Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 24. Nebenstudien zur Kettentheorie.
deshalb auch an0, an11 als astrichnull, astrichkonvers einseins (und nicht als
anullstrich, etc.) zu lesen haben.

Nach dem ersten Inversionstheoreme kann nun übrigens von den vier
relativen Termen in 3) jeder transponirt werden. Es entstehen dadurch
die Formelgespanne -- wofern wir die konjugirten unerwähnt lassen:
[Spaltenumbruch] 3a)

an1 j b an j an1 j ba ; a0 ; b a0 ; b
[Spaltenumbruch] 3b)
aan1 j b j bn ; a0a0 ; b ; (bn j an1) an
[Spaltenumbruch] 3c)
a0 ; a ; (an1 j b) bban1 j an j a0 ; b
[Spaltenumbruch] 3d)
a ; (an1 j b) ; bn an1a0an j a0 ; b j bn
-- worin, da sie wie 3a) rechts aus a ; a0 a0 teilweise auch schon be-
kannt sind, ein direktester Beweis der Formeln zu erblicken ist.

Ersetzt man noch in 3c) das a0 ; a durch a ; a0 (wonicht a00) und
transponirt abermals (das a), so kommt hinzu:
a0 ; (an1 j b) an j b oder an0 ; (a1 j b) a j b | a ; b an1 j a0 ; b
und andres mehr.

Nunmehr treten wir noch in etliche freie Forschungen ein. Die
Ergebnisse der Untersuchung nach den Prinzipien des Dualismus und
der Konjugation zu "Gespannen" zu ergänzen, sei zumeist dem Leser
überlassen.

Nachdem mit den Suffixen 0, 00, 1, 11 äusserst konzise Namen her-
stellbar gemacht und eingeführt sind für Ausdrücke, die allerdings die
Form von unendlichen Entwickelungen aufweisen, als solche jedoch
das allereinfachste und durchsichtigste Bildungsgesetz zeigen, wollen
wir kürzehalber übereinkommen, von der Lösung einer Aufgabe zu
sagen, dass sie sich "in halbgeschlossener Form" (genauer vielleicht,
statt semi-, quasi-geschlossen) präsentire, sobald sich ihr Ausdruck
mittelst endlicher Menge von Operationen der 6 Spezies und solcher
Suffixerteilungen aufbaut. Unsre der Kürze halber als "halbgeschlossen"
bezeichnete Formen sind also wesentlich solche, die im Operations-
kreis der 6 Spezies zwar als unendliche Entwickelungen sich präsen-
tiren, dagegen nach Adjungirung des Begriffs der a-Kette sich als ge-
schlossene Formen darstellen.

Wir schreiten zunächst dazu, die letzte Aufgabe zu verallgemeinern.

Augabe 3. Nach x die Subsumtion aufzulösen:
6) a ; x + b x.

Diese spielt ja obendrein in verschiednen der Dedekind'schen Sätze
-- D 40, 41, 44, 47, 48 -- eine so hervorragende Rolle, dass schon da-
durch die Aufgabe nahe gelegt erscheint. Ihre Lösung kann auf mehreren
Wegen erfolgen, die wir sämtlich aus-gehen wollen, sintemal sie zu inter-
essanten Ergebnissen führen und ihre Vergleichung methodologisch lehrreich
erscheint. Dieselben führen uns zu folgenden vier getrennt zu chiffrirenden


§ 24. Nebenstudien zur Kettentheorie.
deshalb auch ā0, ā̆11 als astrichnull, astrichkonvers einseins (und nicht als
anullstrich, etc.) zu lesen haben.

Nach dem ersten Inversionstheoreme kann nun übrigens von den vier
relativen Termen in 3) jeder transponirt werden. Es entstehen dadurch
die Formelgespanne — wofern wir die konjugirten unerwähnt lassen:
[Spaltenumbruch] 3a)

ā̆1 ɟ b ⋹ ā̆ ɟ ā̆1 ɟ ba ; a0 ; b ⋹ a0 ; b
[Spaltenumbruch] 3b)
a⋹ā̆1 ɟ b ɟ b̄̆ ; a0a0 ; b ; (b̄̆ ɟ ā̆1) ⋹ ā̆
[Spaltenumbruch] 3c)
a0 ; a ; (ā̆1 ɟ b) ⋹ bb⋹ā̆1 ɟ ā̆ ɟ a0 ; b
[Spaltenumbruch] 3d)
a ; (ā̆1 ɟ b) ; b̄̆ ⋹ ā̆1a0⋹ā̆ ɟ a0 ; b ɟ b̄̆
— worin, da sie wie 3a) rechts aus a ; a0 ⋹ a0 teilweise auch schon be-
kannt sind, ein direktester Beweis der Formeln zu erblicken ist.

