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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 17. Die ersten Inversionsprobleme.
6) [Formel 1]
deren Allgemeingültigkeit auch leicht unmittelbar aus der Koeffizienten-
evidenz zu erweisen ist.

Für die erste z. B. hat man zu zeigen, dass für jedes ij:
SkPh(ai h + bnk h)ci kbk j ai j
sein muss. Nun enthält das Ph, welches das allgemeine Glied der Sk ist,
bei h = j den Faktor: ai jci kbk j. Folglich lässt sich in der That linker-
hand der Faktor ai j vorziehen und ist die linke Seite eingeordnet diesem, q. e. d.

Von diesen Formeln wollen wir noch die speziellen Fälle für
c = 1 resp. 0 hervorheben:
7) aus welchen ihrerseits auch wieder die allgemeinern 6) a fortiori nach
1) des § 6 folgen, sintemal (a j bn)c a j bn, also auch
(a j bn)c ; a (a j bn) ; a, etc.
Für diese Formeln 7) aber, als 21) des § 8, S. 126, hatten wir bereits
selbständigen Beweis gegeben.

Dass die Aufgaben 1) keine Resultante der Elimination des x
bedingen können, erhellt aus dem Umstande, dass denen links durch
x = 0, rechts durch x = 1, in allen Fällen genügt werden kann, wie
immer auch a und b gegeben sein mögen.

Bei Benutzung dieser Partikularlösungen kann man leicht nach § 12
auch die rigorose Lösung unsrer ersten Inversionsprobleme hinschreiben,
und stellt sich dieselbe folgendermaassen dar:
8)

[Tabelle]
was wir zur Vergleichung -- wenn nicht blos als Kuriosum -- einmal
angeführt haben wollen.

Die oben ausgeführte "Probe" der Lösungen 5) war diejenige, die
wir als die "Probe 1" zu bezeichnen pflegen; sie lieferte uns beim
ersten Problem die Überzeugung, dass {x = u(a j bn)} (x ; b a)
sein muss, worin, da dies für jedes u gilt, der linken Seite auch ein
Summenzeichen nach u vorgesetzt werden mag.


§ 17. Die ersten Inversionsprobleme.
6) [Formel 1]
deren Allgemeingültigkeit auch leicht unmittelbar aus der Koeffizienten-
evidenz zu erweisen ist.

Für die erste z. B. hat man zu zeigen, dass für jedes ij:
ΣkΠh(ai h + b̄k h)ci kbk j ⋹ ai j
sein muss. Nun enthält das Πh, welches das allgemeine Glied der Σk ist,
bei h = j den Faktor: ai jci kbk j. Folglich lässt sich in der That linker-
hand der Faktor ai j vorziehen und ist die linke Seite eingeordnet diesem, q. e. d.

Von diesen Formeln wollen wir noch die speziellen Fälle für
c = 1 resp. 0 hervorheben:
7) aus welchen ihrerseits auch wieder die allgemeinern 6) a fortiori nach
1) des § 6 folgen, sintemal (a ɟ b̄̆)c ⋹ a ɟ b̄̆, also auch
(a ɟ b̄̆)c ; a ⋹ (a ɟ b̄̆) ; a, etc.
Für diese Formeln 7) aber, als 21) des § 8, S. 126, hatten wir bereits
selbständigen Beweis gegeben.

Dass die Aufgaben 1) keine Resultante der Elimination des x
bedingen können, erhellt aus dem Umstande, dass denen links durch
x = 0, rechts durch x = 1, in allen Fällen genügt werden kann, wie
immer auch a und b gegeben sein mögen.

Bei Benutzung dieser Partikularlösungen kann man leicht nach § 12
auch die rigorose Lösung unsrer ersten Inversionsprobleme hinschreiben,
und stellt sich dieselbe folgendermaassen dar:
8)

[Tabelle]
was wir zur Vergleichung — wenn nicht blos als Kuriosum — einmal
angeführt haben wollen.

Die oben ausgeführte „Probe“ der Lösungen 5) war diejenige, die
wir als die „Probe 1“ zu bezeichnen pflegen; sie lieferte uns beim
ersten Problem die Überzeugung, dass {x = u(a ɟ b̄̆)} ⋹ (x ; b ⋹ a)
sein muss, worin, da dies für jedes u gilt, der linken Seite auch ein
Summenzeichen nach u vorgesetzt werden mag.


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[245/0259] § 17. Die ersten Inversionsprobleme. 6) [FORMEL] deren Allgemeingültigkeit auch leicht unmittelbar aus der Koeffizienten- evidenz zu erweisen ist. Für die erste z. B. hat man zu zeigen, dass für jedes ij: ΣkΠh(ai h + b̄k h)ci kbk j ⋹ ai j sein muss. Nun enthält das Πh, welches das allgemeine Glied der Σk ist, bei h = j den Faktor: ai jci kbk j. Folglich lässt sich in der That linker- hand der Faktor ai j vorziehen und ist die linke Seite eingeordnet diesem, q. e. d. Von diesen Formeln wollen wir noch die speziellen Fälle für c = 1 resp. 0 hervorheben: 7) aus welchen ihrerseits auch wieder die allgemeinern 6) a fortiori nach 1) des § 6 folgen, sintemal (a ɟ b̄̆)c ⋹ a ɟ b̄̆, also auch (a ɟ b̄̆)c ; a ⋹ (a ɟ b̄̆) ; a, etc. Für diese Formeln 7) aber, als 21) des § 8, S. 126, hatten wir bereits selbständigen Beweis gegeben. Dass die Aufgaben 1) keine Resultante der Elimination des x bedingen können, erhellt aus dem Umstande, dass denen links durch x = 0, rechts durch x = 1, in allen Fällen genügt werden kann, wie immer auch a und b gegeben sein mögen. Bei Benutzung dieser Partikularlösungen kann man leicht nach § 12 auch die rigorose Lösung unsrer ersten Inversionsprobleme hinschreiben, und stellt sich dieselbe folgendermaassen dar: 8) was wir zur Vergleichung — wenn nicht blos als Kuriosum — einmal angeführt haben wollen. Die oben ausgeführte „Probe“ der Lösungen 5) war diejenige, die wir als die „Probe 1“ zu bezeichnen pflegen; sie lieferte uns beim ersten Problem die Überzeugung, dass {x = u(a ɟ b̄̆)} ⋹ (x ; b ⋹ a) sein muss, worin, da dies für jedes u gilt, der linken Seite auch ein Summenzeichen nach u vorgesetzt werden mag.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 245. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/259>, abgerufen am 24.11.2024.