zienten nachweisen, was eine empfehlenswerte Übungsaufgabe für Anfänger bildet.
Sagt man c für u, so erscheint durch unsre Probe 1 auch aus 10) gerechtfertigt das Gespann von Sätzen: 13)
[Formel 1]
deren oberste man übrigens auch in der Gestalt hätte ansetzen können:
a · 1 ; b {c + a(cn j bn) ; b} ; b
c{(a + cn ; bn) j b} j ba + 0 j b.
Sagt man in 13) oben links wieder a ; b für a, wo dann wegen a ; b 1 ; b das Subjekt sich zu a ; b · 1 ; b = a ; b vereinfacht, so ent- steht noch diese zu Verweisungen bequeme Form des Formelgespannes: 14)
[Formel 2]
Bemerkenswert ist, dass für den Sonderfall a = 1 resp. 0 die Sub- sumtionszeichen in diesen Formeln in Gleichheitszeichen übergehen, weil -- wie aus deren letzter Gestalt, wegen d ; b 1 ; b, etc. zu sehn ist -- die rückwärtigen Subsumtionen alsdann ohnehin gelten. Sagt man schliesslich a für c, so gelangt man zu dem Gespann von Gleichungen: 15)
[Formel 3]
wovon z. B. den beiden untersten auch die Gestalt gegeben werden kann:
a ; {b + a ; (an j bn)} = a ; 1
a j b (a j an ; bn) = a j 0.
Alle diese allgemeinen Sätze enthalten natürlich grosse Mengen von spezielleren unter sich, von denen man besonders beachtenswerte da- durch erhalten wird, dass man einzelne von den Buchstaben a, b, c mit einem der Moduln identifizirt. Z. B.:
a ; {a ; (an j 1') + 0'} = a ; 1
a j (a j an ; 0') 1' = a j 0.
Probe 2 läuft hinaus auf den Nachweis des Erfülltseins der Adventiv- anforderung: dass nämlich ein den Bedingungen der Aufgabe genügendes x aus dem allgemeinen Ausdrucke der Wurzel durch die Annahme u = x selber hervorgehe. Dieser Probe muss vorausgeschickt werden ein kleiner Hülfs-
Satz. Allgemein gilt: 16)
[Formel 4]
§ 18. Zweite Inversionstheoreme.
zienten nachweisen, was eine empfehlenswerte Übungsaufgabe für Anfänger bildet.
Sagt man c für u, so erscheint durch unsre Probe 1 auch aus 10) gerechtfertigt das Gespann von Sätzen: 13)
[Formel 1]
deren oberste man übrigens auch in der Gestalt hätte ansetzen können:
a · 1 ; b ⋹ {c + a(c̄ ɟ b̄) ; b̆} ; b
c{(a + c̄ ; b̄) ɟ b̆} ɟ b ⋹ a + 0 ɟ b.
Sagt man in 13) oben links wieder a ; b für a, wo dann wegen a ; b ⋹ 1 ; b das Subjekt sich zu a ; b · 1 ; b = a ; b vereinfacht, so ent- steht noch diese zu Verweisungen bequeme Form des Formelgespannes: 14)
[Formel 2]
Bemerkenswert ist, dass für den Sonderfall a = 1 resp. 0 die Sub- sumtionszeichen in diesen Formeln in Gleichheitszeichen übergehen, weil — wie aus deren letzter Gestalt, wegen d ; b ⋹ 1 ; b, etc. zu sehn ist — die rückwärtigen Subsumtionen alsdann ohnehin gelten. Sagt man schliesslich a für c, so gelangt man zu dem Gespann von Gleichungen: 15)
[Formel 3]
wovon z. B. den beiden untersten auch die Gestalt gegeben werden kann:
a ; {b + ă ; (ā ɟ b̄)} = a ; 1
a ɟ b (ă ɟ ā ; b̄) = a ɟ 0.
Alle diese allgemeinen Sätze enthalten natürlich grosse Mengen von spezielleren unter sich, von denen man besonders beachtenswerte da- durch erhalten wird, dass man einzelne von den Buchstaben a, b, c mit einem der Moduln identifizirt. Z. B.:
a ; {ă ; (ā ɟ 1') + 0'} = a ; 1
a ɟ (ă ɟ ā ; 0') 1' = a ɟ 0.
Probe 2 läuft hinaus auf den Nachweis des Erfülltseins der Adventiv- anforderung: dass nämlich ein den Bedingungen der Aufgabe genügendes x aus dem allgemeinen Ausdrucke der Wurzel durch die Annahme u = x selber hervorgehe. Dieser Probe muss vorausgeschickt werden ein kleiner Hülfs-
Satz. Allgemein gilt: 16)
[Formel 4]
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[251/0265]
§ 18. Zweite Inversionstheoreme.
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bildet.
Sagt man c für u, so erscheint durch unsre Probe 1 auch aus 10)
gerechtfertigt das Gespann von Sätzen:
13) [FORMEL]
deren oberste man übrigens auch in der Gestalt hätte ansetzen können:
a · 1 ; b ⋹ {c + a(c̄ ɟ b̄) ; b̆} ; b c{(a + c̄ ; b̄) ɟ b̆} ɟ b ⋹ a + 0 ɟ b.
Sagt man in 13) oben links wieder a ; b für a, wo dann wegen
a ; b ⋹ 1 ; b das Subjekt sich zu a ; b · 1 ; b = a ; b vereinfacht, so ent-
steht noch diese zu Verweisungen bequeme Form des Formelgespannes:
14) [FORMEL]
Bemerkenswert ist, dass für den Sonderfall a = 1 resp. 0 die Sub-
sumtionszeichen in diesen Formeln in Gleichheitszeichen übergehen,
weil — wie aus deren letzter Gestalt, wegen d ; b ⋹ 1 ; b, etc. zu sehn
ist — die rückwärtigen Subsumtionen alsdann ohnehin gelten. Sagt
man schliesslich a für c, so gelangt man zu dem Gespann von Gleichungen:
15) [FORMEL]
wovon z. B. den beiden untersten auch die Gestalt gegeben werden kann:
a ; {b + ă ; (ā ɟ b̄)} = a ; 1 a ɟ b (ă ɟ ā ; b̄) = a ɟ 0.
Alle diese allgemeinen Sätze enthalten natürlich grosse Mengen von
spezielleren unter sich, von denen man besonders beachtenswerte da-
durch erhalten wird, dass man einzelne von den Buchstaben a, b, c mit
einem der Moduln identifizirt. Z. B.:
a ; {ă ; (ā ɟ 1') + 0'} = a ; 1 a ɟ (ă ɟ ā ; 0') 1' = a ɟ 0.
Probe 2 läuft hinaus auf den Nachweis des Erfülltseins der Adventiv-
anforderung: dass nämlich ein den Bedingungen der Aufgabe genügendes x
aus dem allgemeinen Ausdrucke der Wurzel durch die Annahme u = x
selber hervorgehe. Dieser Probe muss vorausgeschickt werden ein kleiner
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16) [FORMEL]
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 251. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/265>, abgerufen am 18.02.2025.
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