16)
[Formel 1]
, wozu noch xn = 1 ; (pu + qun) ; 1 · un + (pn + q){0 j (pnu + qnun) j 0} gehört und zu bemerken ist, dass der Faktor pqn auch durch p + qn (sowie durch p oder qn allein) ersetzbar wäre.
Die Verifikation von 14) und 15) dem Leser überlassend, beweisen wir 16) wie folgt.
Entweder ist pu + qun 0, also pnu + qnun 1 und 1 ; (pu + qun) ; 1 = 1, 0 j (pnu + qnun) j 0 = 0; dann wird x = u, mithin px + qxn 0 und stimmen beide Proben.
Oder es ist pu + qun = 0 (was auch pq = 0 involvirt); alsdann wird 1 ; (pu + qun) ; 1 = 0, 0 j (pnu + qnun) j 0 = 1, x = pqn, xn = pn + q, px = pqn = pqn + pq = p, qxn = q, px + qxn = p + q 0, und stimmt abermals die Probe 1, während die Probe 2 gar nicht in Frage kommen kann, q. e. d.
NB. Dass bei dem regelrecht gebildeten xn das Glied un(pn + q) unter- drückbar war beruhte auf dem Satze Bd. 1, S. 376: ra + ab + brn = ra + brn, wobei r das ausgezeichnete Relativ im ersten Gliede von x oder xn vertrat.
Hervorhebung verdient der Unterfall von 16) (anx + axn 0), in welchem die Resultante p + q 0 der Elimination des x im allgemeinern Probleme -- als in der Gestalt an + a = 1 0 von selbst erfüllt -- entfällt. Wir haben also: 17)
[Formel 2]
und wird hier in der That x = u sobald ua, dagegen x = an sobald u = a angenommen ist; unbedingt also wird stets xa.
Als eine Nutzanwendung der Formel 14) wollen wir auch noch das allgemeinste Relativ angeben, welches bezüglich Selbst- resp. Alio- relativ, Konkurrent oder Opponent ist -- vergl. (a) bis (d) des § 9, S. 131 sq. Während darnach 18)
[Formel 3]
ohne weitres einleuchtet, ist Berufung (für p = 1', 0') auf 14) erforder- lich, um in Gestalt von 19)
[Formel 4]
auch die beiden letzten Relative zu gewinnen.
§ 14. Beispiele von Lösungen.
16)
[Formel 1]
, wozu noch x̄ = 1 ; (pu + qū) ; 1 · ū + (p̄ + q){0 ɟ (p̄u + q̄ū) ɟ 0} gehört und zu bemerken ist, dass der Faktor pq̄ auch durch p + q̄ (sowie durch p oder q̄ allein) ersetzbar wäre.
Die Verifikation von 14) und 15) dem Leser überlassend, beweisen wir 16) wie folgt.
Entweder ist pu + qū ≠ 0, also p̄u + q̄ū ≠ 1 und 1 ; (pu + qū) ; 1 = 1, 0 ɟ (p̄u + q̄ū) ɟ 0 = 0; dann wird x = u, mithin px + qx̄ ≠ 0 und stimmen beide Proben.
Oder es ist pu + qū = 0 (was auch pq = 0 involvirt); alsdann wird 1 ; (pu + qū) ; 1 = 0, 0 ɟ (p̄u + q̄ū) ɟ 0 = 1, x = pq̄, x̄ = p̄ + q, px = pq̄ = pq̄ + pq = p, qx̄ = q, px + qx̄ = p + q ≠ 0, und stimmt abermals die Probe 1, während die Probe 2 gar nicht in Frage kommen kann, q. e. d.
NB. Dass bei dem regelrecht gebildeten x̄ das Glied ū(p̄ + q) unter- drückbar war beruhte auf dem Satze Bd. 1, S. 376: ra + ab + br̄ = ra + br̄, wobei r das ausgezeichnete Relativ im ersten Gliede von x oder x̄ vertrat.
Hervorhebung verdient der Unterfall von 16) (āx + ax̄ ≠ 0), in welchem die Resultante p + q ≠ 0 der Elimination des x im allgemeinern Probleme — als in der Gestalt ā + a = 1 ≠ 0 von selbst erfüllt — entfällt. Wir haben also: 17)
[Formel 2]
und wird hier in der That x = u sobald u ≠ a, dagegen x = ā sobald u = a angenommen ist; unbedingt also wird stets x ≠ a.
