"kleiner als-", "Diener von-" "Vater", "Bruder von-" (eventuell einer Schwester). In der zweiten Zeile von 5) ist nun jedes symmetrische Relativ x durch ein unbestimmtes Relativ u ausgedrückt und zwar auf zwei wesentlich verschiedene Arten, die -- ebenso wie die Lösungen von 6) -- leicht zu erraten gewesen.
Der Beweis besteht in den beiden Proben. Bei 5) thut Probe 1) dar, dass für ein beliebiges u, wenn x = uu ist, auch x = uu, mithin x = x sein muss etc. Probe 2 zeigt, dass, wenn x = x ist, auch x = xx sein wird. Etc.
Zu 6) links hat man als Probe 1: Wenn x = uun, so ist xn = un + u, mithin xxn.
Probe 2. Umgekehrt, wenn xxn ist, so hat man xx = 0, sonach x = x · 1 = x(x + xn) = 0 + xxn = xxn, man erhält also x selbst aus der all- gemeinen Lösung durch die Annahme u = x. Etc. q. e. d.
Die linkseitige Proposition 6) ist äquivalent mit xx = 0 und charakterisirt x als ein "unpariges Relativ", d. h. als ein solches, welches nur unparige Augen (vergl. S. 138 sq.) besitzt, mithin auch keine individuellen Selbstrelative unter sich begreift d. h. die Hauptdiagonale unbesetzt hat; vielmehr ist dieses x = xxn 0' und gehört x zu den Aliorelativen.
Die rechtseitige Proposition 6) dagegen ist äquivalent mit 1 = x + x und charakterisirt x als ein Relativ mit niemals andern als unparigen Leerstellen, welches also auch, indem 1' x + xn = x sein muss, als Aliorelativnegat sämtliche individuellen Selbstrelative umfasst (cf. S. 132).
Hiernach bleibt nur noch 7) zu erweisen, d. h. zu zeigen, dass es un- möglich ist, die Forderung xn = x zu erfüllen, oder dass die beiden Forde- rungen xnx und xxn, denen wir in 6) einzeln zu genügen gelehrt haben, mit einander unverträglich sind.
Die Gleichung auf das Prädikat 0 gebracht verlangt nun in der That, dass xx + xnxn 0 werde. Nach dem Korollar zu 2) des § 8 ist aber 1' dem Subjekte dieser Subsumtion; es würde hienach a fortiori 1' 0 sein müssen, was absurd ist.
Auch geometrisch ist es leicht, den Grund der Unmöglichkeit einzu- sehen. Zwar seitlich von der Hauptdiagonale lässt sich dem, was die Gleichung fordert, genügen. Man kann z. B. die Stellen auf der einen Seite -- sagen wir oberhalb -- der Hauptdiagonale einzeln ganz nach Willkür mit Augen besetzen oder unbesetzt lassen, wofern man als- dann nur unterhalb der Hauptdiagonale als Spiegelbild eines Auges eine Leerstelle, als Spiegelbild einer Leerstelle ein Auge anbringt. Für ji wird auf diese Weise allgemein xnj i = xi j oder xj i = xni j werden. Dagegen bei j = i, das ist auf der Hauptdiagonale selbst, müsste xni i = xi i werden, jede Stelle zu gleicher Zeit Leerstelle sein und ein Auge tragen, was sich
Achte Vorlesung.
„kleiner als-“, „Diener von-“ „Vater“, „Bruder von-“ (eventuell einer Schwester). In der zweiten Zeile von 5) ist nun jedes symmetrische Relativ x durch ein unbestimmtes Relativ u ausgedrückt und zwar auf zwei wesentlich verschiedene Arten, die — ebenso wie die Lösungen von 6) — leicht zu erraten gewesen.
Der Beweis besteht in den beiden Proben. Bei 5) thut Probe 1) dar, dass für ein beliebiges u, wenn x = uŭ ist, auch x̆ = ŭu, mithin x̆ = x sein muss etc. Probe 2 zeigt, dass, wenn x̆ = x ist, auch x = xx̆ sein wird. Etc.
Zu 6) links hat man als Probe 1: Wenn x = uū̆, so ist x̄̆ = ū̆ + u, mithin x ⋹ x̄̆.
