Um auch die vorliegende sowie die noch von ihr abhängigen Auf- gaben analytisch vollends zur Lösung zu bringen wird sonach sich wol kein andrer Weg einschlagen lassen, als dass man ein gewisses "Prinzip" (Relativ) r einführt, durch welches alle Elemente des Denkbereichs 11 in eine bestimmte Ordnung oder Reihenfolge gebracht werden -- so wie es etwa für die ganzen Zahlen (und mittelbar dann auch für die reellen Zahlen überhaupt) das Relativ thut r = "
[Formel 1]
" = "um eins grösser als-".
Dazu würde alsdann blos b als "gleich oder um eins grösser als": b = "
[Formel 2]
" = 1' + r anzunehmen sein. Etc.
Da man sich in jedem Zweig und für jede Anwendung der Theorie auf irgend eine Weise wird helfen können, so nehmen wir auch diese Aufgabe 30 vorderhand als gelöst an.
[Formel 3]
wo f(u) = (un j 1')u + 1'(u ; 0' j 0 + un j 0) = 34) = (un j 1')u + 1'{(u ; 0' + un) j 0} das allgemeinste Relativ vorstellt, welches lauter einbesetzte Zeilen hat. Daneben kann man auch etwas umständlicher, aber symmetrisch bezüg- lich u und un nehmen: 34)af(u) = (un j 1')u + (u j 1')un + 1'{(u ; 0' + un)(un ; 0' + u) j 0} -- mit im Allgemeinen vom vorigen abweichendem Werte, welcher aber für u = ---g- mit jenem und u selbst zusammenfällt, sodass auch der letzte Ausdruck der Adventivforderung genügt.
Jenes entsteht aus x = 000g0 + 11101 · 1', dieses aus x = 0a0g0 + + 10101 · 1' und stellt eigentlich die Lösung der Aufgabe: x = -an-g- vor, welche indess, weil an zur Kategorie von g gehört, mit der obigen zusammenfällt.
Das vorstehende Relativ x werden wir in § 30 kennen lernen als das allgemeine Relativ, welches dem Begriffe "Argument von-" oder "Objekt von-" entspricht. Er ist das Konverse des Begriffes "Funktion von-" oder "Bild von-" mit welchem wir noch vielfach zu thun haben werden -- wobei mit dem kurzen "Bild von-" auf eine (wenn auch nicht umkehrbar) eindeutige Zuordnung oder Abbildung hingewiesen wird. Das allgemeine Relativ "Funktion von-" wird somit leicht hin-
Sechste Vorlesung.
Um auch die vorliegende sowie die noch von ihr abhängigen Auf- gaben analytisch vollends zur Lösung zu bringen wird sonach sich wol kein andrer Weg einschlagen lassen, als dass man ein gewisses „Prinzip“ (Relativ) r einführt, durch welches alle Elemente des Denkbereichs 11 in eine bestimmte Ordnung oder Reihenfolge gebracht werden — so wie es etwa für die ganzen Zahlen (und mittelbar dann auch für die reellen Zahlen überhaupt) das Relativ thut r = „
[Formel 1]
“ = „um eins grösser als-“.
Dazu würde alsdann blos b als „gleich oder um eins grösser als“: b = „
[Formel 2]
“ = 1' + r anzunehmen sein. Etc.
Da man sich in jedem Zweig und für jede Anwendung der Theorie auf irgend eine Weise wird helfen können, so nehmen wir auch diese Aufgabe 30 vorderhand als gelöst an.
[Formel 3]
wo f(u) = (ū ɟ 1')u + 1'(u ; 0' ɟ 0 + ū ɟ 0) = 34) = (ū ɟ 1')u + 1'{(u ; 0' + ū) ɟ 0} das allgemeinste Relativ vorstellt, welches lauter einbesetzte Zeilen hat. Daneben kann man auch etwas umständlicher, aber symmetrisch bezüg- lich u und ū nehmen: 34)af(u) = (ū ɟ 1')u + (u ɟ 1')ū + 1'{(u ; 0' + ū)(ū ; 0' + u) ɟ 0} — mit im Allgemeinen vom vorigen abweichendem Werte, welcher aber für u = ---γ- mit jenem und u selbst zusammenfällt, sodass auch der letzte Ausdruck der Adventivforderung genügt.
