Beide Formelgruppen sind als partikulare Fälle schon in 8), 9), 10) enthalten und mit diesen Sätzen zugleich zu behalten.
Die identischen Knüpfungen zwischen absoluten und relativen Moduln erledigen sich durch die ganz bekannten und geläufigen Ansätze: 16)
[Formel 2]
welche ebenso mit 8), 9) schon gegeben sind.
Die identischen Knüpfungen zwischen den relativen Moduln durch: 17)
[Formel 3]
wovon die Formeln der ersten Zeile aus den Tautologiegesetzen sich verstehen, die der zweiten Zeile aus den in 13) mitenthaltenen Sätzen zu merken sein werden, wonach: gleichwie die beiden absoluten, so auch die beiden relativen Moduln Negate von einander sind, mithin disjunkt sein und einander zur Gesamtheit, dem Totum 1 ergänzen müssen.
Weiter die relativen Knüpfungen zwischen absoluten und relativen Moduln erledigen sich durch: 18)
[Formel 4]
von welchen Formeln die der ersten Zeile schon mit 9) und 10) ge- geben und damit zu merken sind. Die der zweiten Zeile, hälftig aus 11), werden sich mit einer spätern Bemerkung über die Bedeutung der Modulknüpfungen 1 ; a, a ; 1, 0 j a, a j 0 von selbst einprägen, wofern man nur beachtet, dass die beiden relativen Moduln 1' und 0' lauter be- setzte Zeilen aber keine Vollzeilen -- und analog Kolonnen -- haben.
Es bleiben hienach nur noch die relativen Knüpfungen zwischen den relativen Moduln zu studiren. Für diese gelten die Formeln: 19)
[Formel 5]
wovon sich die der beiden letzten Zeilen aus 11) verstehen, die der ersten Zeile aber besonders zu merken sind mit dem Zusatze -- auf welchen cf. S. 5 der Stern hinweisen soll -- dass zu ihrer Geltung erforderlich ist, dass der Denkbereich 11mehr als zwei Elemente enthalte.
§ 8. Der Abacus vervollständigt.
15)
[Formel 1]
Beide Formelgruppen sind als partikulare Fälle schon in 8), 9), 10) enthalten und mit diesen Sätzen zugleich zu behalten.
Die identischen Knüpfungen zwischen absoluten und relativen Moduln erledigen sich durch die ganz bekannten und geläufigen Ansätze: 16)
[Formel 2]
welche ebenso mit 8), 9) schon gegeben sind.
Die identischen Knüpfungen zwischen den relativen Moduln durch: 17)
[Formel 3]
wovon die Formeln der ersten Zeile aus den Tautologiegesetzen sich verstehen, die der zweiten Zeile aus den in 13) mitenthaltenen Sätzen zu merken sein werden, wonach: gleichwie die beiden absoluten, so auch die beiden relativen Moduln Negate von einander sind, mithin disjunkt sein und einander zur Gesamtheit, dem Totum 1 ergänzen müssen.
Weiter die relativen Knüpfungen zwischen absoluten und relativen Moduln erledigen sich durch: 18)
[Formel 4]
von welchen Formeln die der ersten Zeile schon mit 9) und 10) ge- geben und damit zu merken sind. Die der zweiten Zeile, hälftig aus 11), werden sich mit einer spätern Bemerkung über die Bedeutung der Modulknüpfungen 1 ; a, a ; 1, 0 ɟ a, a ɟ 0 von selbst einprägen, wofern man nur beachtet, dass die beiden relativen Moduln 1' und 0' lauter be- setzte Zeilen aber keine Vollzeilen — und analog Kolonnen — haben.
Es bleiben hienach nur noch die relativen Knüpfungen zwischen den relativen Moduln zu studiren. Für diese gelten die Formeln: 19)
[Formel 5]
wovon sich die der beiden letzten Zeilen aus 11) verstehen, die der ersten Zeile aber besonders zu merken sind mit dem Zusatze — auf welchen cf. S. 5 der Stern hinweisen soll — dass zu ihrer Geltung erforderlich ist, dass der Denkbereich 11mehr als zwei Elemente enthalte.
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§ 8. Der Abacus vervollständigt.
15) [FORMEL]
Beide Formelgruppen sind als partikulare Fälle schon in 8), 9), 10)
enthalten und mit diesen Sätzen zugleich zu behalten.
Die identischen Knüpfungen zwischen absoluten und relativen
Moduln erledigen sich durch die ganz bekannten und geläufigen Ansätze:
16) [FORMEL]
welche ebenso mit 8), 9) schon gegeben sind.
Die identischen Knüpfungen zwischen den relativen Moduln durch:
17) [FORMEL]
wovon die Formeln der ersten Zeile aus den Tautologiegesetzen sich
verstehen, die der zweiten Zeile aus den in 13) mitenthaltenen Sätzen
zu merken sein werden, wonach: gleichwie die beiden absoluten, so auch
die beiden relativen Moduln Negate von einander sind, mithin disjunkt
sein und einander zur Gesamtheit, dem Totum 1 ergänzen müssen.
Weiter die relativen Knüpfungen zwischen absoluten und relativen
Moduln erledigen sich durch:
18) [FORMEL]
von welchen Formeln die der ersten Zeile schon mit 9) und 10) ge-
geben und damit zu merken sind. Die der zweiten Zeile, hälftig aus 11),
werden sich mit einer spätern Bemerkung über die Bedeutung der
Modulknüpfungen 1 ; a, a ; 1, 0 ɟ a, a ɟ 0 von selbst einprägen, wofern
man nur beachtet, dass die beiden relativen Moduln 1' und 0' lauter be-
setzte Zeilen aber keine Vollzeilen — und analog Kolonnen — haben.
Es bleiben hienach nur noch die relativen Knüpfungen zwischen
den relativen Moduln zu studiren. Für diese gelten die Formeln:
19) [FORMEL]
wovon sich die der beiden letzten Zeilen aus 11) verstehen, die der
ersten Zeile aber besonders zu merken sind mit dem Zusatze — auf
welchen cf. S. 5 der Stern hinweisen soll — dass zu ihrer Geltung
erforderlich ist, dass der Denkbereich 11 mehr als zwei Elemente enthalte.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 123. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/137>, abgerufen am 18.05.2024.
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