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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Dritte Vorlesung.
beiderseitige Konvertiren, sowie endlich dieses in Verbindung mit jenem
ohne weiteres gestattet sein.

Durch beiderseitiges Negiren (Kontraposition) der Aussagen-
gleichungen (Äquivalenzen) in 13) und E) ergibt sich noch als ein
weiteres Korollar dazu: dass es auch gestattet ist in ihnen die in den
Klammern stehenden Zeichen und = durch deren Negationen und
durchweg zu ersetzen. Wir haben also ganz ähnliche Sätze auch für
die Unsubsumtion und Ungleichung, nämlich als Korollar zu 13) und E):
[Formel 1] .

Aus den Sätzen 8) bis 13) lassen sich jetzt auch die hochwich-
tigen "Prinzipien des Dualismus und der Konjugation" rechtfertigen,
die uns in den Stand setzen, zu jeder als allgemeingültig erkannten
"Formel" sogleich noch drei zumeist neue Formeln hinzuschreiben,
deren Gültigkeit mit ihr zugleich verbürgt sein wird. Die in der
Theorie zu leistende Beweisarbeit wird damit auf beinah ihren vierten
Teil reduzirt! Es verlohnt deshalb, hierauf sogleich näher ein-
zugehen, indem man die chiffrirten Formeln vorderhand als erwiesen
ansieht.

Die Formel habe die Gestalt einer Subsumtion oder aber einer
Gleichung, oder auch der Verneinung von dieser oder jener. Wie
später zutage tritt, lässt sich dies bei jeder Formel hinbringen, sodass
es unbeschadet der Allgemeinheit vorausgesetzt werden kann. Zu beiden
Seiten der Formel seien auch die Operationen der Negation und Kon-
version schon ausgeführt.

Alsdann dürfen (erster Prozess) sämtliche Buchstabenrelative durch
ihre Konverse ersetzt werden, weil für diese letztern Relativwerte die
Formel ebensogut Geltung beansprucht wie für jene ursprünglichen
Relative. Und ferner dürfen (zweiter Prozess) die Ausdrücke beider-
seits nach 13) und E) konvertirt werden, wodurch nach 8) die Kon-
versionsringel über den Buchstaben wieder aufgehoben werden, aber
die Reihenfolge sämtlicher Operationsglieder in der Formel sich in die
entgegengesetzte verwandelt.

Es muss dann also auch diejenige Formel gelten, welche man (mit
einem Schlage) aus der gegebnen Formel erhält, indem man die Aus-
drücke zu beiden Seiten derselben genau so hinschreibt, wie man sie rück-

Dritte Vorlesung.
beiderseitige Konvertiren, sowie endlich dieses in Verbindung mit jenem
ohne weiteres gestattet sein.

Durch beiderseitiges Negiren (Kontraposition) der Aussagen-
gleichungen (Äquivalenzen) in 13) und E) ergibt sich noch als ein
weiteres Korollar dazu: dass es auch gestattet ist in ihnen die in den
Klammern stehenden Zeichen ⋹ und = durch deren Negationen ⋹ und ≠
durchweg zu ersetzen. Wir haben also ganz ähnliche Sätze auch für
die Unsubsumtion und Ungleichung, nämlich als Korollar zu 13) und E):
[Formel 1] .

Aus den Sätzen 8) bis 13) lassen sich jetzt auch die hochwich-
tigen „Prinzipien des Dualismus und der Konjugation“ rechtfertigen,
die uns in den Stand setzen, zu jeder als allgemeingültig erkannten
„Formel“ sogleich noch drei zumeist neue Formeln hinzuschreiben,
deren Gültigkeit mit ihr zugleich verbürgt sein wird. Die in der
Theorie zu leistende Beweisarbeit wird damit auf beinah ihren vierten
Teil reduzirt! Es verlohnt deshalb, hierauf sogleich näher ein-
zugehen, indem man die chiffrirten Formeln vorderhand als erwiesen
ansieht.