Probe 2. Umgekehrt, wenn x ⋹ x̄̆ ist, so hat man xx̆ = 0, sonach x = x · 1 = x(x̆ + x̄̆) = 0 + xx̄̆ = xx̄̆, man erhält also x selbst aus der all- gemeinen Lösung durch die Annahme u = x. Etc. q. e. d.
Die linkseitige Proposition 6) ist äquivalent mit xx̆ = 0 und charakterisirt x als ein „unpariges Relativ“, d. h. als ein solches, welches nur unparige Augen (vergl. S. 138 sq.) besitzt, mithin auch keine individuellen Selbstrelative unter sich begreift d. h. die Hauptdiagonale unbesetzt hat; vielmehr ist dieses x = xx̄̆ ⋹ 0' und gehört x zu den Aliorelativen.
Die rechtseitige Proposition 6) dagegen ist äquivalent mit 1 = x + x̆ und charakterisirt x als ein Relativ mit niemals andern als unparigen Leerstellen, welches also auch, indem 1' ⋹ x + x̄̆ = x sein muss, als Aliorelativnegat sämtliche individuellen Selbstrelative umfasst (cf. S. 132).
Hiernach bleibt nur noch 7) zu erweisen, d. h. zu zeigen, dass es un- möglich ist, die Forderung x̄̆ = x zu erfüllen, oder dass die beiden Forde- rungen x̄̆ ⋹ x und x ⋹ x̄̆, denen wir in 6) einzeln zu genügen gelehrt haben, mit einander unverträglich sind.
Die Gleichung auf das Prädikat 0 gebracht verlangt nun in der That, dass xx̆ + x̄x̄̆ ⋹ 0 werde. Nach dem Korollar zu 2) des § 8 ist aber 1' ⋹ dem Subjekte dieser Subsumtion; es würde hienach a fortiori 1' ⋹ 0 sein müssen, was absurd ist.
Auch geometrisch ist es leicht, den Grund der Unmöglichkeit einzu- sehen. Zwar seitlich von der Hauptdiagonale lässt sich dem, was die Gleichung fordert, genügen. Man kann z. B. die Stellen auf der einen Seite — sagen wir oberhalb — der Hauptdiagonale einzeln ganz nach Willkür mit Augen besetzen oder unbesetzt lassen, wofern man als- dann nur unterhalb der Hauptdiagonale als Spiegelbild eines Auges eine Leerstelle, als Spiegelbild einer Leerstelle ein Auge anbringt. Für j ≠ i wird auf diese Weise allgemein x̄j i = xi j oder xj i = x̄i j werden. Dagegen bei j = i, das ist auf der Hauptdiagonale selbst, müsste x̄i i = xi i werden, jede Stelle zu gleicher Zeit Leerstelle sein und ein Auge tragen, was sich
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0312"n="298"/><fwplace="top"type="header">Achte Vorlesung.</fw><lb/>„kleiner als-“, „Diener von-“„Vater“, „Bruder von-“ (eventuell einer<lb/>
Schwester). In der zweiten Zeile von 5) ist nun jedes symmetrische<lb/>
Relativ <hirendition="#i">x</hi> durch ein unbestimmtes Relativ <hirendition="#i">u</hi> ausgedrückt und zwar auf<lb/>
zwei wesentlich verschiedene Arten, die — ebenso wie die Lösungen<lb/>
von 6) — leicht zu erraten gewesen.</p><lb/><p>Der <hirendition="#g">Beweis</hi> besteht in den beiden Proben. <hirendition="#g">Bei</hi> 5) thut Probe 1)<lb/>
dar, dass für ein beliebiges <hirendition="#i">u</hi>, wenn <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">uŭ</hi> ist, auch <hirendition="#i">x̆</hi> = <hirendition="#i">ŭu</hi>, mithin<lb/><hirendition="#i">x̆</hi> = <hirendition="#i">x</hi> sein muss etc. Probe 2 zeigt, dass, wenn <hirendition="#i">x̆</hi> = <hirendition="#i">x</hi> ist, auch <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">xx̆</hi><lb/>
sein wird. Etc.</p><lb/><p><hirendition="#g">Zu</hi> 6) links hat man als Probe 1: Wenn <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">uū̆</hi>, so ist <hirendition="#i">x̄̆</hi> = <hirendition="#i">ū̆</hi> + <hirendition="#i">u</hi>,<lb/>
