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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 21. Die Probleme, welche in 2 Buchstaben möglich sind.
6)
[Tabelle]
,
7) (xn = x) = 0 = (xn = x).

Was Herleitung und Beweis dieser Angaben betrifft, so gehen zu-
nächst die einander äquivalent gesetzten (von u noch freien) Subsumtionen
resp. Gleichungen aus einander hervor durch beiderseitiges Negiren (Kontra-
position) oder Konvertiren -- bei 5) auch mit Rücksicht auf die Definition
der Gleichheit. Nur bei der dritten Zeile von 4) ist eine andre, aus dem
identischen Kalkul bekannte Transformation mit der aufzulösenden Sub-
sumtion vorzunehmen.

Aus der abgeleiteten Form, sofern sie nicht selbst schon die Lösung
vorstellt, geht diese bei 1) bis 4) nach bekannten Sätzen derselben Disziplin
hervor -- vergl. Bd. 2, S. 33, Th. 43) -- sodass diese keines weitern Kom-
mentars bedürfen. Erläuterungsbedürftig sind nur noch die Sätze 5) bis 7).

Eine jede von den Propositionen der ersten Zeile von 5) charak-
terisirt x als ein "symmetrisches" Relativ -- nämlich als symmetrisch
inbezug auf die Hauptdiagonale. Am besten wird man die Gleichung
x = x zu dieser Charakterisirung verwenden. Das fundamentum rela-
tionis bei einem solchen Relative x wird eine wechsel- oder gegenseitige
Beziehung (a mutual relation) zu nennen sein, wofern man nicht vor-
zieht auch sie eine "symmetrische" zu nennen. De Morgan will solche
Relative "umkehrbare" oder "konvertible" genannt wissen.*) Beispiele
sind unbedingt: "gleich", sowie "ungleich mit-", "Freund von-", "Ehe-
gespons von-". Das Korrelat ist hier dasselbe x vom Relate, wie
dieses vom Korrelate. Im Gegensatz, Kontrast zu dieser wichtigen
Klasse von Relationen stehen die "eventuell unsymmetrischen", wie bei

*) Für uns taugt diese Benennung nicht, weil jedes Relativ konvertirt
werden kann.
Der scholastische Name für unser "symmetrisches" Relativ ist "relativum
aequiparantiae" als Gegensatz zum "relativum disquiparantiae" -- vergl. Peirce2
p. 52. So
Pschlacher in Petrus Hispanus: "Relativa aequiparantiae: quae sunt syno-
nyma cum suis correlativis ... Relativa disquiparantiae: quae non sunt synonyma
cum suis correlativis."
Ferner Ockham Quodlibetum 6 qu. 20:
"Quaedam sunt relationes aequiparantiae, quaedam disquiparantiae. Primae
sunt relationes similium nominum, secundae relationes dissimilium nominum.
Exemplum primi est quando idem nomen ponitur in recto et in obliquo, sicut
simile simili est simile ... Exemplum secundi est quando unum nomen ponitur
in recto sed aliud in obliquo, sicut pater est filii pater et non oportet quod sit
patris pater."
Wesentlich dieselben Definitionen können in vielen Logiken des späten
Mittelalters gefunden werden.

§ 21. Die Probleme, welche in 2 Buchstaben möglich sind.
6)
[Tabelle]
,
7) (x̄̆ = x) = 0 = (x̄ = x̆).

Was Herleitung und Beweis dieser Angaben betrifft, so gehen zu-
nächst die einander äquivalent gesetzten (von u noch freien) Subsumtionen
resp. Gleichungen aus einander hervor durch beiderseitiges Negiren (Kontra-
position) oder Konvertiren — bei 5) auch mit Rücksicht auf die Definition
der Gleichheit. Nur bei der dritten Zeile von 4) ist eine andre, aus dem
identischen Kalkul bekannte Transformation mit der aufzulösenden Sub-
sumtion vorzunehmen.

Aus der abgeleiteten Form, sofern sie nicht selbst schon die Lösung
vorstellt, geht diese bei 1) bis 4) nach bekannten Sätzen derselben Disziplin
hervor — vergl. Bd. 2, S. 33, Th. 43) — sodass diese keines weitern Kom-
mentars bedürfen. Erläuterungsbedürftig sind nur noch die Sätze 5) bis 7).