Jenes entsteht aus x = 000γ0 + 11101 · 1', dieses aus x = 0α0γ0 + + 10101 · 1' und stellt eigentlich die Lösung der Aufgabe: x = -ᾱ-γ- vor, welche indess, weil ᾱ zur Kategorie von γ gehört, mit der obigen zusammenfällt.
Das vorstehende Relativ x werden wir in § 30 kennen lernen als das allgemeine Relativ, welches dem Begriffe „Argument von-“ oder „Objekt von-“ entspricht. Er ist das Konverse des Begriffes „Funktion von-“ oder „Bild von-“ mit welchem wir noch vielfach zu thun haben werden — wobei mit dem kurzen „Bild von-“ auf eine (wenn auch nicht umkehrbar) eindeutige Zuordnung oder Abbildung hingewiesen wird. Das allgemeine Relativ „Funktion von-“ wird somit leicht hin-
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Sechste Vorlesung.
Um auch die vorliegende sowie die noch von ihr abhängigen Auf-
gaben analytisch vollends zur Lösung zu bringen wird sonach sich wol
kein andrer Weg einschlagen lassen, als dass man ein gewisses „Prinzip“
(Relativ) r einführt, durch welches alle Elemente des Denkbereichs 11
in eine bestimmte Ordnung oder Reihenfolge gebracht werden — so
wie es etwa für die ganzen Zahlen (und mittelbar dann auch für die
reellen Zahlen überhaupt) das Relativ thut
r = „[FORMEL]“ = „um eins grösser als-“.
Dazu würde alsdann blos b als „gleich oder um eins grösser als“:
b = „[FORMEL]“ = 1' + r
anzunehmen sein. Etc.
Da man sich in jedem Zweig und für jede Anwendung der Theorie
auf irgend eine Weise wird helfen können, so nehmen wir auch diese
Aufgabe 30 vorderhand als gelöst an.
[FORMEL] wo f(u) = (ū ɟ 1')u + 1'(u ; 0' ɟ 0 + ū ɟ 0) =
34) = (ū ɟ 1')u + 1'{(u ; 0' + ū) ɟ 0}
das allgemeinste Relativ vorstellt, welches lauter einbesetzte Zeilen hat.
Daneben kann man auch etwas umständlicher, aber symmetrisch bezüg-
lich u und ū nehmen:
34)a f(u) = (ū ɟ 1')u + (u ɟ 1')ū + 1'{(u ; 0' + ū)(ū ; 0' + u) ɟ 0}
— mit im Allgemeinen vom vorigen abweichendem Werte, welcher
aber für u = ---γ- mit jenem und u selbst zusammenfällt, sodass auch
der letzte Ausdruck der Adventivforderung genügt.
Jenes entsteht aus x = 000γ0 + 11101 · 1', dieses aus x = 0α0γ0 +
+ 10101 · 1' und stellt eigentlich die Lösung der Aufgabe:
x = -ᾱ-γ-
vor, welche indess, weil ᾱ zur Kategorie von γ gehört, mit der obigen
zusammenfällt.
Das vorstehende Relativ x werden wir in § 30 kennen lernen als
das allgemeine Relativ, welches dem Begriffe „Argument von-“ oder
„Objekt von-“ entspricht. Er ist das Konverse des Begriffes „Funktion
von-“ oder „Bild von-“ mit welchem wir noch vielfach zu thun haben
werden — wobei mit dem kurzen „Bild von-“ auf eine (wenn auch
nicht umkehrbar) eindeutige Zuordnung oder Abbildung hingewiesen
wird. Das allgemeine Relativ „Funktion von-“ wird somit leicht hin-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/248>, abgerufen am 23.05.2024.
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