dies für deren grosse Mehrzahl zutrifft, werden doch unsre Forschungen über höhere Modulknüpfungen (in einer späteren Vorlesung) diese Frage verneinend entscheiden, und will ich vorgreifend erwähnen, dass auch diese vier tertiären Modulknüpfungen:
0 j 0' ; (a j 0)
1 ; (1' j a ; 1)
(0 j a) ; 0' j 0
(1 ; a j 1') ; 1
sich als "ausgezeichnete" Relative erweisen, welche ich demnach berechtigt bin als die meinigen zu bezeichnen.
Ein ausgezeichnetes Relativ r muss nach Festsetzung (6) des § 3 mit jedem seiner Koeffizienten übereinstimmen, sonach gilt also auch: Ein ausgezeichnetes Relativ ist gleich seinem allgemeinen Koeffizienten: 11) rh k = r.
Umgekehrt steht auch nichts im Wege die Koeffizienten ai j eines beliebigen Relativs a so anzusehen und bei allen Rechnungen geradeso zu behandeln als ob sie ebenfalls binäre Relative, nämlich unbestimmte ausgezeichnete Relative wären. Bei solcher Auffassung bewegen wir uns dann mit unsern Überlegungen durchaus im Denkbereiche 12, zu dem die beiden Wahrheitswerte 1 und 0 selbst als die absoluten Moduln gehören. Und dabei hätte uns einfach: 12) (ai j)h k = ai j zu gelten. Nur inbezug auf die Konversion dürfte ein Umstand, der zur Vorsicht mahnt, nicht übersehen werden. Während mit Fest- setzung (13) des § 3 das Symbol ai j, als gleichbedeutend mit (a)i j, gleich aj i erklärt ist, kann die Operation der Konversion an dem [als binäres (ausgezeichnetes) Relativ betrachteten] Koeffizienten (r =)ai j nach 8) nichts ändern, d. h. es ist: 13) (ai j) = ai j -- weil eben 1 = 1 und 0 = 0 zu gelten hat. Sonach muss (ai j) von (a)i j im Allgemeinen unterschieden werden. Diese Auffassungen werden am Schlusse des § 25 noch weiter entwickelt und gefestigt.
§ 10. Über ausgezeichnete Relative.
dies für deren grosse Mehrzahl zutrifft, werden doch unsre Forschungen über höhere Modulknüpfungen (in einer späteren Vorlesung) diese Frage verneinend entscheiden, und will ich vorgreifend erwähnen, dass auch diese vier tertiären Modulknüpfungen:
0 ɟ 0' ; (a ɟ 0)
1 ; (1' ɟ a ; 1)
(0 ɟ a) ; 0' ɟ 0
(1 ; a ɟ 1') ; 1
sich als „ausgezeichnete“ Relative erweisen, welche ich demnach berechtigt bin als die meinigen zu bezeichnen.
Ein ausgezeichnetes Relativ r muss nach Festsetzung (6) des § 3 mit jedem seiner Koeffizienten übereinstimmen, sonach gilt also auch: Ein ausgezeichnetes Relativ ist gleich seinem allgemeinen Koeffizienten: 11) rh k = r.
Umgekehrt steht auch nichts im Wege die Koeffizienten ai j eines beliebigen Relativs a so anzusehen und bei allen Rechnungen geradeso zu behandeln als ob sie ebenfalls binäre Relative, nämlich unbestimmte ausgezeichnete Relative wären. Bei solcher Auffassung bewegen wir uns dann mit unsern Überlegungen durchaus im Denkbereiche 12, zu dem die beiden Wahrheitswerte 1 und 0 selbst als die absoluten Moduln gehören. Und dabei hätte uns einfach: 12) (ai j)h k = ai j zu gelten. Nur inbezug auf die Konversion dürfte ein Umstand, der zur Vorsicht mahnt, nicht übersehen werden. Während mit Fest- setzung (13) des § 3 das Symbol ăi j, als gleichbedeutend mit (ă)i j, gleich aj i erklärt ist, kann die Operation der Konversion an dem [als binäres (ausgezeichnetes) Relativ betrachteten] Koeffizienten (r =)ai j nach 8) nichts ändern, d. h. es ist: 13) (ai j)͝ = ai j — weil eben 1̆ = 1 und 0̆ = 0 zu gelten hat. Sonach muss (ai j)͝ von (ă)i j im Allgemeinen unterschieden werden. Diese Auffassungen werden am Schlusse des § 25 noch weiter entwickelt und gefestigt.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0163"n="149"/><fwplace="top"type="header">§ 10. Über ausgezeichnete Relative.</fw><lb/>
dies für deren grosse Mehrzahl zutrifft, werden doch unsre Forschungen<lb/>
über höhere Modulknüpfungen (in einer späteren Vorlesung) diese Frage<lb/>
verneinend entscheiden, und will ich vorgreifend erwähnen, dass auch diese<lb/>
vier tertiären Modulknüpfungen:<lb/><table><row><cell>0 ɟ 0' ; (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0)</cell><cell>1 ; (1' ɟ<hirendition="#i">a</hi> ; 1)</cell></row><lb/><row><cell>(0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>) ; 0' ɟ 0</cell><cell>(1 ; <hirendition="#i">a</hi>ɟ 1') ; 1</cell></row><lb/></table> sich als „ausgezeichnete“ Relative erweisen, welche ich demnach berechtigt<lb/>
bin als die meinigen zu bezeichnen.</p><lb/><p>Ein ausgezeichnetes Relativ <hirendition="#i">r</hi> muss nach Festsetzung (6) des § 3<lb/>