Die Formel habe die Gestalt einer Subsumtion oder aber einer
Gleichung, oder auch der Verneinung von dieser oder jener. Wie
später zutage tritt, lässt sich dies bei jeder Formel hinbringen, sodass
es unbeschadet der Allgemeinheit vorausgesetzt werden kann. Zu beiden
Seiten der Formel seien auch die Operationen der Negation und Kon-
version schon ausgeführt.

Alsdann dürfen (erster Prozess) sämtliche Buchstabenrelative durch
ihre Konverse ersetzt werden, weil für diese letztern Relativwerte die
Formel ebensogut Geltung beansprucht wie für jene ursprünglichen
Relative. Und ferner dürfen (zweiter Prozess) die Ausdrücke beider-
seits nach 13) und E) konvertirt werden, wodurch nach 8) die Kon-
versionsringel über den Buchstaben wieder aufgehoben werden, aber
die Reihenfolge sämtlicher Operationsglieder in der Formel sich in die
entgegengesetzte verwandelt.

Es muss dann also auch diejenige Formel gelten, welche man (mit
einem Schlage) aus der gegebnen Formel erhält, indem man die Aus-
drücke zu beiden Seiten derselben genau so hinschreibt, wie man sie rück-

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[88/0102] Dritte Vorlesung. beiderseitige Konvertiren, sowie endlich dieses in Verbindung mit jenem ohne weiteres gestattet sein. Durch beiderseitiges Negiren (Kontraposition) der Aussagen- gleichungen (Äquivalenzen) in 13) und E) ergibt sich noch als ein weiteres Korollar dazu: dass es auch gestattet ist in ihnen die in den Klammern stehenden Zeichen ⋹ und = durch deren Negationen ⋹ und ≠ durchweg zu ersetzen. Wir haben also ganz ähnliche Sätze auch für die Unsubsumtion und Ungleichung, nämlich als Korollar zu 13) und E): [FORMEL]. Aus den Sätzen 8) bis 13) lassen sich jetzt auch die hochwich- tigen „Prinzipien des Dualismus und der Konjugation“ rechtfertigen, die uns in den Stand setzen, zu jeder als allgemeingültig erkannten „Formel“ sogleich noch drei zumeist neue Formeln hinzuschreiben, deren Gültigkeit mit ihr zugleich verbürgt sein wird. Die in der Theorie zu leistende Beweisarbeit wird damit auf beinah ihren vierten Teil reduzirt! Es verlohnt deshalb, hierauf sogleich näher ein- zugehen, indem man die chiffrirten Formeln vorderhand als erwiesen ansieht. Die Formel habe die Gestalt einer Subsumtion oder aber einer Gleichung, oder auch der Verneinung von dieser oder jener. Wie später zutage tritt, lässt sich dies bei jeder Formel hinbringen, sodass es unbeschadet der Allgemeinheit vorausgesetzt werden kann. Zu beiden Seiten der Formel seien auch die Operationen der Negation und Kon- version schon ausgeführt. Alsdann dürfen (erster Prozess) sämtliche Buchstabenrelative durch ihre Konverse ersetzt werden, weil für diese letztern Relativwerte die Formel ebensogut Geltung beansprucht wie für jene ursprünglichen Relative. Und ferner dürfen (zweiter Prozess) die Ausdrücke beider- seits nach 13) und E) konvertirt werden, wodurch nach 8) die Kon- versionsringel über den Buchstaben wieder aufgehoben werden, aber die Reihenfolge sämtlicher Operationsglieder in der Formel sich in die entgegengesetzte verwandelt. Es muss dann also auch diejenige Formel gelten, welche man (mit einem Schlage) aus der gegebnen Formel erhält, indem man die Aus- drücke zu beiden Seiten derselben genau so hinschreibt, wie man sie rück-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 88. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/102>, abgerufen am 18.05.2024.