Als eine Nutzanwendung der Formel 14) wollen wir auch noch das allgemeinste Relativ angeben, welches bezüglich Selbst- resp. Alio- relativ, Konkurrent oder Opponent ist — vergl. (α) bis (δ) des § 9, S. 131 sq. Während darnach 18)
[Formel 3]
ohne weitres einleuchtet, ist Berufung (für p = 1', 0') auf 14) erforder- lich, um in Gestalt von 19)
[Formel 4]
auch die beiden letzten Relative zu gewinnen.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0213"n="199"/><fwplace="top"type="header">§ 14. Beispiele von Lösungen.</fw><lb/>
16) <formula/>,<lb/>
wozu noch <hirendition="#i">x̄</hi> = 1 ; (<hirendition="#i">pu</hi> + <hirendition="#i">qū</hi>) ; 1 · <hirendition="#i">ū</hi> + (<hirendition="#i">p̄</hi> + <hirendition="#i">q</hi>){0 ɟ (<hirendition="#i">p̄u</hi> + <hirendition="#i">q̄ū</hi>) ɟ 0} gehört und<lb/>
zu bemerken ist, dass der Faktor <hirendition="#i">pq̄</hi> auch durch <hirendition="#i">p</hi> + <hirendition="#i">q̄</hi> (sowie durch <hirendition="#i">p</hi><lb/>
oder <hirendition="#i">q̄</hi> allein) ersetzbar wäre.</p><lb/><p>Die Verifikation von 14) und 15) dem Leser überlassend, beweisen<lb/>
wir 16) wie folgt.</p><lb/><p>Entweder ist <hirendition="#i">pu</hi> + <hirendition="#i">qū</hi>≠ 0, also <hirendition="#i">p̄u</hi> + <hirendition="#i">q̄ū</hi>≠ 1 und 1 ; (<hirendition="#i">pu</hi> + <hirendition="#i">qū</hi>) ; 1 = 1,<lb/>
0 ɟ (<hirendition="#i">p̄u</hi> + <hirendition="#i">q̄ū</hi>) ɟ 0 = 0; dann wird <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">u</hi>, mithin <hirendition="#i">px</hi> + <hirendition="#i">qx̄</hi>≠ 0 und stimmen<lb/>
beide Proben.</p><lb/><p>Oder es ist <hirendition="#i">pu</hi> + <hirendition="#i">qū</hi> = 0 (was auch <hirendition="#i">pq</hi> = 0 involvirt); alsdann wird<lb/>
1 ; (<hirendition="#i">pu</hi> + <hirendition="#i">qū</hi>) ; 1 = 0, 0 ɟ (<hirendition="#i">p̄u</hi> + <hirendition="#i">q̄ū</hi>) ɟ 0 = 1,<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">pq̄</hi>, <hirendition="#i">x̄</hi> = <hirendition="#i">p̄</hi> + <hirendition="#i">q</hi>,<lb/><hirendition="#i">px</hi> = <hirendition="#i">pq̄</hi> = <hirendition="#i">pq̄</hi> + <hirendition="#i">pq</hi> = <hirendition="#i">p</hi>, <hirendition="#i">qx̄</hi> = <hirendition="#i">q</hi>, <hirendition="#i">px</hi> + <hirendition="#i">qx̄</hi> = <hirendition="#i">p</hi> + <hirendition="#i">q</hi>≠ 0,</hi><lb/>
und stimmt abermals die Probe 1, während die Probe 2 gar nicht in Frage<lb/>
kommen kann, q. e. d.</p><lb/><p>NB. Dass bei dem regelrecht gebildeten <hirendition="#i">x̄</hi> das Glied <hirendition="#i">ū</hi>(<hirendition="#i">p̄</hi> + <hirendition="#i">q</hi>) unter-<lb/>
drückbar war beruhte auf dem Satze Bd. 1, S. 376:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">ra</hi> + <hirendition="#i">ab</hi> + <hirendition="#i">br̄</hi> = <hirendition="#i">ra</hi> + <hirendition="#i">br̄</hi>,</hi><lb/>
wobei <hirendition="#i">r</hi> das ausgezeichnete Relativ im ersten Gliede von <hirendition="#i">x</hi> oder <hirendition="#i">x̄</hi> vertrat.</p><lb/><p>Hervorhebung verdient der Unterfall von 16) (<hirendition="#i">āx</hi> + <hirendition="#i">ax̄</hi>≠ 0), in<lb/>
