Hauptabteilung der Probleme mit ihrer vorläufig ersten Abteilung -- denen 9) bis 14) des § 21 entsprechend -- die acht Gespanne, deren typische Vertreter die vier Subsumtionen: 1) x ; ax, xn ; ax, x ; ax, xn ; ax nebst den dazu rückwärtigen sind: 2) xx ; a, xxn ; a, xx ; a, xxn ; a. Mit ihrer vorläufig zweiten Abteilung sollte sie -- den Problemen 15) bis 21) des § 21 entsprechend -- die acht Gespanne umfassen, welche die vier Subsumtionen: 3) x ; xa, x ; xna, x ; xa, x ; xna samt den dazu rückwärtigen: 4) ax ; x, ax ; xn, ax ; x, ax ; xn vertreten.
Bei Citaten unterscheiden wir die vier Probleme einer jeden Zeile 1) bis 4) durch ein an ihrer Chiffre angebrachtes Suffixum 1 bis 4.
Von den angeführten vier Zeilen kommt nun aber die dritte in Wegfall, indem deren Subsumtionen nach dem ersten Inversions- theoreme bezüglich äquivalent sind mit: xa j xn, xa j x, xa j xn, xa j x, sonach augenscheinlich, in umgekehrter Reihenfolge genommen, den Gespannen der ersten Zeile bereits angehören. Die Probleme der ersten und dritten Zeile sind also wesentlich dieselben; es ist als Gesamtheit 1) = 3) und verbleiben, was die aufzulösenden Subsumtionen anlangt, statt 16 nur mehr 12 Quadrupel von Problemen in unsrer zweiten Hauptabteilung, den Zeilen 1), 2) und 4) entsprechend -- welche wol am besten demgemäss nun auch in drei Abteilungen geschieden werden.
Unter diesen finden sich gleich zu Anfang die hochbedeutsamen Pro- bleme, welche uns später zum Vorwurf, Thema der Dedekind'schen Ketten- theorie dienen.
Was Gleichungen anbelangt, würden sich den genannten in zwei weitern Abteilungen die acht Gespanne anreihen, deren Repräsentanten man erhält, indem man in 1) oder 2) und 3) oder 4) die Subsumtions- zeichen durch Gleichheitszeichen ersetzt -- Probleme, die (bei Glei- chungen) sich als wesentlich verschiedene herausstellen.
Sonach umfasst die zweite Hauptabteilung 4 x 3 + 4 x 2 = 20 Quadrupel von Problemen -- und ohne die Gleichungen zwölfe.
Achte Vorlesung.
Hauptabteilung der Probleme mit ihrer vorläufig ersten Abteilung — denen 9) bis 14) des § 21 entsprechend — die acht Gespanne, deren typische Vertreter die vier Subsumtionen: 1) x ; a ⋹ x, x̄ ; a ⋹ x, x̆ ; a ⋹ x, x̄̆ ; a ⋹ x nebst den dazu rückwärtigen sind: 2) x⋹x ; a, x ⋹ x̄ ; a, x ⋹ x̆ ; a, x ⋹ x̄̆ ; a. Mit ihrer vorläufig zweiten Abteilung sollte sie — den Problemen 15) bis 21) des § 21 entsprechend — die acht Gespanne umfassen, welche die vier Subsumtionen: 3) x ; x ⋹ a, x ; x̄ ⋹ a, x ; x̆ ⋹ a, x ; x̄̆ ⋹ a samt den dazu rückwärtigen: 4) a⋹x ; x, a ⋹ x ; x̄, a ⋹ x ; x̆, a ⋹ x ; x̄̆ vertreten.
Bei Citaten unterscheiden wir die vier Probleme einer jeden Zeile 1) bis 4) durch ein an ihrer Chiffre angebrachtes Suffixum 1 bis 4.