mithin <hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">x̄̆</hi>.</p><lb/><p>Probe 2. Umgekehrt, wenn <hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">x̄̆</hi> ist, so hat man <hirendition="#i">xx̆</hi> = 0, sonach<lb/><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">x</hi> · 1 = <hirendition="#i">x</hi>(<hirendition="#i">x̆</hi> + <hirendition="#i">x̄̆</hi>) = 0 + <hirendition="#i">xx̄̆</hi> = <hirendition="#i">xx̄̆</hi>, man erhält also <hirendition="#i">x</hi> selbst aus der all-<lb/>
gemeinen Lösung durch die Annahme <hirendition="#i">u</hi> = <hirendition="#i">x</hi>. Etc. q. e. d.</p><lb/><p>Die linkseitige Proposition 6) ist äquivalent mit <hirendition="#i">xx̆</hi> = 0 und<lb/>
charakterisirt <hirendition="#i">x</hi> als ein „<hirendition="#i">unpariges</hi> Relativ“, d. h. als ein solches,<lb/>
welches nur unparige Augen (vergl. S. 138 sq.) besitzt, mithin auch keine<lb/>
individuellen Selbstrelative unter sich begreift d. h. die Hauptdiagonale<lb/>
unbesetzt hat; vielmehr ist dieses <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">xx̄̆</hi>⋹ 0' und gehört <hirendition="#i">x</hi> zu den<lb/>
Aliorelativen.</p><lb/><p>Die rechtseitige Proposition 6) dagegen ist äquivalent mit 1 = <hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">x̆</hi><lb/>
und charakterisirt <hirendition="#i">x</hi> als ein Relativ mit niemals andern als unparigen<lb/>
Leerstellen, welches also auch, indem 1' ⋹<hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">x̄̆</hi> = <hirendition="#i">x</hi> sein muss, als<lb/>
Aliorelativnegat sämtliche individuellen Selbstrelative umfasst (cf. S. 132).</p><lb/><p>Hiernach bleibt nur noch 7) zu erweisen, d. h. zu zeigen, dass es <hirendition="#i">un-<lb/>
möglich</hi> ist, die Forderung <hirendition="#i">x̄̆</hi> = <hirendition="#i">x</hi> zu erfüllen, oder dass die beiden Forde-<lb/>
rungen <hirendition="#i">x̄̆</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> und <hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">x̄̆</hi>, denen wir in 6) einzeln zu genügen gelehrt<lb/>
haben, mit einander <hirendition="#i">unverträglich</hi> sind.</p><lb/><p>Die Gleichung auf das Prädikat 0 gebracht verlangt nun in der That,<lb/>
dass <hirendition="#i">xx̆</hi> + <hirendition="#i">x̄x̄̆</hi>⋹ 0 werde. Nach dem Korollar zu 2) des § 8 ist aber 1' ⋹<lb/>
dem Subjekte dieser Subsumtion; es würde hienach a fortiori 1' ⋹ 0 sein<lb/>
müssen, was absurd ist.</p><lb/><p>Auch geometrisch ist es leicht, den Grund der Unmöglichkeit einzu-<lb/>
sehen. Zwar seitlich von der Hauptdiagonale lässt sich dem, was die<lb/>
Gleichung fordert, genügen. Man kann z. B. die Stellen auf der einen<lb/>
Seite — sagen wir oberhalb — der Hauptdiagonale einzeln ganz nach<lb/>
Willkür mit Augen besetzen oder unbesetzt lassen, wofern man als-<lb/>
dann nur unterhalb der Hauptdiagonale als Spiegelbild eines Auges eine<lb/>
Leerstelle, als Spiegelbild einer Leerstelle ein Auge anbringt. Für <hirendition="#i">j</hi>≠<hirendition="#i">i</hi><lb/>
wird auf diese Weise allgemein <hirendition="#i">x̄<hirendition="#sub">j i</hi></hi> = <hirendition="#i">x<hirendition="#sub">i j</hi></hi> oder <hirendition="#i">x<hirendition="#sub">j i</hi></hi> = <hirendition="#i">x̄<hirendition="#sub">i j</hi></hi> werden. Dagegen<lb/>
bei <hirendition="#i">j</hi> = <hirendition="#i">i</hi>, das ist auf der Hauptdiagonale selbst, müsste <hirendition="#i">x̄<hirendition="#sub">i i</hi></hi> = <hirendition="#i">x<hirendition="#sub">i i</hi></hi> werden,<lb/>
jede Stelle zu gleicher Zeit Leerstelle sein und ein Auge tragen, was sich<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[298/0312]
Achte Vorlesung.
