aber nicht öfter als eine bestimmte Anzahl mal. Ein erschöpfbares Relativ wäre z. B. "Vorgesetzter (praepositus) von-", "Sklave von-" (manche Negersklaven halten sich selbst noch Sklaven), "Untergebener von-". Man muss ja schliesslich zu einem obersten Vorgesetzten, der einen solchen seinerseits nicht mehr hat, gelangen. Etc. Ein uner- schöpfliches Relativ wäre "Ehegespons von-" (consort) schon bei mono- gamischen Institutionen.
Wie durch Konversion zu sehen, muss das Konverse eines er- schöpfbaren resp. erschöpften Relativs auch wieder ein solches sein.
Mit Obigem ist nun gefunden, dass das allgemeinste erschöpfte Relativ in den drei Formen angebbar ist: 13)
[Formel 1]
.
Es wäre dem Studirenden anzuraten, dass er für einen eng begrenzten Denkbereich mittelst "Ausrechnung", Evaluation des x für verschiedene aufs Geratewol angenommene Werte von u sich überzeuge, wie eine jede von diesen Formeln sofort zur Kenntniss einer Menge von Relativen führt, deren Quadrat verschwindet. Damit nicht durchweg die schon bekannte Wurzel x = 0 herauskomme, braucht u blos Leerreihen zu haben (ohne doch selbst zu verschwinden).
Ebenso wie bei n = 2 lässt sich aber auch für jedes andre bestimmte n die allgemeine Wurzel der Gleichung xn = 0 mit dem ersten Anlauf in verschiednen Formen aufstellen. Und ein Gleiches gilt schon für die noch allgemeinere Subsumtion: xna. Es wird genügen, dies noch für n = 3 darzulegen.
Je nachdem wir in x ; x ; xa den ersten, zweiten oder dritten rela- tiven Faktor mittelst Transponirens der übrigen Faktoren gemäss dem ersten Inversionstheoreme isoliren, erhalten wir: (x3a) = (xa j xn j xn) = (xxn j a j xn) = (xxn j xn j a) = = {x = x(xn j xn j a)(xn j a j xn)(a j xn j xn)} -- wo im letzten Ausdrucke von den drei letzten Faktoren auch irgend einer oder zweie unterdrückbar.
Demnach ist die allgemeine Lösung gegeben durch: 14)
[Formel 2]
-- mit dem gleichen Zusatze.
Denn nach dem Vorhergehenden stimmt hiermit augenscheinlich die Probe 2. Dass aber auch die Probe 1 stimmt, erkennt man so.
Wird unter x der ihm gleichgesetzte Ausdruck verstanden, der aus vier resp. mindestens zwei Faktoren besteht, unter denen sich aber der Faktor u befindet, so ist nach 5) des § 6: x ; x ; xa ; b ; g, wenn a
§ 22. Erschöpfbare und erschöpfte Relative.
aber nicht öfter als eine bestimmte Anzahl mal. Ein erschöpfbares Relativ wäre z. B. „Vorgesetzter (praepositus) von-“, „Sklave von-“ (manche Negersklaven halten sich selbst noch Sklaven), „Untergebener von-“. Man muss ja schliesslich zu einem obersten Vorgesetzten, der einen solchen seinerseits nicht mehr hat, gelangen. Etc. Ein uner- schöpfliches Relativ wäre „Ehegespons von-“ (consort) schon bei mono- gamischen Institutionen.
Wie durch Konversion zu sehen, muss das Konverse eines er- schöpfbaren resp. erschöpften Relativs auch wieder ein solches sein.
Mit Obigem ist nun gefunden, dass das allgemeinste erschöpfte Relativ in den drei Formen angebbar ist: 13)
[Formel 1]
.
Es wäre dem Studirenden anzuraten, dass er für einen eng begrenzten Denkbereich mittelst „Ausrechnung“, Evaluation des x für verschiedene aufs Geratewol angenommene Werte von u sich überzeuge, wie eine jede von diesen Formeln sofort zur Kenntniss einer Menge von Relativen führt, deren Quadrat verschwindet. Damit nicht durchweg die schon bekannte Wurzel x = 0 herauskomme, braucht u blos Leerreihen zu haben (ohne doch selbst zu verschwinden).
Ebenso wie bei n = 2 lässt sich aber auch für jedes andre bestimmte n die allgemeine Wurzel der Gleichung xn = 0 mit dem ersten Anlauf in verschiednen Formen aufstellen. Und ein Gleiches gilt schon für die noch allgemeinere Subsumtion: xn⋹a. Es wird genügen, dies noch für n = 3 darzulegen.
