gerechnete Polynome in den Nullziffern übereinstimmen -- wie ver- schieden auch in ihnen die übrigen Ziffernstellen besetzt sein mögen.
Nach diesen Erörterungen halten wir selbst ein Beispiel für überflüssig.
Um demnächst auch das Eliminationsproblem -- insoweit dabei nur Zeilenrelative in Betracht kommen -- lösen zu können, müssen wir noch für jede der fünf Zeilenkategorien die Bedingung dafür auf- stellen, dass sie in einem Relativ a = 1abg0 unvertreten sei oder fehle.
Diese Bedingung ergibt sich -- bezüglich der Reihe nach für eine jede der 5 Kategorien -- sofort aus dem Ansatze: 10000 = 0, 01000 = 0, 00100 = 0, 00010 = 0, 00001 = 0, während für die drei mittleren Kategorien auch die Ansätze: 0a000 = 0, 00b00 = 0, 000g0 = 0 benutzt werden können.
Darnach erhalten wir, mit einigen Varianten äquivalenter Schrei- bung die wir darunter setzen, respective: a j 0 = 0, (a j 1')an = 0, a ; 0' · an ; 0' j 0 = 0, (an j 1') a = 0, an j 0 = 0 a j 1' a, a ; 0' j 0 (a j 1') ; 1, aa ; 0', 1 = a ; 1 a ; 0' · a (a j 1') ; 1 wobei wir für den mittleren Fall noch die Schreibung [(a ; 0' j 0)(a j 1' + a) = ](a ; 0' j 0)a (a j 1') ; 1 als weniger einfach unterdrückt haben.
Nebenbei kamen hier in Betracht oder stellen sich heraus die Sätze [deren erster als 22) des § 9 bereits vorgekommen]: 35)
(a ; 1 = 0) = (a = 0) = (1 ; a = 0)
(a j 0 = 1) = (a = 1) = (0 j a = 1)
36)
(a ; 0' = 0) = (a = 0) = (0' ; a = 0)
(a j 1' = 1) = (a = 1) = (1' j a = 1)
37)
[Formel 1]
denen noch eine grosse Menge solcher von ähnlicher Natur zugesellt werden könnte, und von welchen besonders die beiden ersten sehr wichtig sind.
Übersichtlichst kann man die Ergebnisse unsrer Untersuchung durch die Formeln zusammenfassen (in hufeisen- oder U-förmiger An- ordnung):
Sechste Vorlesung.
gerechnete Polynome in den Nullziffern übereinstimmen — wie ver- schieden auch in ihnen die übrigen Ziffernstellen besetzt sein mögen.
Nach diesen Erörterungen halten wir selbst ein Beispiel für überflüssig.
Um demnächst auch das Eliminationsproblem — insoweit dabei nur Zeilenrelative in Betracht kommen — lösen zu können, müssen wir noch für jede der fünf Zeilenkategorien die Bedingung dafür auf- stellen, dass sie in einem Relativ a = 1αβγ0 unvertreten sei oder fehle.
Diese Bedingung ergibt sich — bezüglich der Reihe nach für eine jede der 5 Kategorien — sofort aus dem Ansatze: 10000 = 0, 01000 = 0, 00100 = 0, 00010 = 0, 00001 = 0, während für die drei mittleren Kategorien auch die Ansätze: 0α000 = 0, 00β00 = 0, 000γ0 = 0 benutzt werden können.
Darnach erhalten wir, mit einigen Varianten äquivalenter Schrei- bung die wir darunter setzen, respective: a ɟ 0 = 0, (a ɟ 1')ā = 0, a ; 0' · ā ; 0' ɟ 0 = 0, (ā ɟ 1') a = 0, ā ɟ 0 = 0 a ɟ 1' ⋹ a, a ; 0' ɟ 0 ⋹ (a ɟ 1') ; 1, a ⋹ a ; 0', 1 = a ; 1 a ; 0' · a ⋹ (a ɟ 1') ; 1 wobei wir für den mittleren Fall noch die Schreibung [(a ; 0' ɟ 0)(a ɟ 1' + a) = ](a ; 0' ɟ 0)a ⋹ (a ɟ 1') ; 1 als weniger einfach unterdrückt haben.
Nebenbei kamen hier in Betracht oder stellen sich heraus die Sätze [deren erster als 22) des § 9 bereits vorgekommen]: 35)
(a ; 1 = 0) = (a = 0) = (1 ; a = 0)
(a ɟ 0 = 1) = (a = 1) = (0 ɟ a = 1)
36)
(a ; 0' = 0) = (a = 0) = (0' ; a = 0)
(a ɟ 1' = 1) = (a = 1) = (1' ɟ a = 1)
37)
[Formel 1]
denen noch eine grosse Menge solcher von ähnlicher Natur zugesellt werden könnte, und von welchen besonders die beiden ersten sehr wichtig sind.
Übersichtlichst kann man die Ergebnisse unsrer Untersuchung durch die Formeln zusammenfassen (in hufeisen- oder U-förmiger An- ordnung):
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Sechste Vorlesung.
gerechnete Polynome in den Nullziffern übereinstimmen — wie ver-
schieden auch in ihnen die übrigen Ziffernstellen besetzt sein mögen.
Nach diesen Erörterungen halten wir selbst ein Beispiel für überflüssig.
Um demnächst auch das Eliminationsproblem — insoweit dabei
nur Zeilenrelative in Betracht kommen — lösen zu können, müssen
wir noch für jede der fünf Zeilenkategorien die Bedingung dafür auf-
stellen, dass sie in einem Relativ
a = 1αβγ0
unvertreten sei oder fehle.
Diese Bedingung ergibt sich — bezüglich der Reihe nach für eine
jede der 5 Kategorien — sofort aus dem Ansatze:
10000 = 0, 01000 = 0, 00100 = 0, 00010 = 0, 00001 = 0,
während für die drei mittleren Kategorien auch die Ansätze:
0α000 = 0, 00β00 = 0, 000γ0 = 0
benutzt werden können.
Darnach erhalten wir, mit einigen Varianten äquivalenter Schrei-
bung die wir darunter setzen, respective:
a ɟ 0 = 0, (a ɟ 1')ā = 0, a ; 0' · ā ; 0' ɟ 0 = 0, (ā ɟ 1') a = 0, ā ɟ 0 = 0
a ɟ 1' ⋹ a, a ; 0' ɟ 0 ⋹ (a ɟ 1') ; 1, a ⋹ a ; 0', 1 = a ; 1
a ; 0' · a ⋹ (a ɟ 1') ; 1
wobei wir für den mittleren Fall noch die Schreibung
[(a ; 0' ɟ 0)(a ɟ 1' + a) = ](a ; 0' ɟ 0)a ⋹ (a ɟ 1') ; 1
als weniger einfach unterdrückt haben.
Nebenbei kamen hier in Betracht oder stellen sich heraus die
Sätze [deren erster als 22) des § 9 bereits vorgekommen]:
35) (a ; 1 = 0) = (a = 0) = (1 ; a = 0) (a ɟ 0 = 1) = (a = 1) = (0 ɟ a = 1)
36) (a ; 0' = 0) = (a = 0) = (0' ; a = 0) (a ɟ 1' = 1) = (a = 1) = (1' ɟ a = 1)
37) [FORMEL]
denen noch eine grosse Menge solcher von ähnlicher Natur zugesellt
werden könnte, und von welchen besonders die beiden ersten sehr
wichtig sind.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 236. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/250>, abgerufen am 23.11.2024.
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