Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Die Lösungen der Aufgaben 31 und 29 lassen sich übrigens auch
durch Negation auf einander zurückführen. Die Negation des allgemeinen
blos einlückigzeiligen Relativs muss ja das allgemeine blos einbesetztzeilige
Relativ sein, und umgekehrt. Damit jedoch die Adventivforderung gewahrt
bleibe, ist mit dem Vollzug der Negation an f(u) zugleich zu verbinden
die Ersetzung von u durch un, m. a. W. das fn(un) der einen Aufgabe ist
jedesmal das f(u) der andern.

Auf diesem Wege ergeben sich aber von den erwarteten in formaler
Hinsicht total verschiedene Ausdrücke -- ein in die Augen fallender Beleg
für die Vielförmigkeit unsrer Disziplin -- und es ist wieder als eine gute
Übung für Anfänger empfehlenswert, sich von der gleichwol bestehenden
Identität der Ergebnisse zu überzeugen, wobei das fünfziffrige Rechnen die
besten Dienste leistet.

Durch das gleiche Verfahren muss (weil bn zur selben Kategorie wie b
gehört) die Lösung der Aufgabe 30 wieder in sich selbst übergehen (und
sie thut es). Ebenso müssen die Aufgaben 26 und 28 miteinander, die 27
sowie die 25 mit sich selbst zusammenhängen -- von den früheren Auf-
gaben zu geschweigen.

Am Ende unsrer Serie von Aufgaben angelangt wollen wir noch-
mals zusammenfassen, wie nunmehr jedes Auflösungsproblem der Zeilen-
sorte rein mechanisch auf jene 32 vorstehend gelösten zurückzuführen
ist. Nachdem für
x = 1abg0
auch F(x) zeilenschematisch ausgerechnet ist, wird dieses sich als
eines der 256 Relative der Zeilengruppe darstellen; sein Wert wird aus
gewissen von den acht Ziffern 1, a, b, g, 0, an, bn, gn in bestimmter
Weise fünfziffrig zusammengesetzt erscheinen.

Man hebe nun aus vorstehendem Schema von x diejenigen Ziffern
hervor, an deren Stelle im ausgerechneten Werte von F(x) Nullen stehen,
indem man die übrigen Ziffern von x je durch einen Horizontalstrich er-
setzt. So erhält man ein Schema, bestehend aus fünf teils Strichen
teils (unnegirten!) Ziffern, welches, wieder gleich x gesetzt, die Auf-
gabe löst, nämlich ihre Lösung auf eines (das gleichlautende) von den
32 zuletzt erledigten Problemen zurückführt. --

Es gibt nach Obigem zwar 256 verschiedene Auflösungsprobleme
(in Zeilenoperationen). Die allgemeinen Lösungen derselben lassen
sich jedoch -- die Nichtlösung der absurden Aufgaben eingerechnet --
durch nur 32 Ansätze darstellen. Dies rührt daher, weil alle diejenigen
Gleichungen die nämliche Lösung haben müssen, deren fünfziffrig aus-

Die Lösungen der Aufgaben 31 und 29 lassen sich übrigens auch
durch Negation auf einander zurückführen. Die Negation des allgemeinen
blos einlückigzeiligen Relativs muss ja das allgemeine blos einbesetztzeilige
Relativ sein, und umgekehrt. Damit jedoch die Adventivforderung gewahrt
bleibe, ist mit dem Vollzug der Negation an f(u) zugleich zu verbinden
die Ersetzung von u durch ū, m. a. W. das f̄(ū) der einen Aufgabe ist
jedesmal das f(u) der andern.

Auf diesem Wege ergeben sich aber von den erwarteten in formaler
Hinsicht total verschiedene Ausdrücke — ein in die Augen fallender Beleg
für die Vielförmigkeit unsrer Disziplin — und es ist wieder als eine gute
Übung für Anfänger empfehlenswert, sich von der gleichwol bestehenden
Identität der Ergebnisse zu überzeugen, wobei das fünfziffrige Rechnen die
besten Dienste leistet.

Durch das gleiche Verfahren muss (weil β̄ zur selben Kategorie wie β
gehört) die Lösung der Aufgabe 30 wieder in sich selbst übergehen (und
sie thut es). Ebenso müssen die Aufgaben 26 und 28 miteinander, die 27
sowie die 25 mit sich selbst zusammenhängen — von den früheren Auf-
gaben zu geschweigen.

Am Ende unsrer Serie von Aufgaben angelangt wollen wir noch-
mals zusammenfassen, wie nunmehr jedes Auflösungsproblem der Zeilen-
sorte rein mechanisch auf jene 32 vorstehend gelösten zurückzuführen
ist. Nachdem für
x = 1αβγ0
auch F(x) zeilenschematisch ausgerechnet ist, wird dieses sich als
eines der 256 Relative der Zeilengruppe darstellen; sein Wert wird aus
gewissen von den acht Ziffern 1, α, β, γ, 0, ᾱ, β̄, γ̄ in bestimmter
Weise fünfziffrig zusammengesetzt erscheinen.

Man hebe nun aus vorstehendem Schema von x diejenigen Ziffern
hervor, an deren Stelle im ausgerechneten Werte von F(x) Nullen stehen,
indem man die übrigen Ziffern von x je durch einen Horizontalstrich er-
setzt. So erhält man ein Schema, bestehend aus fünf teils Strichen
teils (unnegirten!) Ziffern, welches, wieder gleich x gesetzt, die Auf-
gabe löst, nämlich ihre Lösung auf eines (das gleichlautende) von den
32 zuletzt erledigten Problemen zurückführt. —

Es gibt nach Obigem zwar 256 verschiedene Auflösungsprobleme
(in Zeilenoperationen). Die allgemeinen Lösungen derselben lassen
sich jedoch — die Nichtlösung der absurden Aufgaben eingerechnet —
durch nur 32 Ansätze darstellen. Dies rührt daher, weil alle diejenigen
Gleichungen die nämliche Lösung haben müssen, deren fünfziffrig aus-