Übersicht wir auch sogleich diejenigen einverleiben, die sich durch Kontraposition daraus ergeben und die ausgezeichneten Modulknüpfungen des Negates an betreffen: 5)
(1 ; a ; 1 = 1) = (a 0) = (0 j an j 0 = 0)
(0 j a j 0 = 0) = (a 1) = (1 ; an ; 1 = 1)
(1 ; a ; 1 = 0) = (a = 0) = (0 j an j 0 = 1)
(0 j a j 0 = 1) = (a = 1) = (1 ; an ; 1 = 0)
6)
[Formel 1]
.
Zu 5) haben wir die schon am Schlusse des vorigen Paragraphen unter 22) aufgeführten äquivalenten Formen der Aussagen nicht wieder hinzugefügt.
Stellt für den Augenblick r irgend ein "ausgezeichnetes" Relativ vor, so ist nach dem Begriffe desselben: (r = 1) + (r = 0) = 1, (r = 1)(r = 0) = 0, somit 7) (r = 1) = (r 0), (r = 0) = (r 1).
Bedenkt man dies, so kann der Beweis der Sätze 5), 6) schon ohne Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz aus 22) des § 9 mittelbar geführt werden wie folgt.
Es ist (1 ; a ; 1 = 1) = (1 ; a ; 1 0) = (a ; 1 0) = (a 0), {1 ; (a j 0) = 1} = {1 ; (a j 0) 0} = (a j 0 0), was unmittelbar besagt, dass a Vollzeilen habe, indem die Gesamtheit der letztern eben das Relativ a j 0 ausmacht -- q. e. d.
Sehr zu empfehlen ist aber, dass der Studirende die gleichen Über- zeugungen auch aus der Diskussion der Koeffizientenausdrücke 3), 4) schöpfe und dieselben mit der geometrischen Evidenz kontrolire. Z. B.
Es stellt (1 ; a ; 1)i j die Summe der sämtlichen Koeffizienten des Rela- tivs a vor. Diese ist dann und nur dann = 0, wenn alle Koeffizienten von a gleich 0 sind, d. h. wenn a = 0 ist. Sobald dagegen auch nur einer von diesen Koeffizienten von 0 verschieden, = 1 ist, wird auch unsre Summe = 1 werden; geometrisch: sobald a auch nur ein Auge besitzt,
10*
§ 10. Die ersten 6 ausgezeichneten Relative.
Übersicht wir auch sogleich diejenigen einverleiben, die sich durch Kontraposition daraus ergeben und die ausgezeichneten Modulknüpfungen des Negates ā betreffen: 5)
(1 ; a ; 1 = 1) = (a ≠ 0) = (0 ɟ ā ɟ 0 = 0)
(0 ɟ a ɟ 0 = 0) = (a ≠ 1) = (1 ; ā ; 1 = 1)
(1 ; a ; 1 = 0) = (a = 0) = (0 ɟ ā ɟ 0 = 1)
(0 ɟ a ɟ 0 = 1) = (a = 1) = (1 ; ā ; 1 = 0)
6)
[Formel 1]
.
Zu 5) haben wir die schon am Schlusse des vorigen Paragraphen unter 22) aufgeführten äquivalenten Formen der Aussagen nicht wieder hinzugefügt.
Stellt für den Augenblick r irgend ein „ausgezeichnetes“ Relativ vor, so ist nach dem Begriffe desselben: (r = 1) + (r = 0) = 1, (r = 1)(r = 0) = 0, somit 7) (r = 1) = (r ≠ 0), (r = 0) = (r ≠ 1).
Bedenkt man dies, so kann der Beweis der Sätze 5), 6) schon ohne Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz aus 22) des § 9 mittelbar geführt werden wie folgt.
Es ist (1 ; a ; 1 = 1) = (1 ; a ; 1 ≠ 0) = (a ; 1 ≠ 0) = (a ≠ 0), {1 ; (a ɟ 0) = 1} = {1 ; (a ɟ 0) ≠ 0} = (a ɟ 0 ≠ 0), was unmittelbar besagt, dass a Vollzeilen habe, indem die Gesamtheit der letztern eben das Relativ a ɟ 0 ausmacht — q. e. d.
Sehr zu empfehlen ist aber, dass der Studirende die gleichen Über- zeugungen auch aus der Diskussion der Koeffizientenausdrücke 3), 4) schöpfe und dieselben mit der geometrischen Evidenz kontrolire. Z. B.
Es stellt (1 ; a ; 1)i j die Summe der sämtlichen Koeffizienten des Rela- tivs a vor. Diese ist dann und nur dann = 0, wenn alle Koeffizienten von a gleich 0 sind, d. h. wenn a = 0 ist. Sobald dagegen auch nur einer von diesen Koeffizienten von 0 verschieden, = 1 ist, wird auch unsre Summe = 1 werden; geometrisch: sobald a auch nur ein Auge besitzt,
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§ 10. Die ersten 6 ausgezeichneten Relative.
Übersicht wir auch sogleich diejenigen einverleiben, die sich durch
Kontraposition daraus ergeben und die ausgezeichneten Modulknüpfungen
des Negates ā betreffen:
5) (1 ; a ; 1 = 1) = (a ≠ 0) = (0 ɟ ā ɟ 0 = 0) (0 ɟ a ɟ 0 = 0) = (a ≠ 1) = (1 ; ā ; 1 = 1)
(1 ; a ; 1 = 0) = (a = 0) = (0 ɟ ā ɟ 0 = 1) (0 ɟ a ɟ 0 = 1) = (a = 1) = (1 ; ā ; 1 = 0)
6)
[FORMEL].
Zu 5) haben wir die schon am Schlusse des vorigen Paragraphen
unter 22) aufgeführten äquivalenten Formen der Aussagen nicht wieder
hinzugefügt.
Stellt für den Augenblick r irgend ein „ausgezeichnetes“ Relativ
vor, so ist nach dem Begriffe desselben:
(r = 1) + (r = 0) = 1, (r = 1)(r = 0) = 0,
somit
7) (r = 1) = (r ≠ 0), (r = 0) = (r ≠ 1).
Bedenkt man dies, so kann der Beweis der Sätze 5), 6) schon
ohne Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz aus 22) des § 9 mittelbar
geführt werden wie folgt.
Es ist (1 ; a ; 1 = 1) = (1 ; a ; 1 ≠ 0) = (a ; 1 ≠ 0) = (a ≠ 0),
{1 ; (a ɟ 0) = 1} = {1 ; (a ɟ 0) ≠ 0} = (a ɟ 0 ≠ 0),
was unmittelbar besagt, dass a Vollzeilen habe, indem die Gesamtheit
der letztern eben das Relativ a ɟ 0 ausmacht — q. e. d.
Sehr zu empfehlen ist aber, dass der Studirende die gleichen Über-
zeugungen auch aus der Diskussion der Koeffizientenausdrücke 3), 4) schöpfe
und dieselben mit der geometrischen Evidenz kontrolire. Z. B.
Es stellt (1 ; a ; 1)i j die Summe der sämtlichen Koeffizienten des Rela-
tivs a vor. Diese ist dann und nur dann = 0, wenn alle Koeffizienten
von a gleich 0 sind, d. h. wenn a = 0 ist. Sobald dagegen auch nur
einer von diesen Koeffizienten von 0 verschieden, = 1 ist, wird auch unsre
Summe = 1 werden; geometrisch: sobald a auch nur ein Auge besitzt,
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 147. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/161>, abgerufen am 23.11.2024.
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