Von den angeführten vier Zeilen kommt nun aber die dritte in Wegfall, indem deren Subsumtionen nach dem ersten Inversions- theoreme bezüglich äquivalent sind mit: x⋹a ɟ x̄̆, x ⋹ a ɟ x̆, x ⋹ a ɟ x̄, x ⋹ a ɟ x, sonach augenscheinlich, in umgekehrter Reihenfolge genommen, den Gespannen der ersten Zeile bereits angehören. Die Probleme der ersten und dritten Zeile sind also wesentlich dieselben; es ist als Gesamtheit 1) = 3) und verbleiben, was die aufzulösenden Subsumtionen anlangt, statt 16 nur mehr 12 Quadrupel von Problemen in unsrer zweiten Hauptabteilung, den Zeilen 1), 2) und 4) entsprechend — welche wol am besten demgemäss nun auch in drei Abteilungen geschieden werden.
Unter diesen finden sich gleich zu Anfang die hochbedeutsamen Pro- bleme, welche uns später zum Vorwurf, Thema der Dedekind’schen Ketten- theorie dienen.
Was Gleichungen anbelangt, würden sich den genannten in zwei weitern Abteilungen die acht Gespanne anreihen, deren Repräsentanten man erhält, indem man in 1) oder 2) und 3) oder 4) die Subsumtions- zeichen durch Gleichheitszeichen ersetzt — Probleme, die (bei Glei- chungen) sich als wesentlich verschiedene herausstellen.
Sonach umfasst die zweite Hauptabteilung 4 × 3 + 4 × 2 = 20 Quadrupel von Problemen — und ohne die Gleichungen zwölfe.
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Achte Vorlesung.
Hauptabteilung der Probleme mit ihrer vorläufig ersten Abteilung —
denen 9) bis 14) des § 21 entsprechend — die acht Gespanne, deren
typische Vertreter die vier Subsumtionen:
1) x ; a ⋹ x, x̄ ; a ⋹ x, x̆ ; a ⋹ x, x̄̆ ; a ⋹ x
nebst den dazu rückwärtigen sind:
2) x⋹x ; a, x ⋹ x̄ ; a, x ⋹ x̆ ; a, x ⋹ x̄̆ ; a.
Mit ihrer vorläufig zweiten Abteilung sollte sie — den Problemen 15)
bis 21) des § 21 entsprechend — die acht Gespanne umfassen, welche
die vier Subsumtionen:
3) x ; x ⋹ a, x ; x̄ ⋹ a, x ; x̆ ⋹ a, x ; x̄̆ ⋹ a
samt den dazu rückwärtigen:
4) a⋹x ; x, a ⋹ x ; x̄, a ⋹ x ; x̆, a ⋹ x ; x̄̆
vertreten.
Bei Citaten unterscheiden wir die vier Probleme einer jeden Zeile
1) bis 4) durch ein an ihrer Chiffre angebrachtes Suffixum 1 bis 4.
Von den angeführten vier Zeilen kommt nun aber die dritte in
Wegfall, indem deren Subsumtionen nach dem ersten Inversions-
theoreme bezüglich äquivalent sind mit:
x⋹a ɟ x̄̆, x ⋹ a ɟ x̆, x ⋹ a ɟ x̄, x ⋹ a ɟ x,
sonach augenscheinlich, in umgekehrter Reihenfolge genommen, den
Gespannen der ersten Zeile bereits angehören. Die Probleme der ersten
und dritten Zeile sind also wesentlich dieselben; es ist als Gesamtheit
1) = 3) und verbleiben, was die aufzulösenden Subsumtionen anlangt,
statt 16 nur mehr 12 Quadrupel von Problemen in unsrer zweiten
Hauptabteilung, den Zeilen 1), 2) und 4) entsprechend — welche wol
am besten demgemäss nun auch in drei Abteilungen geschieden werden.
Unter diesen finden sich gleich zu Anfang die hochbedeutsamen Pro-
bleme, welche uns später zum Vorwurf, Thema der Dedekind’schen Ketten-
theorie dienen.
Was Gleichungen anbelangt, würden sich den genannten in zwei
weitern Abteilungen die acht Gespanne anreihen, deren Repräsentanten
man erhält, indem man in 1) oder 2) und 3) oder 4) die Subsumtions-
zeichen durch Gleichheitszeichen ersetzt — Probleme, die (bei Glei-
chungen) sich als wesentlich verschiedene herausstellen.
Sonach umfasst die zweite Hauptabteilung 4 × 3 + 4 × 2 = 20
Quadrupel von Problemen — und ohne die Gleichungen zwölfe.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 322. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/336>, abgerufen am 23.11.2024.
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