§ 3. Moduln, Element und Elementepaar als binäre Relative.
Weiss man für einen bestimmten Denkbereich zu jedem erdenk- lichen Suffix ij, welcher Wert dem Koeffizienten ai j eines binären Relatives a zukommt, nämlich ob derselbe = 0 oder ob er = 1 (für ebendies gedachte Suffix ij) ist, so weiss man auch, welche Elemente- paare in die Summe a ausschliesslich eingehen, man kennt die Art, wie das binäre Relativ a sich aus individuellen binären Relativen des Denkbereiches 12 zusammensetzt, m. a. W. man kennt das binäre Relativ a selbst.
Ein Relativ kann durch die Angabe seiner sämtlichen Koeffizienten, nämlich der Werte, die diesen zukommen, "bestimmt", ausreichend be- schrieben, bekannt gegeben werden. Zur Determination, völligen Be- stimmung eines binären Relativs, m. a. W. zur "Definition" eines spe- ziellen binären Relativs genügt es und ist es im Hinblick auf (5) nur mehr erforderlich, festzusetzen welche Werte seine Koeffizienten haben sollen. Die Beschreibung, Spezifikation des Relativs reduzirt sich fortan auf die Angabe, Spezifizirung seiner Koeffizienten.
Hienach ist klar, dass durch die folgenden 6 Festsetzungen (6)
1i j = 1
0i j = 0
(7)
1'i j = (i = j)
0'i j = (ij)
-- oder, besser auseinandergelegt (7)
[Formel 1]
und (8)
[Formel 2]
(9)
[Formel 3]
-- welche für jedes Suffix i, j, beziehungsweise -- bei (8) und (9) -- h, k getroffen zu denken sind -- die Symbole 1, 0, 1', 0' und i sowie i : j (auch) als "binäre Relative" ihre Erklärung gefunden haben werden.
Diese Festsetzungen bilden mit (5) zusammen die "zweite" Gruppe der fundamentalen Konventionen, und sehen wir uns dieselben zunächst etwas näher an.
Die Symbole 1 und 0 sollen, wenn als Relative gedeutet, die beiden identischen Moduln genannt werden.
Durch die erste Konvention (6) ist der identische Modul 1 (Eins) zu einem binären Relativ gestempelt, welches mit dem Denkbereiche 12 zusammenfällt.
Er ist das Universum, die Vollsumme, das Totum oder Ganze des
§ 3. Moduln, Element und Elementepaar als binäre Relative.
Weiss man für einen bestimmten Denkbereich zu jedem erdenk- lichen Suffix ij, welcher Wert dem Koeffizienten ai j eines binären Relatives a zukommt, nämlich ob derselbe = 0 oder ob er = 1 (für ebendies gedachte Suffix ij) ist, so weiss man auch, welche Elemente- paare in die Summe a ausschliesslich eingehen, man kennt die Art, wie das binäre Relativ a sich aus individuellen binären Relativen des Denkbereiches 12 zusammensetzt, m. a. W. man kennt das binäre Relativ a selbst.
Ein Relativ kann durch die Angabe seiner sämtlichen Koeffizienten, nämlich der Werte, die diesen zukommen, „bestimmt“, ausreichend be- schrieben, bekannt gegeben werden. Zur Determination, völligen Be- stimmung eines binären Relativs, m. a. W. zur „Definition“ eines spe- ziellen binären Relativs genügt es und ist es im Hinblick auf (5) nur mehr erforderlich, festzusetzen welche Werte seine Koeffizienten haben sollen. Die Beschreibung, Spezifikation des Relativs reduzirt sich fortan auf die Angabe, Spezifizirung seiner Koeffizienten.
Hienach ist klar, dass durch die folgenden 6 Festsetzungen (6)
1i j = 1
0i j = 0
(7)
1'i j = (i = j)
0'i j = (i ≠ j)
— oder, besser auseinandergelegt (7)
[Formel 1]
und (8)
[Formel 2]
(9)
[Formel 3]
— welche für jedes Suffix i, j, beziehungsweise — bei (8) und (9) — h, k getroffen zu denken sind — die Symbole 1, 0, 1', 0' und i sowie i : j (auch) als „binäre Relative“ ihre Erklärung gefunden haben werden.
Diese Festsetzungen bilden mit (5) zusammen die „zweite“ Gruppe der fundamentalen Konventionen, und sehen wir uns dieselben zunächst etwas näher an.
Die Symbole 1 und 0 sollen, wenn als Relative gedeutet, die beiden identischen Moduln genannt werden.
Durch die erste Konvention (6) ist der identische Modul 1 (Eins) zu einem binären Relativ gestempelt, welches mit dem Denkbereiche 12 zusammenfällt.
Er ist das Universum, die Vollsumme, das Totum oder Ganze des
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§ 3. Moduln, Element und Elementepaar als binäre Relative.
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lichen Suffix ij, welcher Wert dem Koeffizienten ai j eines binären
Relatives a zukommt, nämlich ob derselbe = 0 oder ob er = 1 (für
ebendies gedachte Suffix ij) ist, so weiss man auch, welche Elemente-
paare in die Summe a ausschliesslich eingehen, man kennt die Art,
wie das binäre Relativ a sich aus individuellen binären Relativen des
Denkbereiches 12 zusammensetzt, m. a. W. man kennt das binäre
Relativ a selbst.
Ein Relativ kann durch die Angabe seiner sämtlichen Koeffizienten,
nämlich der Werte, die diesen zukommen, „bestimmt“, ausreichend be-
schrieben, bekannt gegeben werden. Zur Determination, völligen Be-
stimmung eines binären Relativs, m. a. W. zur „Definition“ eines spe-
ziellen binären Relativs genügt es und ist es im Hinblick auf (5) nur
mehr erforderlich, festzusetzen welche Werte seine Koeffizienten haben
sollen. Die Beschreibung, Spezifikation des Relativs reduzirt sich
fortan auf die Angabe, Spezifizirung seiner Koeffizienten.
Hienach ist klar, dass durch die folgenden 6 Festsetzungen
(6) 1i j = 1 0i j = 0
(7) 1'i j = (i = j) 0'i j = (i ≠ j)
— oder, besser auseinandergelegt
(7) [FORMEL] und
(8) [FORMEL]
(9) [FORMEL]
— welche für jedes Suffix i, j, beziehungsweise — bei (8) und (9) —
h, k getroffen zu denken sind — die Symbole 1, 0, 1', 0' und i sowie
i : j (auch) als „binäre Relative“ ihre Erklärung gefunden haben
werden.
Diese Festsetzungen bilden mit (5) zusammen die „zweite“ Gruppe
der fundamentalen Konventionen, und sehen wir uns dieselben zunächst
etwas näher an.
Die Symbole 1 und 0 sollen, wenn als Relative gedeutet, die beiden
identischen Moduln genannt werden.
Durch die erste Konvention (6) ist der identische Modul 1 (Eins)
zu einem binären Relativ gestempelt, welches mit dem Denkbereiche 12
zusammenfällt.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 25. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/39>, abgerufen am 21.11.2024.
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