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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Achte Vorlesung.
gleichwie b und g einen Faktor von x -- nach Belieben unter den vieren
ausgewählt -- bedeutet. Man kann nun z. B. die Auswahl treffen:
a ; b ; g = u ; (un j a j u) ; u u ; u j a j u ; un 0' j a j 0' = a
gemäss 7) des § 6, 3) und 11) des § 8. Und ebenso kann man wählen:
a ; b ; g = u ; u ; (un j un j a) u ; (u ; u ; j un j a) u ; (0' j un j a) =
= u ; (un j a) u ; un j a 0' j a = a, q. e. d.

Die Ausdehnung auf höhere Exponenten unterliegt nicht der geringsten
Schwierigkeit und ist nach Bildungsgesetz und Beweis von 14) nur quanti-
tativ verschieden.

Zweite Unterabteilung -- aus 2) entspringend.

Erstes Gespann:
15) [Formel 1] .

Falls a = 1, 0, 1', 0' ein Modul ist, lässt sich die Lösung in ge-
schlossner Form angeben und ist z. B.:
15') [Formel 2] .

Diese Formel ist blos eine empirische Zusammenfassung der vier
Formeln, die sich für die genannten Fälle wiederum aus ihr ergeben, und
die leicht einzeln zu entdecken und zu verifiziren waren.

Zweites Gespann:
16)

[Tabelle]
.

Drittes Gespann:
17) [Formel 3] .

Viertes Gespann:
18)

[Tabelle]
.


Achte Vorlesung.
gleichwie β und γ einen Faktor von x — nach Belieben unter den vieren
ausgewählt — bedeutet. Man kann nun z. B. die Auswahl treffen:
α ; β ; γ = u ; (ū̆ ɟ a ɟ u) ; u ⋹ u ; u ɟ a ɟ u ; ū̆ ⋹ 0' ɟ a ɟ 0' = a
gemäss 7) des § 6, 3) und 11) des § 8. Und ebenso kann man wählen:
α ; β ; γ = u ; u ; (ū̆ ɟ ū̆ ɟ a) ⋹ u ; (u ; u ; ɟ ū̆ ɟ a) ⋹ u ; (0' ɟ ū̆ ɟ a) =
= u ; (ū̆ ɟ a) ⋹ u ; ū̆ ɟ a ⋹ 0' ɟ a = a, q. e. d.

Die Ausdehnung auf höhere Exponenten unterliegt nicht der geringsten
Schwierigkeit und ist nach Bildungsgesetz und Beweis von 14) nur quanti-
tativ verschieden.

Zweite Unterabteilung — aus 2) entspringend.

Erstes Gespann:
15) [Formel 1] .

Falls a = 1, 0, 1', 0' ein Modul ist, lässt sich die Lösung in ge-
schlossner Form angeben und ist z. B.:
15') [Formel 2] .

Diese Formel ist blos eine empirische Zusammenfassung der vier
Formeln, die sich für die genannten Fälle wiederum aus ihr ergeben, und
die leicht einzeln zu entdecken und zu verifiziren waren.

Zweites Gespann:
16)

[Tabelle]
.

Drittes Gespann:
17) [Formel 3] .

Viertes Gespann:
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[330/0344] Achte Vorlesung. gleichwie β und γ einen Faktor von x — nach Belieben unter den vieren ausgewählt — bedeutet. Man kann nun z. B. die Auswahl treffen: α ; β ; γ = u ; (ū̆ ɟ a ɟ u) ; u ⋹ u ; u ɟ a ɟ u ; ū̆ ⋹ 0' ɟ a ɟ 0' = a gemäss 7) des § 6, 3) und 11) des § 8. Und ebenso kann man wählen: α ; β ; γ = u ; u ; (ū̆ ɟ ū̆ ɟ a) ⋹ u ; (u ; u ; ɟ ū̆ ɟ a) ⋹ u ; (0' ɟ ū̆ ɟ a) = = u ; (ū̆ ɟ a) ⋹ u ; ū̆ ɟ a ⋹ 0' ɟ a = a, q. e. d. Die Ausdehnung auf höhere Exponenten unterliegt nicht der geringsten Schwierigkeit und ist nach Bildungsgesetz und Beweis von 14) nur quanti- tativ verschieden. Zweite Unterabteilung — aus 2) entspringend. Erstes Gespann: 15) [FORMEL]. Falls a = 1, 0, 1', 0' ein Modul ist, lässt sich die Lösung in ge- schlossner Form angeben und ist z. B.: 15') [FORMEL]. Diese Formel ist blos eine empirische Zusammenfassung der vier Formeln, die sich für die genannten Fälle wiederum aus ihr ergeben, und die leicht einzeln zu entdecken und zu verifiziren waren. Zweites Gespann: 16) . Drittes Gespann: 17) [FORMEL]. Viertes Gespann: 18) .

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 330. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/344>, abgerufen am 23.11.2024.