Fünfte Vorlesung. Das Auflösungsproblem in der Algebra der binären Relative.
§ 11. Gesamtaussage der Data eines Problems und allgemeinste Aufgabe.
Das Bemerkenswerteste unter den Ergebnissen des vorigen Para- graphen dürfte die in den Formeln 5) desselben sich offenbarende Thatsache sein, dass in unsrer Algebra jede Ungleichung mit der rechten Seite 0 oder 1 sich umformen lässt in eine Gleichung (von ähnlichem Charakter).
Die Schemata hiefür wollen wir nochmals hersetzen, aber nicht die dual entsprechenden nebeneinander, sondern diejenigen obenan, die man befolgen muss, wenn man die rechte Seite 0 bevorzugt; darunter setzen wir die Schemata, die zu befolgen sind, falls man vorziehen sollte mit Gleichungen der rechten (besser eigentlich linken) Seite 1 zu operiren: 1)
[Formel 1]
Diese Thatsache ist von grosser Tragweite und begründet einen Vorzug der Algebra der Relative vor dem identischen Kalkul, in wel- chem, wie wir früher gesehen haben (Bd. 2, S. 91 sq. und 180 sq.), Un- gleichungen niemals in die Form von Gleichungen umgesetzt werden können und die Scheidung der Urteilsformen in "partikulare" und "universale" eine endgültige ist.
Wie wir Bd. 2 in § 40 nachgewiesen haben, ist die allgemeinste Aussage als eine im Boole'schen Sinne "sekundäre" aussagenrechne- risch aus lauter "primären" Propositionen aufgebaut.
Eine primäre Proposition hat entweder die Form einer Subsumtion oder einer Gleichung -- was auf dasselbe hinauskommt, indem die eine Form stets in die andre umgesetzt werden kann -- oder aber der Negation einer solchen, das ist einer Unsubsumtion oder einer Unglei- chung -- welche wiederum in einander umsetzbar.
Fünfte Vorlesung. Das Auflösungsproblem in der Algebra der binären Relative.
§ 11. Gesamtaussage der Data eines Problems und allgemeinste Aufgabe.
Das Bemerkenswerteste unter den Ergebnissen des vorigen Para- graphen dürfte die in den Formeln 5) desselben sich offenbarende Thatsache sein, dass in unsrer Algebra jede Ungleichung mit der rechten Seite 0 oder 1 sich umformen lässt in eine Gleichung (von ähnlichem Charakter).
Die Schemata hiefür wollen wir nochmals hersetzen, aber nicht die dual entsprechenden nebeneinander, sondern diejenigen obenan, die man befolgen muss, wenn man die rechte Seite 0 bevorzugt; darunter setzen wir die Schemata, die zu befolgen sind, falls man vorziehen sollte mit Gleichungen der rechten (besser eigentlich linken) Seite 1 zu operiren: 1)
[Formel 1]
Diese Thatsache ist von grosser Tragweite und begründet einen Vorzug der Algebra der Relative vor dem identischen Kalkul, in wel- chem, wie wir früher gesehen haben (Bd. 2, S. 91 sq. und 180 sq.), Un- gleichungen niemals in die Form von Gleichungen umgesetzt werden können und die Scheidung der Urteilsformen in „partikulare“ und „universale“ eine endgültige ist.
Wie wir Bd. 2 in § 40 nachgewiesen haben, ist die allgemeinste Aussage als eine im Boole’schen Sinne „sekundäre“ aussagenrechne- risch aus lauter „primären“ Propositionen aufgebaut.
Eine primäre Proposition hat entweder die Form einer Subsumtion oder einer Gleichung — was auf dasselbe hinauskommt, indem die eine Form stets in die andre umgesetzt werden kann — oder aber der Negation einer solchen, das ist einer Unsubsumtion oder einer Unglei- chung — welche wiederum in einander umsetzbar.
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[[150]/0164]
Fünfte Vorlesung.
Das Auflösungsproblem in der Algebra der binären Relative.
§ 11. Gesamtaussage der Data eines Problems und allgemeinste
Aufgabe.
Das Bemerkenswerteste unter den Ergebnissen des vorigen Para-
graphen dürfte die in den Formeln 5) desselben sich offenbarende
Thatsache sein, dass in unsrer Algebra jede Ungleichung mit der rechten
Seite 0 oder 1 sich umformen lässt in eine Gleichung (von ähnlichem
Charakter).
Die Schemata hiefür wollen wir nochmals hersetzen, aber nicht
die dual entsprechenden nebeneinander, sondern diejenigen obenan, die
man befolgen muss, wenn man die rechte Seite 0 bevorzugt; darunter
setzen wir die Schemata, die zu befolgen sind, falls man vorziehen
sollte mit Gleichungen der rechten (besser eigentlich linken) Seite 1
zu operiren:
1) [FORMEL]
Diese Thatsache ist von grosser Tragweite und begründet einen
Vorzug der Algebra der Relative vor dem identischen Kalkul, in wel-
chem, wie wir früher gesehen haben (Bd. 2, S. 91 sq. und 180 sq.), Un-
gleichungen niemals in die Form von Gleichungen umgesetzt werden
können und die Scheidung der Urteilsformen in „partikulare“ und
„universale“ eine endgültige ist.
Wie wir Bd. 2 in § 40 nachgewiesen haben, ist die allgemeinste
Aussage als eine im Boole’schen Sinne „sekundäre“ aussagenrechne-
risch aus lauter „primären“ Propositionen aufgebaut.
Eine primäre Proposition hat entweder die Form einer Subsumtion
oder einer Gleichung — was auf dasselbe hinauskommt, indem die eine
Form stets in die andre umgesetzt werden kann — oder aber der
Negation einer solchen, das ist einer Unsubsumtion oder einer Unglei-
chung — welche wiederum in einander umsetzbar.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. [150]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/164>, abgerufen am 24.11.2024.
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