a0 ; ba0 ; (b + c + ...), a0 ; ca0 ; (b + c + ...), ... was sich zusammenzieht zu: a0 ; b + a0 ; c + ... a0 ; (b + c + ...) -- womit denn die im Theorem behauptete Gleichung als Subsumtion vor- und rückwärts bewiesen ist.
Zu D 62. a0 ; (bc ...) a0 ; b · a0 ; c ... ist: a ; (a0 ; b · a0 ; c ...) a ; (a0 ; b) · a ; (a0 ; c) ... a0 ; b · a0 ; c ..., wo die letzte Subsumtion sich durch überschiebendes Multipliziren der in D 46 enthaltnen Sätze rechtfertigt, der Zwischenschluss aber auch durch Berufung auf D 43 (wonach das Produkt von Ketten eine Kette sein muss) ersetzbar wäre. Andrerseits folgt durch überschiebendes Multipliziren der mit D 45 gegebnen Sätze: ba0 ; b, ca0 ; c, ... dass bc ... a0 ; b · a0 ; c ... sein muss. Dies mit dem vorigen vereinigt gibt: a ; (a0 ; b · a0 ; c ...) + bc ... a0 ; b · a0 ; c ..., woraus die Behauptung unmittelbar nach dem Schema von D 47 fliesst, q. e. d.
Wir sind am Ziele, und wollen uns nun über dieses und den zurückgelegten Weg noch des weitern unterhalten.
Die Art wie die fatale Klippe des Zirkels beim Beweis des Satzes der vollständigen Induktion vorstehend umgangen erscheint, hat un- verkennbar etwas Grossartiges.
Der entfaltete Scharfsinn, die Sorgfalt und der den Erfolg anbahnende geniale Blick dürften um so bewundernswerter sein, als der Urheber dieser Theorie keine Kenntniss oder auch nur Ahnung von der Existenz unsrer aus allgemeinrer Grundlage hervorwachsenden Disziplin besass, die -- bis- lang teils in schwer zugänglichen amerikanischen Schriften, teils in noch schwerer verständlichen, ungenügend erläuterten Noten der jenseitigen Lite- ratur zerstreut -- sehr wohl der Beachtung, die sie eigentlich verdient, diesseits entgehen konnte -- zu geschweigen von De Morgan's Anläufen, denen unbeschadet ihres bahnbrechenden Pionir-Verdienstes kaum ein Ge- brauchswert zukommt.
Gleichwohl erscheint der Wunsch gerechtfertigt: dasselbe Ziel auf minder kunstvolle Weise und auf kürzerm Weg zu erreichen. Vor allem drängt sich die Frage auf, ob es denn unerlässlich ist, die Ketten- theorie mit D 44 auf die Definition eines so zusammengesetzten Re- lativs wie a0 ; b zu gründen? Einfacher scheint es doch, eine Definition von a0 selbst zugrunde zu legen, und diesem gegenüber müsste jenes wol ein Umweg genannt werden.
Wenn es uns in der That alsbald gelingen wird, die Kettentheorie in diesem Sinne recht erheblich zu vereinfachen, so muss ich der Frage
Neunte Vorlesung.
a0 ; b ⋹ a0 ; (b + c + …), a0 ; c ⋹ a0 ; (b + c + …), … was sich zusammenzieht zu: a0 ; b + a0 ; c + … ⋹ a0 ; (b + c + …) — womit denn die im Theorem behauptete Gleichung als Subsumtion vor- und rückwärts bewiesen ist.
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Wir sind am Ziele, und wollen uns nun über dieses und den zurückgelegten Weg noch des weitern unterhalten.
Die Art wie die fatale Klippe des Zirkels beim Beweis des Satzes der vollständigen Induktion vorstehend umgangen erscheint, hat un- verkennbar etwas Grossartiges.
Der entfaltete Scharfsinn, die Sorgfalt und der den Erfolg anbahnende geniale Blick dürften um so bewundernswerter sein, als der Urheber dieser Theorie keine Kenntniss oder auch nur Ahnung von der Existenz unsrer aus allgemeinrer Grundlage hervorwachsenden Disziplin besass, die — bis- lang teils in schwer zugänglichen amerikanischen Schriften, teils in noch schwerer verständlichen, ungenügend erläuterten Noten der jenseitigen Lite- ratur zerstreut — sehr wohl der Beachtung, die sie eigentlich verdient, diesseits entgehen konnte — zu geschweigen von De Morgan’s Anläufen, denen unbeschadet ihres bahnbrechenden Pionir-Verdienstes kaum ein Ge- brauchswert zukommt.
Gleichwohl erscheint der Wunsch gerechtfertigt: dasselbe Ziel auf minder kunstvolle Weise und auf kürzerm Weg zu erreichen. Vor allem drängt sich die Frage auf, ob es denn unerlässlich ist, die Ketten- theorie mit D 44 auf die Definition eines so zusammengesetzten Re- lativs wie a0 ; b zu gründen? Einfacher scheint es doch, eine Definition von a0 selbst zugrunde zu legen, und diesem gegenüber müsste jenes wol ein Umweg genannt werden.
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[376/0390]
Neunte Vorlesung.
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und rückwärts bewiesen ist.
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q. e. d.
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Die Art wie die fatale Klippe des Zirkels beim Beweis des Satzes
der vollständigen Induktion vorstehend umgangen erscheint, hat un-
verkennbar etwas Grossartiges.
Der entfaltete Scharfsinn, die Sorgfalt und der den Erfolg anbahnende
geniale Blick dürften um so bewundernswerter sein, als der Urheber dieser
Theorie keine Kenntniss oder auch nur Ahnung von der Existenz unsrer
aus allgemeinrer Grundlage hervorwachsenden Disziplin besass, die — bis-
lang teils in schwer zugänglichen amerikanischen Schriften, teils in noch
schwerer verständlichen, ungenügend erläuterten Noten der jenseitigen Lite-
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Gleichwohl erscheint der Wunsch gerechtfertigt: dasselbe Ziel auf
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theorie mit D 44 auf die Definition eines so zusammengesetzten Re-
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von a0 selbst zugrunde zu legen, und diesem gegenüber müsste jenes
wol ein Umweg genannt werden.
Wenn es uns in der That alsbald gelingen wird, die Kettentheorie
in diesem Sinne recht erheblich zu vereinfachen, so muss ich der Frage
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 376. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/390>, abgerufen am 23.11.2024.
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