welchem die Resultante <hirendition="#i">p</hi> + <hirendition="#i">q</hi>≠ 0 der Elimination des <hirendition="#i">x</hi> im allgemeinern<lb/>
Probleme — als in der Gestalt <hirendition="#i">ā</hi> + <hirendition="#i">a</hi> = 1 ≠ 0 von selbst erfüllt —<lb/>
entfällt. Wir haben also:<lb/>
17) <formula/><lb/>
und wird hier in der That <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">u</hi> sobald <hirendition="#i">u</hi>≠<hirendition="#i">a</hi>, dagegen <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">ā</hi> sobald<lb/><hirendition="#i">u</hi> = <hirendition="#i">a</hi> angenommen ist; unbedingt also wird stets <hirendition="#i">x</hi>≠<hirendition="#i">a</hi>.</p><lb/><p>Als eine Nutzanwendung der Formel 14) wollen wir auch noch<lb/>
das <hirendition="#i">allgemeinste</hi> Relativ angeben, welches bezüglich Selbst- resp. Alio-<lb/>
relativ, Konkurrent oder Opponent ist — vergl. (<hirendition="#i">α</hi>) bis (<hirendition="#i">δ</hi>) des § 9,<lb/>
S. 131 sq. Während darnach<lb/>
18) <hirendition="#et"><formula/></hi><lb/>
ohne weitres einleuchtet, ist Berufung (für <hirendition="#i">p</hi> = 1', 0') auf 14) erforder-<lb/>
lich, um in Gestalt von<lb/>
19) <formula/><lb/>
auch die beiden letzten Relative zu gewinnen.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[199/0213]
§ 14. Beispiele von Lösungen.
16) [FORMEL],
wozu noch x̄ = 1 ; (pu + qū) ; 1 · ū + (p̄ + q){0 ɟ (p̄u + q̄ū) ɟ 0} gehört und
zu bemerken ist, dass der Faktor pq̄ auch durch p + q̄ (sowie durch p
oder q̄ allein) ersetzbar wäre.
Die Verifikation von 14) und 15) dem Leser überlassend, beweisen
wir 16) wie folgt.
Entweder ist pu + qū ≠ 0, also p̄u + q̄ū ≠ 1 und 1 ; (pu + qū) ; 1 = 1,
0 ɟ (p̄u + q̄ū) ɟ 0 = 0; dann wird x = u, mithin px + qx̄ ≠ 0 und stimmen
beide Proben.
Oder es ist pu + qū = 0 (was auch pq = 0 involvirt); alsdann wird
1 ; (pu + qū) ; 1 = 0, 0 ɟ (p̄u + q̄ū) ɟ 0 = 1,
x = pq̄, x̄ = p̄ + q,
px = pq̄ = pq̄ + pq = p, qx̄ = q, px + qx̄ = p + q ≠ 0,
und stimmt abermals die Probe 1, während die Probe 2 gar nicht in Frage
kommen kann, q. e. d.
NB. Dass bei dem regelrecht gebildeten x̄ das Glied ū(p̄ + q) unter-
drückbar war beruhte auf dem Satze Bd. 1, S. 376:
ra + ab + br̄ = ra + br̄,
wobei r das ausgezeichnete Relativ im ersten Gliede von x oder x̄ vertrat.
Hervorhebung verdient der Unterfall von 16) (āx + ax̄ ≠ 0), in
welchem die Resultante p + q ≠ 0 der Elimination des x im allgemeinern
Probleme — als in der Gestalt ā + a = 1 ≠ 0 von selbst erfüllt —
entfällt. Wir haben also:
17) [FORMEL]
und wird hier in der That x = u sobald u ≠ a, dagegen x = ā sobald
u = a angenommen ist; unbedingt also wird stets x ≠ a.
Als eine Nutzanwendung der Formel 14) wollen wir auch noch
das allgemeinste Relativ angeben, welches bezüglich Selbst- resp. Alio-
relativ, Konkurrent oder Opponent ist — vergl. (α) bis (δ) des § 9,
S. 131 sq. Während darnach
18) [FORMEL]
ohne weitres einleuchtet, ist Berufung (für p = 1', 0') auf 14) erforder-
lich, um in Gestalt von
19) [FORMEL]
auch die beiden letzten Relative zu gewinnen.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 199. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/213>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