„kleiner als-“, „Diener von-“ „Vater“, „Bruder von-“ (eventuell einer
Schwester). In der zweiten Zeile von 5) ist nun jedes symmetrische
Relativ x durch ein unbestimmtes Relativ u ausgedrückt und zwar auf
zwei wesentlich verschiedene Arten, die — ebenso wie die Lösungen
von 6) — leicht zu erraten gewesen.
Der Beweis besteht in den beiden Proben. Bei 5) thut Probe 1)
dar, dass für ein beliebiges u, wenn x = uŭ ist, auch x̆ = ŭu, mithin
x̆ = x sein muss etc. Probe 2 zeigt, dass, wenn x̆ = x ist, auch x = xx̆
sein wird. Etc.
Zu 6) links hat man als Probe 1: Wenn x = uū̆, so ist x̄̆ = ū̆ + u,
mithin x ⋹ x̄̆.
Probe 2. Umgekehrt, wenn x ⋹ x̄̆ ist, so hat man xx̆ = 0, sonach
x = x · 1 = x(x̆ + x̄̆) = 0 + xx̄̆ = xx̄̆, man erhält also x selbst aus der all-
gemeinen Lösung durch die Annahme u = x. Etc. q. e. d.
Die linkseitige Proposition 6) ist äquivalent mit xx̆ = 0 und
charakterisirt x als ein „unpariges Relativ“, d. h. als ein solches,
welches nur unparige Augen (vergl. S. 138 sq.) besitzt, mithin auch keine
individuellen Selbstrelative unter sich begreift d. h. die Hauptdiagonale
unbesetzt hat; vielmehr ist dieses x = xx̄̆ ⋹ 0' und gehört x zu den
Aliorelativen.
Die rechtseitige Proposition 6) dagegen ist äquivalent mit 1 = x + x̆
und charakterisirt x als ein Relativ mit niemals andern als unparigen
Leerstellen, welches also auch, indem 1' ⋹ x + x̄̆ = x sein muss, als
Aliorelativnegat sämtliche individuellen Selbstrelative umfasst (cf. S. 132).
Hiernach bleibt nur noch 7) zu erweisen, d. h. zu zeigen, dass es un-
möglich ist, die Forderung x̄̆ = x zu erfüllen, oder dass die beiden Forde-
rungen x̄̆ ⋹ x und x ⋹ x̄̆, denen wir in 6) einzeln zu genügen gelehrt
haben, mit einander unverträglich sind.
Die Gleichung auf das Prädikat 0 gebracht verlangt nun in der That,
dass xx̆ + x̄x̄̆ ⋹ 0 werde. Nach dem Korollar zu 2) des § 8 ist aber 1' ⋹
dem Subjekte dieser Subsumtion; es würde hienach a fortiori 1' ⋹ 0 sein
müssen, was absurd ist.
Auch geometrisch ist es leicht, den Grund der Unmöglichkeit einzu-
sehen. Zwar seitlich von der Hauptdiagonale lässt sich dem, was die
Gleichung fordert, genügen. Man kann z. B. die Stellen auf der einen
Seite — sagen wir oberhalb — der Hauptdiagonale einzeln ganz nach
Willkür mit Augen besetzen oder unbesetzt lassen, wofern man als-
dann nur unterhalb der Hauptdiagonale als Spiegelbild eines Auges eine
Leerstelle, als Spiegelbild einer Leerstelle ein Auge anbringt. Für j ≠ i
wird auf diese Weise allgemein x̄j i = xi j oder xj i = x̄i j werden. Dagegen
bei j = i, das ist auf der Hauptdiagonale selbst, müsste x̄i i = xi i werden,
jede Stelle zu gleicher Zeit Leerstelle sein und ein Auge tragen, was sich
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/312>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
