Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Also: durch Dualisiren gehen die nebeneinander, durch Konjugiren
die untereinander stehenden von den vier Formeln in einander über,
und weil jene beiden erlaubte Prozesse sein werden, so dürfen mit
irgend einer von den vier Formeln zugleich alle viere Geltung bean-
spruchen. Die vier Formeln, die sich nur auf zweie oder eine auch
reduziren können, bilden eine Tetrade, ein Quadrupel, Viergespann von
-- wie wir sagen wollen -- "verwandten" Formeln oder Sätzen.

Beispiele dazu liefern schon die bisher aufgeführten Sätze.

Eine Reduktion der vier Formeln auf dreie, welche verschiedene Sätze
zum Ausdruck brächten und dennoch in Hinsicht der Operationen des Konju-
girens und Dualisirens eine (vollständige) Gruppe bildeten, ist unmöglich.
Dies würde sich leicht im Anschluss an unsre Ausführungen apagogisch
beweisen, theoretisch begründen lassen. Man mag sich jedoch auch an
der aus der Praxis unsrer Disziplin zu schöpfenden Erfahrung genügen
lassen, dass Triaden, Tripel, Dreigespanne von Formeln in dieser niemals
auftreten.

In eine Dyade, ein Paar oder Zweigespann von Formeln kann das
Viergespann auf zwei Arten ausarten. Entweder könnten hiebei die
einander konjugirten, oder die zueinander dualen Formeln jeweils in
eine zusammenfallen -- abgesehen natürlich von der Wahl der Buch-
staben, mit denen die in die Formel als Terme eingehenden allgemeinen
Relative gerade benannt erscheinen und wofür ja der Grundsatz mass-
gebend ist: "der Name thut nichts zur Sache". Im erstern Falle sind
die verbleibenden das Zweigespann bildenden Formeln, als duale, durch
einen Mittelstrich getrennt nebeneinander gesetzt (oder wenigstens auf
einer Zeile stehend zu denken). Im letztern Falle -- der jedoch nicht
vorzukommen scheint -- würden sie als konjugirte, untereinander stehen.
Dagegen kommt es -- wie beim Zweigespann:
7) [Formel 1]
-- vor, dass die dualen Formeln zugleich konjugirte sind, ohne dass
doch diese oder jene unter sich zusammenfielen.

Dass die vier Formeln auch in eine zu einer "Monade", einem
"Eingespann" zusammenschrumpfen können, zeigt sich schon bei den
Sätzen 0), 1) und 13).

Im Hinblick auf diese Möglichkeiten oder Degenerationsfälle wer-
den wir allgemein am besten (ohne nähere Zahlbezeichnung) blos von
einem "Gespann" von Formeln oder Sätzen reden.

Also: durch Dualisiren gehen die nebeneinander, durch Konjugiren
die untereinander stehenden von den vier Formeln in einander über,
und weil jene beiden erlaubte Prozesse sein werden, so dürfen mit
irgend einer von den vier Formeln zugleich alle viere Geltung bean-
spruchen. Die vier Formeln, die sich nur auf zweie oder eine auch
reduziren können, bilden eine Tetrade, ein Quadrupel, Viergespann von
— wie wir sagen wollen — „verwandten“ Formeln oder Sätzen.

Beispiele dazu liefern schon die bisher aufgeführten Sätze.

Eine Reduktion der vier Formeln auf dreie, welche verschiedene Sätze
zum Ausdruck brächten und dennoch in Hinsicht der Operationen des Konju-
girens und Dualisirens eine (vollständige) Gruppe bildeten, ist unmöglich.
Dies würde sich leicht im Anschluss an unsre Ausführungen apagogisch
beweisen, theoretisch begründen lassen. Man mag sich jedoch auch an
der aus der Praxis unsrer Disziplin zu schöpfenden Erfahrung genügen
lassen, dass Triaden, Tripel, Dreigespanne von Formeln in dieser niemals
auftreten.

In eine Dyade, ein Paar oder Zweigespann von Formeln kann das
Viergespann auf zwei Arten ausarten. Entweder könnten hiebei die
einander konjugirten, oder die zueinander dualen Formeln jeweils in
eine zusammenfallen — abgesehen natürlich von der Wahl der Buch-
staben, mit denen die in die Formel als Terme eingehenden allgemeinen
Relative gerade benannt erscheinen und wofür ja der Grundsatz mass-
gebend ist: „der Name thut nichts zur Sache“. Im erstern Falle sind
die verbleibenden das Zweigespann bildenden Formeln, als duale, durch
einen Mittelstrich getrennt nebeneinander gesetzt (oder wenigstens auf
einer Zeile stehend zu denken). Im letztern Falle — der jedoch nicht
vorzukommen scheint — würden sie als konjugirte, untereinander stehen.
Dagegen kommt es — wie beim Zweigespann:
7) [Formel 1]
— vor, dass die dualen Formeln zugleich konjugirte sind, ohne dass
doch diese oder jene unter sich zusammenfielen.

Dass die vier Formeln auch in eine zu einer „Monade“, einem
„Eingespann“ zusammenschrumpfen können, zeigt sich schon bei den
Sätzen 0), 1) und 13).

Im Hinblick auf diese Möglichkeiten oder Degenerationsfälle wer-
den wir allgemein am besten (ohne nähere Zahlbezeichnung) blos von
einem „Gespann“ von Formeln oder Sätzen reden.