Wir fassen nur Formeln des Gebietekalkuls in's Auge, und lassen die Summations- (resp. Produktations) Variable -- sie heisse x -- so- gleich eine vorgeschriebene Reihe von bestimmten Gebieten: a, b, c, d, ... "durchlaufen", d. h. successive mit einem jeden von diesen im Geiste identifizirt, äusserlich durch dasselbe ersetzt werden. Wenn f (x) irgend eine Funktion des identischen Kalkuls bezeichnet, so haben wir dann:
[Formel 1]
als Erklärung für die Bedeutung der linkerhand stehenden Ausdrücke. Behufs Verringerung der Schwierigkeiten des Druckes kann man hier (wo der früher von den "Summengrenzen" etc. in Anspruch genom- mene Platz frei geworden ist) die Variable x statt im Innern, auch unterhalb des Zeichen S resp. P anmerken, schreiben:
[Formel 2]
f (x),
[Formel 3]
f (x); auch kann in der Gestalt:
[Formel 4]
die von der Variabeln zu durchlaufende Wertenreihe (Reihe von speziellen Gebieten) gleich unterhalb der Zeichen S, P angemerkt werden.
Unterlassen wir auch solche Anmerkung, indem wir z. B. die still- schweigende Unterstellung fordern, dass a eine Wertenreihe a', a'', a''', ... b eine solche b', b'', b''', ... zu durchlaufen habe, so gewinnt schon die Mehrzahl unsrer vorigen Sätze ein durchsichtigeres, weniger schwer- fälliges oder überladenes Ansehen, z. B.
(3x)
[Formel 5]
(ab) = (a
[Formel 6]
b)
(3+)
[Formel 7]
(ab) = (
[Formel 8]
ab).
(3)
[Formel 9]
[Formel 10]
oder
[Formel 11]
(ab) = (
[Formel 12]
a
[Formel 13]
b), wo die Suffixa unter den Zeichen P, S nun auch ganz fortgelassen werden mögen.
17x) P (ab) (P aP b)
17+) P (ab) (S aS b)
wobei es -- als naheliegende abermalige Ausdehnung des früheren Theorems 17) nun nicht einmal zu fordern nötig erscheint, dass die Wertreihe der a und die der b aus gleichviel Werten bestehe [Es durften ja einzelne von diesen Werten auch zusammenfallen, und
Fünfzehnte Vorlesung.
Wir fassen nur Formeln des Gebietekalkuls in’s Auge, und lassen die Summations- (resp. Produktations) Variable — sie heisse x — so- gleich eine vorgeschriebene Reihe von bestimmten Gebieten: a, b, c, d, … „durchlaufen“, d. h. successive mit einem jeden von diesen im Geiste identifizirt, äusserlich durch dasselbe ersetzt werden. Wenn f (x) irgend eine Funktion des identischen Kalkuls bezeichnet, so haben wir dann:
[Formel 1]
als Erklärung für die Bedeutung der linkerhand stehenden Ausdrücke. Behufs Verringerung der Schwierigkeiten des Druckes kann man hier (wo der früher von den „Summengrenzen“ etc. in Anspruch genom- mene Platz frei geworden ist) die Variable x statt im Innern, auch unterhalb des Zeichen Σ resp. Π anmerken, schreiben:
[Formel 2]
f (x),
[Formel 3]
f (x); auch kann in der Gestalt:
[Formel 4]
die von der Variabeln zu durchlaufende Wertenreihe (Reihe von speziellen Gebieten) gleich unterhalb der Zeichen Σ, Π angemerkt werden.
Unterlassen wir auch solche Anmerkung, indem wir z. B. die still- schweigende Unterstellung fordern, dass a eine Wertenreihe a', a'', a''', … b eine solche b', b'', b''', … zu durchlaufen habe, so gewinnt schon die Mehrzahl unsrer vorigen Sätze ein durchsichtigeres, weniger schwer- fälliges oder überladenes Ansehen, z. B.
(3×)
[Formel 5]
(a⊆b) = (a⊆
[Formel 6]
b)
(3+)
[Formel 7]
(a⊆b) = (
[Formel 8]
a⊆b).
(3)
[Formel 9]
[Formel 10]
oder
[Formel 11]
(a⊆b) = (
[Formel 12]
a⊆
[Formel 13]
b), wo die Suffixa unter den Zeichen Π, Σ nun auch ganz fortgelassen werden mögen.
17×) Π (a⊆b) ⊆ (Π a⊆Π b)
17+) Π (a⊆b) ⊆ (Σ a⊆Σ b)
wobei es — als naheliegende abermalige Ausdehnung des früheren Theorems 17) nun nicht einmal zu fordern nötig erscheint, dass die Wertreihe der a und die der b aus gleichviel Werten bestehe [Es durften ja einzelne von diesen Werten auch zusammenfallen, und
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Fünfzehnte Vorlesung.
Wir fassen nur Formeln des Gebietekalkuls in’s Auge, und lassen
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gleich eine vorgeschriebene Reihe von bestimmten Gebieten:
a, b, c, d, …
„durchlaufen“, d. h. successive mit einem jeden von diesen im Geiste
identifizirt, äusserlich durch dasselbe ersetzt werden. Wenn f (x) irgend
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Behufs Verringerung der Schwierigkeiten des Druckes kann man hier
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Mehrzahl unsrer vorigen Sätze ein durchsichtigeres, weniger schwer-
fälliges oder überladenes Ansehen, z. B.
(3×) [FORMEL] (a  b) = (a  [FORMEL] b) (3+) [FORMEL] (a  b) = ([FORMEL] a  b).
(3) [FORMEL] [FORMEL] oder [FORMEL] (a  b) = ([FORMEL] a  [FORMEL] b),
wo die Suffixa unter den Zeichen Π, Σ nun auch ganz fortgelassen
werden mögen.
17×) Π (a  b)  (Π a  Π b) 17+) Π (a  b)  (Σ a  Σ b)
wobei es — als naheliegende abermalige Ausdehnung des früheren
Theorems 17) nun nicht einmal zu fordern nötig erscheint, dass die
Wertreihe der a und die der b aus gleichviel Werten bestehe [Es
durften ja einzelne von diesen Werten auch zusammenfallen, und
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 40. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/64>, abgerufen am 27.11.2024.
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