Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.
Neunte Vorlesung. liches gilt von dem (vorhin in andrer Hinsicht erwähnten) D 54,welches mit D 52 und 53 schon a fortiori gegeben erscheint. Ich möchte deshalb den Leser bitten, sooft im Nachfolgenden von dem Formelkomplex der Kettentheorie gesprochen wird, sich die drei Zeilen der Gruppe 40), welche fünf Sätze D 52 .. D 56 anführt, ausgemerzt und durch die zwei Zeilen der folgenden Gruppe ersetzt denken zu wollen: 60) [Formel 1] -- welche ihrerseits nur drei Sätze enthält, indem von den drei Aus- sagensubsumtionen der ersten Zeile blos die zwei ersten bewiesen zu werden brauchen. Ganz ebenso endlich wäre D 49 als blosses Korollar zu D 45 zu Das ist freilich nur eine Kleinigkeit, die aber doch etwas beitragen Sodann will ich dem "Schein-Dualismus" kurz zuleibe gehen, von Derselbe macht sich bei sechs Sätzen -- zunächst bei den Formeln der
zu müssen (mit Bezug auf den unwillkürlich, aber eben unberechtigterweise festgehaltenen "Bild-" resp. "Ketten-"Begriff, den der Accent resp. das Suffixum 0 bei Dedekind repräsentirt). Mit solch dualem Entsprechen bleibt jedoch unvereinbar: die Verschiedenheit der Beziehungszeichen, welche links als Gleichheits-, rechts als Einordnungszeichen sich darstellen. Die -- wenn ich so sagen darf -- "Paradoxie" dieses Pseudodualismus rührt nur von der "unzulänglichen" Bezeichnung her, und hellt sich auf, sobald man die Sätze -- so wie es in 10 und 50) von uns geschehen -- hin- reichend "ausdrucksvoll" darstellt. Da erkennt man denn sofort -- was dem Accent z. B. nicht anzusehen gewesen -- dass der Begriff "a-Bild von-" imgleichen wie der "a-Kette von-" sich selber keineswegs dual ent- spricht, und dass die einander (als "pseudoduale") gegenübergestellten Sätze in der That aus ganz verschiedenen Formelgespannen der allgemeinen Theorie entstammen, die links nämlich dem Gespanne 4), die rechts dem Gespanne 5) des § 6, in welchem letztern statt der Gleichheitszeichen nur Subsumtions- zeichen obwalten konnten. Neunte Vorlesung. liches gilt von dem (vorhin in andrer Hinsicht erwähnten) D 54,welches mit D 52 und 53 schon a fortiori gegeben erscheint. Ich möchte deshalb den Leser bitten, sooft im Nachfolgenden von dem Formelkomplex der Kettentheorie gesprochen wird, sich die drei Zeilen der Gruppe 40), welche fünf Sätze D 52 ‥ D 56 anführt, ausgemerzt und durch die zwei Zeilen der folgenden Gruppe ersetzt denken zu wollen: 60) [Formel 1] — welche ihrerseits nur drei Sätze enthält, indem von den drei Aus- sagensubsumtionen der ersten Zeile blos die zwei ersten bewiesen zu werden brauchen. Ganz ebenso endlich wäre D 49 als blosses Korollar zu D 45 zu Das ist freilich nur eine Kleinigkeit, die aber doch etwas beitragen Sodann will ich dem „Schein-Dualismus“ kurz zuleibe gehen, von Derselbe macht sich bei sechs Sätzen — zunächst bei den Formeln der
zu müssen (mit Bezug auf den unwillkürlich, aber eben unberechtigterweise festgehaltenen „Bild-“ resp. „Ketten-“Begriff, den der Accent resp. das Suffixum 0 bei Dedekind repräsentirt). Mit solch dualem Entsprechen bleibt jedoch unvereinbar: die Verschiedenheit der Beziehungszeichen, welche links als Gleichheits-, rechts als Einordnungszeichen sich darstellen. Die — wenn ich so sagen darf — „Paradoxie“ dieses Pseudodualismus rührt nur von der „unzulänglichen“ Bezeichnung her, und hellt sich auf, sobald man die Sätze — so wie es in 10 und 50) von uns geschehen — hin- reichend „ausdrucksvoll“ darstellt. Da erkennt man denn sofort — was dem Accent z. B. nicht anzusehen gewesen — dass der Begriff „a-Bild von-“ imgleichen wie der „a-Kette von-“ sich selber keineswegs dual ent- spricht, und dass die einander (als „pseudoduale“) gegenübergestellten Sätze in der That aus ganz verschiedenen Formelgespannen der allgemeinen Theorie entstammen, die links nämlich dem Gespanne 4), die rechts dem Gespanne 5) des § 6, in welchem letztern statt der Gleichheitszeichen nur Subsumtions- zeichen obwalten konnten. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0372" n="358"/><fw place="top" type="header">Neunte Vorlesung.</fw><lb/> liches gilt von dem (vorhin in andrer Hinsicht erwähnten) <hi rendition="#fr">D</hi> 54,<lb/> welches mit <hi rendition="#fr">D</hi> 52 und 53 schon a fortiori gegeben erscheint. 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Neunte Vorlesung.
