Die "Probe 2" hat nun zu erhärten, dass auch umgekehrt
[Formel 1]
sein muss, d. h. dass es einen Wert von u gibt für welchen die Aus- sage hinter dem S erfüllt, = 1 ist, sobald von x die Voraussetzung links erfüllt wird.
Ein solcher Wert von u ist aber in der That dieses x selber. Denn gilt x ; ba, so auch nach 4) xa j bn, mithin x = x(a j bn), q. e. d.
Zur Übung möge der Leser die Formeln des Viergespanns:
(a ; b)(a ; b j bn) ; ba ; b
a j b {a j b + (a j b) ; bn} j b
etc. aus 6) beweisen.
Nimmt man in 2) oder 3) einen der relativen Faktoren gleich 1' an, so ergeben sich auch die Peirce'schen Sätze 20) vom Schlusse des § 8 als besondre Fälle unsres ersten Inversionstheoremes wieder.
Auf b = a angewendet gibt uns 7): (a j an) ; aa. Nach 3) des § 8 ist aber 1' a j an, woraus folgt: 1' ; a (a j an) ; a oder a (a j an) ; a, d. h. es gilt auch die umgekehrte Subsumtion der vorigen oder wir haben die Gleichung bewiesen, deren Gespann einen wichtigen Satz vorstellt: 9)
[Formel 2]
und in etwas an die arithmetischen Sätze a + a - a = a = a - a + a erinnert. --
Von dem Satze 5), der unser Problem gelöst, kommen besonders häufig zur Anwendung die Sonderfälle: 10)
[Formel 3]
11)
[Formel 4]
.
Siebente Vorlesung.
Die „Probe 2“ hat nun zu erhärten, dass auch umgekehrt
[Formel 1]
sein muss, d. h. dass es einen Wert von u gibt für welchen die Aus- sage hinter dem Σ erfüllt, = 1 ist, sobald von x die Voraussetzung links erfüllt wird.
Ein solcher Wert von u ist aber in der That dieses x selber. Denn gilt x ; b ⋹ a, so auch nach 4) x ⋹ a ɟ b̄̆, mithin x = x(a ɟ b̄̆), q. e. d.
Zur Übung möge der Leser die Formeln des Viergespanns:
(a ; b̆)(a ; b ɟ b̄̆) ; b ⋹ a ; b
a ɟ b ⋹ {a ɟ b̆ + (a ɟ b) ; b̄̆} ɟ b
etc. aus 6) beweisen.
Nimmt man in 2) oder 3) einen der relativen Faktoren gleich 1' an, so ergeben sich auch die Peirce’schen Sätze 20) vom Schlusse des § 8 als besondre Fälle unsres ersten Inversionstheoremes wieder.
Auf b = a angewendet gibt uns 7): (a ɟ ā̆) ; a ⋹ a. Nach 3) des § 8 ist aber 1' ⋹ a ɟ ā̆, woraus folgt: 1' ; a ⋹ (a ɟ ā̆) ; a oder a ⋹ (a ɟ ā̆) ; a, d. h. es gilt auch die umgekehrte Subsumtion der vorigen oder wir haben die Gleichung bewiesen, deren Gespann einen wichtigen Satz vorstellt: 9)
[Formel 2]
und in etwas an die arithmetischen Sätze a + a - a = a = a - a + a erinnert. —
Von dem Satze 5), der unser Problem gelöst, kommen besonders häufig zur Anwendung die Sonderfälle: 10)
[Formel 3]
11)
[Formel 4]
.
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Siebente Vorlesung.
Die „Probe 2“ hat nun zu erhärten, dass auch umgekehrt
[FORMEL] sein muss, d. h. dass es einen Wert von u gibt für welchen die Aus-
sage hinter dem Σ erfüllt, = 1 ist, sobald von x die Voraussetzung
links erfüllt wird.
Ein solcher Wert von u ist aber in der That dieses x selber.
Denn gilt x ; b ⋹ a, so auch nach 4) x ⋹ a ɟ b̄̆, mithin x = x(a ɟ b̄̆), q. e. d.
Zur Übung möge der Leser die Formeln des Viergespanns:
(a ; b̆)(a ; b ɟ b̄̆) ; b ⋹ a ; b a ɟ b ⋹ {a ɟ b̆ + (a ɟ b) ; b̄̆} ɟ b
etc. aus 6) beweisen.
Nimmt man in 2) oder 3) einen der relativen Faktoren gleich 1' an,
so ergeben sich auch die Peirce’schen Sätze 20) vom Schlusse des § 8
als besondre Fälle unsres ersten Inversionstheoremes wieder.
Auf b = a angewendet gibt uns 7): (a ɟ ā̆) ; a ⋹ a. Nach 3) des
§ 8 ist aber 1' ⋹ a ɟ ā̆, woraus folgt: 1' ; a ⋹ (a ɟ ā̆) ; a oder a ⋹ (a ɟ ā̆) ; a,
d. h. es gilt auch die umgekehrte Subsumtion der vorigen oder wir
haben die Gleichung bewiesen, deren Gespann einen wichtigen Satz
vorstellt:
9) [FORMEL]
und in etwas an die arithmetischen Sätze a + a - a = a = a - a + a
erinnert. —
Von dem Satze 5), der unser Problem gelöst, kommen besonders
häufig zur Anwendung die Sonderfälle:
10) [FORMEL]
11) [FORMEL].
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 246. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/260>, abgerufen am 24.11.2024.
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