mit jedem seiner Koeffizienten übereinstimmen, sonach gilt also auch:<lb/><hirendition="#i">Ein ausgezeichnetes Relativ ist gleich seinem allgemeinen Koeffizienten:</hi><lb/>
11) <hirendition="#et"><hirendition="#i">r<hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">r</hi>.</hi></p><lb/><p>Umgekehrt steht auch nichts im Wege <hirendition="#i">die Koeffizienten a<hirendition="#sub">i j</hi> eines<lb/>
beliebigen Relativs a so anzusehen und</hi> bei allen Rechnungen <hirendition="#i">geradeso<lb/>
zu behandeln als ob sie ebenfalls binäre Relative</hi>, nämlich unbestimmte<lb/>
ausgezeichnete Relative wären. Bei solcher Auffassung bewegen wir<lb/>
uns dann mit unsern Überlegungen <hirendition="#i">durchaus</hi> im Denkbereiche 1<hirendition="#sup">2</hi>, zu<lb/>
dem die beiden Wahrheitswerte 1 und 0 selbst als die absoluten Moduln<lb/>
gehören. Und dabei hätte uns einfach:<lb/>
12) <hirendition="#et">(<hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i j</hi></hi>)<hirendition="#i"><hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i j</hi></hi></hi><lb/>
zu gelten. Nur inbezug auf die Konversion dürfte ein Umstand, der<lb/>
zur Vorsicht mahnt, nicht übersehen werden. Während mit Fest-<lb/>
setzung (13) des § 3 das Symbol <hirendition="#i">ă<hirendition="#sub">i j</hi></hi>, als gleichbedeutend mit (<hirendition="#i">ă</hi>)<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i j</hi></hi>,<lb/>
gleich <hirendition="#i">a<hirendition="#sub">j i</hi></hi> erklärt ist, <hirendition="#i">kann die Operation der Konversion an dem</hi> [als<lb/>
binäres (ausgezeichnetes) Relativ betrachteten] <hirendition="#i">Koeffizienten</hi> (<hirendition="#i">r</hi> =)<hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i j</hi></hi><lb/>
nach 8) <hirendition="#i">nichts ändern</hi>, d. h. es ist:<lb/>
13) <hirendition="#et">(<hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i j</hi></hi>)͝ = <hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i j</hi></hi></hi><lb/>— weil eben 1̆ = 1 und 0̆ = 0 zu gelten hat. Sonach muss (<hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i j</hi></hi>)͝ von<lb/>
(<hirendition="#i">ă</hi>)<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i j</hi></hi> im Allgemeinen unterschieden werden. Diese Auffassungen werden<lb/>
am Schlusse des § 25 noch weiter entwickelt und gefestigt.</p></div></div><lb/><milestonerendition="#hr"unit="section"/></body></text></TEI>
[149/0163]
§ 10. Über ausgezeichnete Relative.
dies für deren grosse Mehrzahl zutrifft, werden doch unsre Forschungen
über höhere Modulknüpfungen (in einer späteren Vorlesung) diese Frage
verneinend entscheiden, und will ich vorgreifend erwähnen, dass auch diese
vier tertiären Modulknüpfungen:
0 ɟ 0' ; (a ɟ 0) 1 ; (1' ɟ a ; 1)
(0 ɟ a) ; 0' ɟ 0 (1 ; a ɟ 1') ; 1
sich als „ausgezeichnete“ Relative erweisen, welche ich demnach berechtigt
bin als die meinigen zu bezeichnen.
Ein ausgezeichnetes Relativ r muss nach Festsetzung (6) des § 3
mit jedem seiner Koeffizienten übereinstimmen, sonach gilt also auch:
Ein ausgezeichnetes Relativ ist gleich seinem allgemeinen Koeffizienten:
11) rh k = r.
Umgekehrt steht auch nichts im Wege die Koeffizienten ai j eines
beliebigen Relativs a so anzusehen und bei allen Rechnungen geradeso
zu behandeln als ob sie ebenfalls binäre Relative, nämlich unbestimmte
ausgezeichnete Relative wären. Bei solcher Auffassung bewegen wir
uns dann mit unsern Überlegungen durchaus im Denkbereiche 12, zu
dem die beiden Wahrheitswerte 1 und 0 selbst als die absoluten Moduln
gehören. Und dabei hätte uns einfach:
12) (ai j)h k = ai j
zu gelten. Nur inbezug auf die Konversion dürfte ein Umstand, der
zur Vorsicht mahnt, nicht übersehen werden. Während mit Fest-
setzung (13) des § 3 das Symbol ăi j, als gleichbedeutend mit (ă)i j,
gleich aj i erklärt ist, kann die Operation der Konversion an dem [als
binäres (ausgezeichnetes) Relativ betrachteten] Koeffizienten (r =)ai j
nach 8) nichts ändern, d. h. es ist:
13) (ai j)͝ = ai j
— weil eben 1̆ = 1 und 0̆ = 0 zu gelten hat. Sonach muss (ai j)͝ von
(ă)i j im Allgemeinen unterschieden werden. Diese Auffassungen werden
am Schlusse des § 25 noch weiter entwickelt und gefestigt.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 149. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/163>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
