtigen Gebrauch derselben vor-
zubereiten, zu dessen Darlegung ich jetzt übergehe.

Bei diesem enthalten wir uns des Gebrauchs von Zahlzeichen (aus-
genommen 0 und 1) gänzlich, verwenden solche auch nicht mehr als Stellen-
zeiger.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p>
              <pb facs="#f0063" n="39"/>
              <fw place="top" type="header">§ 30. Fortsetzung über <hi rendition="#i">&#x03A3;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03A0;</hi>.</fw><lb/>
              <table>
                <row>
                  <cell/>
                </row>
              </table>
            </p>
            <p>°Weiter sind:<lb/><table><row><cell/></row></table> Die Erweiterungen der Distributionsgesetze, die wir schon Bd. 1, S. 311 in<lb/>
extenso gegeben haben, und die Formel:<lb/><table><row><cell/></row></table> drückt die Multiplikationsregel für Polynome nebst ihrem dualen Gegen-<lb/>
stück aus; es steht hier rechterhand eine sogenannte <hi rendition="#i">&#x201E;Doppelsumme&#x201C;,</hi> d. h.<lb/>
eine Summe, deren allgemeines Glied selbst wieder ein Summenausdruck<lb/>
ist, resp. ein &#x201E;Doppelprodukt&#x201C;. Und es würden diese Sätze sich fernerhin<lb/>
leicht noch so verallgemeinern lassen, dass eine ganz beliebige Menge von<lb/>
Summenzeichen beiderseits vorkäme rechts also (bei 28<hi rendition="#sub">+</hi>) eine &#x201E;mehrfache<lb/>
Summe&#x201C; &#x2014; und analog von <hi rendition="#i">&#x03A0;</hi>-Zeichen bei 28<hi rendition="#sub">×</hi>).</p><lb/>
            <p>Endlich gibt die Erweiterung der Theoreme 36):<lb/><table><row><cell>36<hi rendition="#sub">×</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">1</hi><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">n</hi></hi>)<hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + &#x2026; + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">n</hi></hi></cell><cell>36<hi rendition="#sub">+</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + &#x2026; + <hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">n</hi></hi>)<hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">n</hi></hi></cell></row><lb/></table> in unserer Abkürzung.</p><lb/>
            <table>
              <row>
                <cell/>
              </row>
            </table>
            <p>Die gegebenen Beispiele werden wol genügen, um auch den Nicht-<lb/>
Mathematiker in die Geheimnisse der Zeichen <hi rendition="#i">&#x03A3;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03A0;</hi> einzuweihen.</p><lb/>
            <p>Ich lege auf diese Verwendungsweise (der Zeichen) selbst für unsere<lb/>
Disziplin nur ein geringes Gewicht, werde auch kaum so von denselben<lb/>
Gebrauch machen. Jedoch musste dieselbe hier dargelegt werden, um den<lb/>
mathematisch weniger geschulten Leser mit dem Geiste der Zeichen ver-<lb/>
traut zu machen und auf den <hi rendition="#i">für uns wichtigen Gebrauch</hi> derselben vor-<lb/>
zubereiten, zu dessen Darlegung ich jetzt übergehe.</p><lb/>
            <p>Bei diesem enthalten wir uns des Gebrauchs von Zahlzeichen (aus-<lb/>
genommen 0 und 1) gänzlich, verwenden solche auch nicht mehr als Stellen-<lb/>
zeiger.</p><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[39/0063] § 30. Fortsetzung über Σ, Π. °Weiter sind: Die Erweiterungen der Distributionsgesetze, die wir schon Bd. 1, S. 311 in extenso gegeben haben, und die Formel: drückt die Multiplikationsregel für Polynome nebst ihrem dualen Gegen- stück aus; es steht hier rechterhand eine sogenannte „Doppelsumme“, d. h. eine Summe, deren allgemeines Glied selbst wieder ein Summenausdruck ist, resp. ein „Doppelprodukt“. Und es würden diese Sätze sich fernerhin leicht noch so verallgemeinern lassen, dass eine ganz beliebige Menge von Summenzeichen beiderseits vorkäme rechts also (bei 28+) eine „mehrfache Summe“ — und analog von Π-Zeichen bei 28×). Endlich gibt die Erweiterung der Theoreme 36): 36×) (a1a2 … an)1 = a11 + a12 + … + a1n 36+) (a1 + a2 + … + an)1 = a11 a12 … a1n in unserer Abkürzung. Die gegebenen Beispiele werden wol genügen, um auch den Nicht- Mathematiker in die Geheimnisse der Zeichen Σ und Π einzuweihen. Ich lege auf diese Verwendungsweise (der Zeichen) selbst für unsere Disziplin nur ein geringes Gewicht, werde auch kaum so von denselben Gebrauch machen. Jedoch musste dieselbe hier dargelegt werden, um den mathematisch weniger geschulten Leser mit dem Geiste der Zeichen ver- traut zu machen und auf den für uns wichtigen Gebrauch derselben vor- zubereiten, zu dessen Darlegung ich jetzt übergehe. Bei diesem enthalten wir uns des Gebrauchs von Zahlzeichen (aus- genommen 0 und 1) gänzlich, verwenden solche auch nicht mehr als Stellen- zeiger.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/63
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 39. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/63>, abgerufen am 18.02.2025.