Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Übrigens sei betont, dass auch diese Bemerkung nur zur vorläu-
figen Orientirung ausgesprochen ist, indem sich 6) als Theorem aus
den fundamentalen Festsetzungen des nächsten Paragraphen späterhin
beweisen lassen wird.

Dasselbe gilt von dem Ansatze:
7) [Formel 1]
durch welchen wir zum Ausdruck bringen, dass uns jedes Elemente-
paar als von dem Nichts verschieden zu gelten habe.

Das Elementepaar j : i heisst "das konverse" von dem Elemente-
paar i : j. Bei der Allgemeingültigkeit dieser Festsetzung wird es
auch gestattet sein in ihr die Namen i und j auszutauschen und muss
also auch das Elementepaar i : j das konverse sein von j : i. Die Be-
ziehung zwischen konversen Elementepaaren ist eine gegenseitige.

Es können nun alle erdenklichen Elementepaare, zu deren Bildung
unser Denkbereich 11 die Elemente liefert, zu einer Tafel, in ein Ta-
bleau zusammengestellt, geordnet werden (may be arrayed oder arranged
in a "block"):
8) [Formel 2]
und sei bemerkt, dass wir diese "spezifizirten" oder speziellen Ele-
mentepaare auch als
"individuelle binäre Relative"
hinzustellen oder zu bezeichnen haben werden, deren irgend eines
durch i : j allgemein repräsentirt werden kann.

Die Gesamtheit dieser individuellen binären Relative oder Elemente-
paare bildet einen neuen, einen eignen Denkbereich, den wir als den
"Denkbereich der zweiten Ordnung" mittelst 12 (gesprochen: eins hoch
zwei) darstellen, sodass wir haben:
9) [Formel 3]
-- wo die Klammern um die Elementepaare auch weggelassen werden
könnten -- oder in der durch das Summenzeichen ermöglichten Abkürzung:
10) [Formel 4] .

Übrigens sei betont, dass auch diese Bemerkung nur zur vorläu-
figen Orientirung ausgesprochen ist, indem sich 6) als Theorem aus
den fundamentalen Festsetzungen des nächsten Paragraphen späterhin
beweisen lassen wird.

Dasselbe gilt von dem Ansatze:
7) [Formel 1]
durch welchen wir zum Ausdruck bringen, dass uns jedes Elemente-
paar als von dem Nichts verschieden zu gelten habe.

Das Elementepaar j : i heisst „das konverse“ von dem Elemente-
paar i : j. Bei der Allgemeingültigkeit dieser Festsetzung wird es
auch gestattet sein in ihr die Namen i und j auszutauschen und muss
also auch das Elementepaar i : j das konverse sein von j : i. Die Be-
ziehung zwischen konversen Elementepaaren ist eine gegenseitige.

Es können nun alle erdenklichen Elementepaare, zu deren Bildung
unser Denkbereich 11 die Elemente liefert, zu einer Tafel, in ein Ta-
bleau zusammengestellt, geordnet werden (may be arrayed oder arranged
in a „block“):
8) [Formel 2]
und sei bemerkt, dass wir diese „spezifizirten“ oder speziellen Ele-
mentepaare auch als
„individuelle binäre Relative“
hinzustellen oder zu bezeichnen haben werden, deren irgend eines
durch i : j allgemein repräsentirt werden kann.

Die Gesamtheit dieser individuellen binären Relative oder Elemente-
paare bildet einen neuen, einen eignen Denkbereich, den wir als den
„Denkbereich der zweiten Ordnung“ mittelst 12 (gesprochen: eins hoch
zwei) darstellen, sodass wir haben:
9) [Formel 3]
— wo die Klammern um die Elementepaare auch weggelassen werden
könnten — oder in der durch das Summenzeichen ermöglichten Abkürzung:
10) [Formel 4] .