[Formel 1]
, indem bei der letzten Teilforderung der Term 1' ; b oder b, als schon selbstverständlich im Prädikat b enthalten, wegfiel. Der Bedingung v ; bb oder vb j bn ist nun wiederum auf die allgemeinste Weise mittelst v = (b j bn)w zu genügen, wonach bleibt: 26)
[Formel 2]
.
Das heisst: falls b Kette, so gibt es auch ein Relativ w derart, dass auch 1' + (b j bn)w Kette ist -- inbezug auf a. Ein solches ist in der That w = b j bn, wofür 1' + (b j bn)w = b j bn ebenfalls wird und wir auf 24) zu- rückkommen.
Nun führt unser Weg über D 51 nach D 47. Um den Satz D 51 oder 27)
[Formel 3]
zu beweisen ist es wesentlich, aus der Voraussetzung a ; bb die Folgerung a0 ; bb zu ziehen, wo
[Formel 4]
bedeutet, erstreckt über die Werte von u, die der Bedingung "NB" genügen. Nun ist gewiss:
[Formel 5]
und zwar welches der Erstreckungsbedingung genügende Relativ unter dem letzten u auch immer verstanden werden möge. Dies aufgrund des Satzes 5) des § 6 und weil das Produkt eingeordnet sein muss einem jeden von seinen Faktoren.
Nun ist beim vorigen Hülfssatz -- unter 25) -- gezeigt, dass unter diesen Faktoren sich wenigstens einer befindet, welcher Teil ist von b, dass es nämlich ein der NB genügendes u gibt -- in Gestalt von b j bn -- für welches u ; bb ist, und sonach muss also in der That auch a0 ; bb a fortiori sein.
Diese Subsumtion kann dann sofort mit D 45 oder 9) zur Gleichung a0 ; b = b zusammengezogen werden, womit die Aussagensubsumtion (a ; bb) (a0 ; b = b) gerechtfertigt ist. Behufs Rechtfertigung der umgekehrten Aussagensub- sumtion -- die für unsern Hauptzweck nebensächlich ist und sogar schon mit der abgeschwächten Prämisse als (a0 ; bb) (a ; bb) gelten muss -- braucht man sich blos auf das im Kontext S. 380 schon gerechtfertigte aa0, ergo a ; ba0 ; b, zu berufen.
Neunte Vorlesung.
[Formel 1]
, indem bei der letzten Teilforderung der Term 1' ; b oder b, als schon selbstverständlich im Prädikat b enthalten, wegfiel. Der Bedingung v ; b ⋹ b oder v ⋹ b ɟ b̄̆ ist nun wiederum auf die allgemeinste Weise mittelst v = (b ɟ b̄̆)w zu genügen, wonach bleibt: 26)
[Formel 2]
.
Das heisst: falls b Kette, so gibt es auch ein Relativ w derart, dass auch 1' + (b ɟ b̄̆)w Kette ist — inbezug auf a. Ein solches ist in der That w = b ɟ b̄̆, wofür 1' + (b ɟ b̄̆)w = b ɟ b̄̆ ebenfalls wird und wir auf 24) zu- rückkommen.
Nun führt unser Weg über D 51 nach D 47. Um den Satz D 51 oder 27)
[Formel 3]
zu beweisen ist es wesentlich, aus der Voraussetzung a ; b ⋹ b die Folgerung a0 ; b ⋹ b zu ziehen, wo
[Formel 4]
bedeutet, erstreckt über die Werte von u, die der Bedingung „NB“ genügen. Nun ist gewiss:
[Formel 5]
und zwar welches der Erstreckungsbedingung genügende Relativ unter dem letzten u auch immer verstanden werden möge. Dies aufgrund des Satzes 5) des § 6 und weil das Produkt eingeordnet sein muss einem jeden von seinen Faktoren.
Nun ist beim vorigen Hülfssatz — unter 25) — gezeigt, dass unter diesen Faktoren sich wenigstens einer befindet, welcher Teil ist von b, dass es nämlich ein der NB genügendes u gibt — in Gestalt von b ɟ b̄̆ — für welches u ; b ⋹ b ist, und sonach muss also in der That auch a0 ; b ⋹ b a fortiori sein.
Diese Subsumtion kann dann sofort mit D 45 oder 9) zur Gleichung a0 ; b = b zusammengezogen werden, womit die Aussagensubsumtion (a ; b ⋹ b) ⋹ (a0 ; b = b) gerechtfertigt ist. Behufs Rechtfertigung der umgekehrten Aussagensub- sumtion — die für unsern Hauptzweck nebensächlich ist und sogar schon mit der abgeschwächten Prämisse als (a0 ; b ⋹ b) ⋹ (a ; b ⋹ b) gelten muss — braucht man sich blos auf das im Kontext S. 380 schon gerechtfertigte a ⋹ a0, ergo a ; b ⋹ a0 ; b, zu berufen.
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[382/0396]
Neunte Vorlesung.
[FORMEL],
indem bei der letzten Teilforderung der Term 1' ; b oder b, als schon
selbstverständlich im Prädikat b enthalten, wegfiel. Der Bedingung v ; b ⋹ b
oder v ⋹ b ɟ b̄̆ ist nun wiederum auf die allgemeinste Weise mittelst
v = (b ɟ b̄̆)w zu genügen, wonach bleibt:
26) [FORMEL].
Das heisst: falls b Kette, so gibt es auch ein Relativ w derart, dass
auch 1' + (b ɟ b̄̆)w Kette ist — inbezug auf a. Ein solches ist in der That
w = b ɟ b̄̆, wofür 1' + (b ɟ b̄̆)w = b ɟ b̄̆ ebenfalls wird und wir auf 24) zu-
rückkommen.
Nun führt unser Weg über D 51 nach D 47. Um den Satz
D 51 oder
27) [FORMEL]
zu beweisen ist es wesentlich, aus der Voraussetzung a ; b ⋹ b die
Folgerung a0 ; b ⋹ b zu ziehen, wo [FORMEL] bedeutet, erstreckt über
die Werte von u, die der Bedingung „NB“ genügen. Nun ist gewiss:
[FORMEL] und zwar welches der Erstreckungsbedingung genügende Relativ unter
dem letzten u auch immer verstanden werden möge. Dies aufgrund
des Satzes 5) des § 6 und weil das Produkt eingeordnet sein muss
einem jeden von seinen Faktoren.
Nun ist beim vorigen Hülfssatz — unter 25) — gezeigt, dass
unter diesen Faktoren sich wenigstens einer befindet, welcher Teil ist
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von b ɟ b̄̆ — für welches u ; b ⋹ b ist, und sonach muss also in der
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Diese Subsumtion kann dann sofort mit D 45 oder 9) zur Gleichung
a0 ; b = b zusammengezogen werden, womit die Aussagensubsumtion
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gerechtfertigt ist. Behufs Rechtfertigung der umgekehrten Aussagensub-
sumtion — die für unsern Hauptzweck nebensächlich ist und sogar schon
mit der abgeschwächten Prämisse als
(a0 ; b ⋹ b) ⋹ (a ; b ⋹ b)
gelten muss — braucht man sich blos auf das im Kontext S. 380 schon
gerechtfertigte a ⋹ a0, ergo a ; b ⋹ a0 ; b, zu berufen.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 382. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/396>, abgerufen am 23.11.2024.
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