Eine jede von den Propositionen der ersten Zeile von 5) charak-
terisirt x als ein „symmetrisches“ Relativ — nämlich als symmetrisch
inbezug auf die Hauptdiagonale. Am besten wird man die Gleichung
x̆ = x zu dieser Charakterisirung verwenden. Das fundamentum rela-
tionis bei einem solchen Relative x wird eine wechsel- oder gegenseitige
Beziehung (a mutual relation) zu nennen sein, wofern man nicht vor-
zieht auch sie eine „symmetrische“ zu nennen. De Morgan will solche
Relative „umkehrbare“ oder „konvertible“ genannt wissen.*) Beispiele
sind unbedingt: „gleich“, sowie „ungleich mit-“, „Freund von-“, „Ehe-
gespons von-“. Das Korrelat ist hier dasselbe x vom Relate, wie
dieses vom Korrelate. Im Gegensatz, Kontrast zu dieser wichtigen
Klasse von Relationen stehen die „eventuell unsymmetrischen“, wie bei

*) Für uns taugt diese Benennung nicht, weil jedes Relativ konvertirt
werden kann.
Der scholastische Name für unser „symmetrisches“ Relativ ist „relativum
aequiparantiae“ als Gegensatz zum „relativum disquiparantiae“ — vergl. Peirce2
p. 52. So
Pschlacher in Petrus Hispanus: „Relativa aequiparantiae: quae sunt syno-
nyma cum suis correlativis … Relativa disquiparantiae: quae non sunt synonyma
cum suis correlativis.“
Ferner Ockham Quodlibetum 6 qu. 20:
„Quaedam sunt relationes aequiparantiae, quaedam disquiparantiae. Primae
sunt relationes similium nominum, secundae relationes dissimilium nominum.
Exemplum primi est quando idem nomen ponitur in recto et in obliquo, sicut
simile simili est simile … Exemplum secundi est quando unum nomen ponitur
in recto sed aliud in obliquo, sicut pater est filii pater et non oportet quod sit
patris pater.“
Wesentlich dieselben Definitionen können in vielen Logiken des späten
Mittelalters gefunden werden.
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[297/0311] § 21. Die Probleme, welche in 2 Buchstaben möglich sind. 6) , 7) (x̄̆ = x) = 0 = (x̄ = x̆). Was Herleitung und Beweis dieser Angaben betrifft, so gehen zu- nächst die einander äquivalent gesetzten (von u noch freien) Subsumtionen resp. Gleichungen aus einander hervor durch beiderseitiges Negiren (Kontra- position) oder Konvertiren — bei 5) auch mit Rücksicht auf die Definition der Gleichheit. Nur bei der dritten Zeile von 4) ist eine andre, aus dem identischen Kalkul bekannte Transformation mit der aufzulösenden Sub- sumtion vorzunehmen. Aus der abgeleiteten Form, sofern sie nicht selbst schon die Lösung vorstellt, geht diese bei 1) bis 4) nach bekannten Sätzen derselben Disziplin hervor — vergl. Bd. 2, S. 33, Th. 43) — sodass diese keines weitern Kom- mentars bedürfen. Erläuterungsbedürftig sind nur noch die Sätze 5) bis 7). Eine jede von den Propositionen der ersten Zeile von 5) charak- terisirt x als ein „symmetrisches“ Relativ — nämlich als symmetrisch inbezug auf die Hauptdiagonale. Am besten wird man die Gleichung x̆ = x zu dieser Charakterisirung verwenden. Das fundamentum rela- tionis bei einem solchen Relative x wird eine wechsel- oder gegenseitige Beziehung (a mutual relation) zu nennen sein, wofern man nicht vor- zieht auch sie eine „symmetrische“ zu nennen. De Morgan will solche Relative „umkehrbare“ oder „konvertible“ genannt wissen. *) Beispiele sind unbedingt: „gleich“, sowie „ungleich mit-“, „Freund von-“, „Ehe- gespons von-“. Das Korrelat ist hier dasselbe x vom Relate, wie dieses vom Korrelate. Im Gegensatz, Kontrast zu dieser wichtigen Klasse von Relationen stehen die „eventuell unsymmetrischen“, wie bei *) Für uns taugt diese Benennung nicht, weil jedes Relativ konvertirt werden kann. Der scholastische Name für unser „symmetrisches“ Relativ ist „relativum aequiparantiae“ als Gegensatz zum „relativum disquiparantiae“ — vergl. Peirce2 p. 52. So Pschlacher in Petrus Hispanus: „Relativa aequiparantiae: quae sunt syno- nyma cum suis correlativis … Relativa disquiparantiae: quae non sunt synonyma cum suis correlativis.“ Ferner Ockham Quodlibetum 6 qu. 20: „Quaedam sunt relationes aequiparantiae, quaedam disquiparantiae. Primae sunt relationes similium nominum, secundae relationes dissimilium nominum. Exemplum primi est quando idem nomen ponitur in recto et in obliquo, sicut simile simili est simile … Exemplum secundi est quando unum nomen ponitur in recto sed aliud in obliquo, sicut pater est filii pater et non oportet quod sit patris pater.“ Wesentlich dieselben Definitionen können in vielen Logiken des späten Mittelalters gefunden werden.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 297. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/311>, abgerufen am 23.11.2024.