liches gilt von dem (vorhin in andrer Hinsicht erwähnten) D 54,
welches mit D 52 und 53 schon a fortiori gegeben erscheint. Ich
möchte deshalb den Leser bitten, sooft im Nachfolgenden von dem
Formelkomplex der Kettentheorie gesprochen wird, sich die drei Zeilen
der Gruppe 40), welche fünf Sätze D 52 ‥ D 56 anführt, ausgemerzt und
durch die zwei Zeilen der folgenden Gruppe ersetzt denken zu wollen:
60) [FORMEL]
— welche ihrerseits nur drei Sätze enthält, indem von den drei Aus-
sagensubsumtionen der ersten Zeile blos die zwei ersten bewiesen zu
werden brauchen.
Ganz ebenso endlich wäre D 49 als blosses Korollar zu D 45 zu
unterdrücken.
Das ist freilich nur eine Kleinigkeit, die aber doch etwas beitragen
wird, die Schönheit der Theorie zu erhöhen, bei der die übergrosse Menge
so kleiner Sätze fast verwirrend wirkt.
Sodann will ich dem „Schein-Dualismus“ kurz zuleibe gehen, von
dem ich in der Einleitung gesprochen.
Derselbe macht sich bei sechs Sätzen — zunächst bei den Formeln der
zweiten und denen der letzten Zeile unsrer Zusammenstellung — bemerk-
lich, sobald dieselben nur in der Dedekind’schen (oder in einer ihr an-
gepassten) Bezeichnung vorgeführt werden. Sind in der That die Formeln
wie folgt geschrieben:
D 23. (b + c + …)' = b' + c' + … D 24. (bc …)' ⋹ b' c' …
D 61. (b + c + …)0 = b0 + c0 + … D 62. (bc …)0 ⋹ b0c0 …,
so scheinen die nebeneinanderstehenden geradezu einander dual entsprechen
zu müssen (mit Bezug auf den unwillkürlich, aber eben unberechtigterweise
festgehaltenen „Bild-“ resp. „Ketten-“Begriff, den der Accent resp. das
Suffixum 0 bei Dedekind repräsentirt). Mit solch dualem Entsprechen
bleibt jedoch unvereinbar: die Verschiedenheit der Beziehungszeichen, welche
links als Gleichheits-, rechts als Einordnungszeichen sich darstellen. Die
— wenn ich so sagen darf — „Paradoxie“ dieses Pseudodualismus rührt
nur von der „unzulänglichen“ Bezeichnung her, und hellt sich auf, sobald
man die Sätze — so wie es in 10 und 50) von uns geschehen — hin-
reichend „ausdrucksvoll“ darstellt. Da erkennt man denn sofort — was
dem Accent z. B. nicht anzusehen gewesen — dass der Begriff „a-Bild
von-“ imgleichen wie der „a-Kette von-“ sich selber keineswegs dual ent-
spricht, und dass die einander (als „pseudoduale“) gegenübergestellten Sätze
in der That aus ganz verschiedenen Formelgespannen der allgemeinen Theorie
entstammen, die links nämlich dem Gespanne 4), die rechts dem Gespanne 5)
des § 6, in welchem letztern statt der Gleichheitszeichen nur Subsumtions-
zeichen obwalten konnten.
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| Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 358. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/372>, abgerufen am 23.11.2024. |