Je nachdem wir in x ; x ; x ⋹ a den ersten, zweiten oder dritten rela- tiven Faktor mittelst Transponirens der übrigen Faktoren gemäss dem ersten Inversionstheoreme isoliren, erhalten wir: (x3 ⋹ a) = (x ⋹ a ɟ x̄̆ ɟ x̄̆) = (x ⋹ x̄̆ ɟ a ɟ x̄̆) = (x ⋹ x̄̆ ɟ x̄̆ ɟ a) = = {x = x(x̄̆ ɟ x̄̆ ɟ a)(x̄̆ ɟ a ɟ x̄̆)(a ɟ x̄̆ ɟ x̄̆)} — wo im letzten Ausdrucke von den drei letzten Faktoren auch irgend einer oder zweie unterdrückbar.
Demnach ist die allgemeine Lösung gegeben durch: 14)
[Formel 2]
— mit dem gleichen Zusatze.
Denn nach dem Vorhergehenden stimmt hiermit augenscheinlich die Probe 2. Dass aber auch die Probe 1 stimmt, erkennt man so.
Wird unter x der ihm gleichgesetzte Ausdruck verstanden, der aus vier resp. mindestens zwei Faktoren besteht, unter denen sich aber der Faktor u befindet, so ist nach 5) des § 6: x ; x ; x ⋹ α ; β ; γ, wenn α
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§ 22. Erschöpfbare und erschöpfte Relative.
aber nicht öfter als eine bestimmte Anzahl mal. Ein erschöpfbares
Relativ wäre z. B. „Vorgesetzter (praepositus) von-“, „Sklave von-“
(manche Negersklaven halten sich selbst noch Sklaven), „Untergebener
von-“. Man muss ja schliesslich zu einem obersten Vorgesetzten, der
einen solchen seinerseits nicht mehr hat, gelangen. Etc. Ein uner-
schöpfliches Relativ wäre „Ehegespons von-“ (consort) schon bei mono-
gamischen Institutionen.
Wie durch Konversion zu sehen, muss das Konverse eines er-
schöpfbaren resp. erschöpften Relativs auch wieder ein solches sein.
Mit Obigem ist nun gefunden, dass das allgemeinste erschöpfte Relativ
in den drei Formen angebbar ist:
13) [FORMEL].
Es wäre dem Studirenden anzuraten, dass er für einen eng begrenzten
Denkbereich mittelst „Ausrechnung“, Evaluation des x für verschiedene
aufs Geratewol angenommene Werte von u sich überzeuge, wie eine jede
von diesen Formeln sofort zur Kenntniss einer Menge von Relativen führt,
deren Quadrat verschwindet. Damit nicht durchweg die schon bekannte
Wurzel x = 0 herauskomme, braucht u blos Leerreihen zu haben (ohne
doch selbst zu verschwinden).
Ebenso wie bei n = 2 lässt sich aber auch für jedes andre bestimmte n
die allgemeine Wurzel der Gleichung xn = 0 mit dem ersten Anlauf in
verschiednen Formen aufstellen. Und ein Gleiches gilt schon für die noch
allgemeinere Subsumtion:
xn⋹a.
Es wird genügen, dies noch für n = 3 darzulegen.
Je nachdem wir in x ; x ; x ⋹ a den ersten, zweiten oder dritten rela-
tiven Faktor mittelst Transponirens der übrigen Faktoren gemäss dem
ersten Inversionstheoreme isoliren, erhalten wir:
(x3 ⋹ a) = (x ⋹ a ɟ x̄̆ ɟ x̄̆) = (x ⋹ x̄̆ ɟ a ɟ x̄̆) = (x ⋹ x̄̆ ɟ x̄̆ ɟ a) =
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— wo im letzten Ausdrucke von den drei letzten Faktoren auch irgend
einer oder zweie unterdrückbar.
Demnach ist die allgemeine Lösung gegeben durch:
14) [FORMEL]
— mit dem gleichen Zusatze.
Denn nach dem Vorhergehenden stimmt hiermit augenscheinlich die
Probe 2. Dass aber auch die Probe 1 stimmt, erkennt man so.
Wird unter x der ihm gleichgesetzte Ausdruck verstanden, der aus
vier resp. mindestens zwei Faktoren besteht, unter denen sich aber der
Faktor u befindet, so ist nach 5) des § 6: x ; x ; x ⋹ α ; β ; γ, wenn α
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 329. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/343>, abgerufen am 23.11.2024.
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