§ 16. Die Eliminationsprobleme der Parallelreihengruppe.
38)
[Formel 1]
Die Aufgaben 17, 4, 3, 2, 9, deren Lösung ja die Adventivforderung erfüllt, geben einen Fingerzeig, wie die gesuchten Bedingungen wenn man will auch angeschrieben werden könnten in Gestalt von Gleichungen, deren rechte Seite a selbst ist.
In der That sind den die gleiche Stellung einnehmenden von den vor- stehenden Bedingungen bezüglich äquivalent:
(an ; 0' · a = a), = (an ; 1 · a = a)
(an j 1' + a = a), = (an j 0 + a = a)
(a j 1' + a = a) = {a j 0 + (an ; 0' j 0)a = a}
(a ; 0' · a = a) = {(an j 1')a ; 1 + a = a}
(a ; 0' · an ; 0' j 0 + a = a) = {(a j 1' + an j 1') ; 1 · a = a}.
Das Eliminationsproblem, welches nach S. 224 zu formuliren war als das Problem der Elimination eines Relativs u aus einer Gleichung von der Gestalt 3): f(u) = x erledigt sich nun für alle unsre 256 Zeilenprobleme in folgender Weise vermittelst bequemen fünfziffrig schematischen Rechnens.
Man setze u als ein allgemeines Relativ, in welchem jede Kategorie von Zeilen eventuell vertreten ist, in der Gestalt an: u = 1abg0 und rechne das zugehörige f(u) fünfziffrig aus. Man erhält als Wert von f(u) ein aus gewissen von den 8 Ziffern 1, a, b, g, 0, an, bn, gn in be- stimmter Weise fünfziffrig zusammengesetztes Schema.
Erscheinen in letzterem -- wenn auch vielleicht an andrer Stelle (als wie in u) -- wiederum alle fünf Kategorien vertreten mit Rücksicht darauf, dass an zur selben Kategorie gehört wie g, gn zur selben wie a, und bn zur nämlichen wie b, so ist auch der Wert von x = f(u) ein völlig unbestimmt allgemeiner, kann (und wird bei geeigneter Wahl des u) jedes verlangte Relativ vorstellen. Alsdann braucht x überhaupt keiner Relation zu ge- nügen, m. a. W. es gibt dann keine Resultante, oder wenn man doch von einer solchen sprechen will, so ist als solche hinzustellen die Gleichung 0 = 0. Liegt dieser Fall nicht vor, so werden in dem Schema von f(u) gewisse Kategorien, es wird deren mindestens eine unvertreten sein, und dann existirt auch eine Resultante.
Behufs deren Gewinnung stelle man für x ein neues Schema auf, indem man die in f(u) vertretnen Kategorien in die maassgebende Reihenfolge bringt und die unvertretnen mit einem Horizontalstriche markirt:
Man ziehe also sämtliche Einser aus dem Schema von f(u), falls deren vorhanden waren, in einen einzigen Einser zusammen (nehme falls nur einer vorkam ebendiesen) und setze ihn in dem für x zu bildenden Schema
§ 16. Die Eliminationsprobleme der Parallelreihengruppe.
38)
[Formel 1]
Die Aufgaben 17, 4, 3, 2, 9, deren Lösung ja die Adventivforderung erfüllt, geben einen Fingerzeig, wie die gesuchten Bedingungen wenn man will auch angeschrieben werden könnten in Gestalt von Gleichungen, deren rechte Seite a selbst ist.
In der That sind den die gleiche Stellung einnehmenden von den vor- stehenden Bedingungen bezüglich äquivalent:
(ā ; 0' · a = a), = (ā ; 1 · a = a)
(ā ɟ 1' + a = a), = (ā ɟ 0 + a = a)
(a ɟ 1' + a = a) = {a ɟ 0 + (ā ; 0' ɟ 0)a = a}
(a ; 0' · a = a) = {(ā ɟ 1')a ; 1 + a = a}
(a ; 0' · ā ; 0' ɟ 0 + a = a) = {(a ɟ 1' + ā ɟ 1') ; 1 · a = a}.
Das Eliminationsproblem, welches nach S. 224 zu formuliren war als das Problem der Elimination eines Relativs u aus einer Gleichung von der Gestalt 3): f(u) = x erledigt sich nun für alle unsre 256 Zeilenprobleme in folgender Weise vermittelst bequemen fünfziffrig schematischen Rechnens.
Man setze u als ein allgemeines Relativ, in welchem jede Kategorie von Zeilen eventuell vertreten ist, in der Gestalt an: u = 1αβγ0 und rechne das zugehörige f(u) fünfziffrig aus. Man erhält als Wert von f(u) ein aus gewissen von den 8 Ziffern 1, α, β, γ, 0, ᾱ, β̄, γ̄ in be- stimmter Weise fünfziffrig zusammengesetztes Schema.
Erscheinen in letzterem — wenn auch vielleicht an andrer Stelle (als wie in u) — wiederum alle fünf Kategorien vertreten mit Rücksicht darauf, dass ᾱ zur selben Kategorie gehört wie γ, γ̄ zur selben wie α, und β̄ zur nämlichen wie β, so ist auch der Wert von x = f(u) ein völlig unbestimmt allgemeiner, kann (und wird bei geeigneter Wahl des u) jedes verlangte Relativ vorstellen. Alsdann braucht x überhaupt keiner Relation zu ge- nügen, m. a. W. es gibt dann keine Resultante, oder wenn man doch von einer solchen sprechen will, so ist als solche hinzustellen die Gleichung 0 = 0. Liegt dieser Fall nicht vor, so werden in dem Schema von f(u) gewisse Kategorien, es wird deren mindestens eine unvertreten sein, und dann existirt auch eine Resultante.
Behufs deren Gewinnung stelle man für x ein neues Schema auf, indem man die in f(u) vertretnen Kategorien in die maassgebende Reihenfolge bringt und die unvertretnen mit einem Horizontalstriche markirt:
Man ziehe also sämtliche Einser aus dem Schema von f(u), falls deren vorhanden waren, in einen einzigen Einser zusammen (nehme falls nur einer vorkam ebendiesen) und setze ihn in dem für x zu bildenden Schema
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§ 16. Die Eliminationsprobleme der Parallelreihengruppe.
38) [FORMEL]
Die Aufgaben 17, 4, 3, 2, 9, deren Lösung ja die Adventivforderung
erfüllt, geben einen Fingerzeig, wie die gesuchten Bedingungen wenn man
will auch angeschrieben werden könnten in Gestalt von Gleichungen, deren
rechte Seite a selbst ist.
In der That sind den die gleiche Stellung einnehmenden von den vor-
stehenden Bedingungen bezüglich äquivalent:
(ā ; 0' · a = a), = (ā ; 1 · a = a) (ā ɟ 1' + a = a), = (ā ɟ 0 + a = a)
(a ɟ 1' + a = a) = {a ɟ 0 + (ā ; 0' ɟ 0)a = a} (a ; 0' · a = a) = {(ā ɟ 1')a ; 1 + a = a}
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Das Eliminationsproblem, welches nach S. 224 zu formuliren war
als das Problem der Elimination eines Relativs u aus einer Gleichung
von der Gestalt 3):
f(u) = x
erledigt sich nun für alle unsre 256 Zeilenprobleme in folgender Weise
vermittelst bequemen fünfziffrig schematischen Rechnens.
Man setze u als ein allgemeines Relativ, in welchem jede Kategorie
von Zeilen eventuell vertreten ist, in der Gestalt an:
u = 1αβγ0
und rechne das zugehörige f(u) fünfziffrig aus. Man erhält als Wert von
f(u) ein aus gewissen von den 8 Ziffern 1, α, β, γ, 0, ᾱ, β̄, γ̄ in be-
stimmter Weise fünfziffrig zusammengesetztes Schema.
Erscheinen in letzterem — wenn auch vielleicht an andrer Stelle (als
wie in u) — wiederum alle fünf Kategorien vertreten mit Rücksicht darauf,
dass ᾱ zur selben Kategorie gehört wie γ, γ̄ zur selben wie α, und β̄ zur
nämlichen wie β, so ist auch der Wert von x = f(u) ein völlig unbestimmt
allgemeiner, kann (und wird bei geeigneter Wahl des u) jedes verlangte
Relativ vorstellen. Alsdann braucht x überhaupt keiner Relation zu ge-
nügen, m. a. W. es gibt dann keine Resultante, oder wenn man doch von
einer solchen sprechen will, so ist als solche hinzustellen die Gleichung
0 = 0. Liegt dieser Fall nicht vor, so werden in dem Schema von f(u)
gewisse Kategorien, es wird deren mindestens eine unvertreten sein, und
dann existirt auch eine Resultante.
Behufs deren Gewinnung stelle man für x ein neues Schema auf, indem
man die in f(u) vertretnen Kategorien in die maassgebende Reihenfolge
bringt und die unvertretnen mit einem Horizontalstriche markirt:
Man ziehe also sämtliche Einser aus dem Schema von f(u), falls deren
vorhanden waren, in einen einzigen Einser zusammen (nehme falls nur
einer vorkam ebendiesen) und setze ihn in dem für x zu bildenden Schema
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/251>, abgerufen am 23.11.2024.
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