Ersetzt man noch in 3c) das a0 ; a durch a ; a0 (wonicht a00) und
transponirt abermals (das a), so kommt hinzu:
a0 ; (ā̆1 ɟ b) ⋹ ā̆ ɟ b oder ā̆0 ; (a1 ɟ b) ⋹ a ɟ b | a ; b ⋹ ā̆1 ɟ a0 ; b
und andres mehr.

Nunmehr treten wir noch in etliche freie Forschungen ein. Die
Ergebnisse der Untersuchung nach den Prinzipien des Dualismus und
der Konjugation zu „Gespannen“ zu ergänzen, sei zumeist dem Leser
überlassen.

Nachdem mit den Suffixen 0, 00, 1, 11 äusserst konzise Namen her-
stellbar gemacht und eingeführt sind für Ausdrücke, die allerdings die
Form von unendlichen Entwickelungen aufweisen, als solche jedoch
das allereinfachste und durchsichtigste Bildungsgesetz zeigen, wollen
wir kürzehalber übereinkommen, von der Lösung einer Aufgabe zu
sagen, dass sie sich „in halbgeschlossener Form“ (genauer vielleicht,
statt semi-, quasi-geschlossen) präsentire, sobald sich ihr Ausdruck
mittelst endlicher Menge von Operationen der 6 Spezies und solcher
Suffixerteilungen aufbaut. Unsre der Kürze halber als „halbgeschlossen“
bezeichnete Formen sind also wesentlich solche, die im Operations-
kreis der 6 Spezies zwar als unendliche Entwickelungen sich präsen-
tiren, dagegen nach Adjungirung des Begriffs der a-Kette sich als ge-
schlossene Formen darstellen.

Wir schreiten zunächst dazu, die letzte Aufgabe zu verallgemeinern.

Augabe 3. Nach x die Subsumtion aufzulösen:
6) a ; x + b ⋹ x.

Diese spielt ja obendrein in verschiednen der Dedekind’schen Sätze
— D 40, 41, 44, 47, 48 — eine so hervorragende Rolle, dass schon da-
durch die Aufgabe nahe gelegt erscheint. Ihre Lösung kann auf mehreren
Wegen erfolgen, die wir sämtlich aus-gehen wollen, sintemal sie zu inter-
essanten Ergebnissen führen und ihre Vergleichung methodologisch lehrreich
erscheint. Dieselben führen uns zu folgenden vier getrennt zu chiffrirenden


<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0403" n="389"/><fw place="top" type="header">§ 24. Nebenstudien zur Kettentheorie.</fw><lb/>
deshalb auch <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi><hi rendition="#sub">0</hi>, <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">11</hi> als <hi rendition="#i">a</hi>strichnull, <hi rendition="#i">a</hi>strichkonvers einseins (und nicht als<lb/><hi rendition="#i">a</hi>nullstrich, etc.) zu lesen haben.</p><lb/>
          <p>Nach dem ersten Inversionstheoreme kann nun übrigens von den vier<lb/>
relativen Termen in 3) <hi rendition="#i">jeder</hi> transponirt werden. Es entstehen dadurch<lb/>
die Formelgespanne &#x2014; wofern wir die konjugirten unerwähnt lassen:<lb/><cb/>
3<hi rendition="#sub">a</hi>) <table><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi></cell></row><lb/></table> <cb/>
3<hi rendition="#sub">b</hi>) <table><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a</hi>&#x22F9;<hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> ; (<hi rendition="#i">b&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) &#x22F9; <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi></cell></row><lb/></table> <cb/>
3<hi rendition="#sub">c</hi>) <table><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi> ; (<hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi>) &#x22F9; <hi rendition="#i">b</hi></cell><cell><hi rendition="#i">b</hi>&#x22F9;<hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi></cell></row><lb/></table> <cb/>
3<hi rendition="#sub">d</hi>) <table><lb/><row><cell><hi rendition="#i">a</hi> ; (<hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi>) ; <hi rendition="#i">b&#x0304;&#x0306;</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">1</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi>&#x22F9;<hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;&#x0306;</hi></cell></row><lb/></table> &#x2014; worin, da sie wie 3<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">a</hi></hi>) rechts aus <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> teilweise auch schon be-<lb/>
kannt sind, ein direktester Beweis der Formeln zu erblicken ist.</p><lb/>
          <p>Ersetzt man noch in 3<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">c</hi></hi>) das <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi> durch <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> (wonicht <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">00</hi>) und<lb/>
transponirt abermals (das <hi rendition="#i">a</hi>), so kommt hinzu:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ; (<hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi>) &#x22F9; <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> oder <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ; (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi>) &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> | <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi></hi><lb/>
und andres mehr.</p><lb/>
          <p>Nunmehr treten wir noch in etliche freie Forschungen ein. Die<lb/>
Ergebnisse der Untersuchung nach den Prinzipien des Dualismus und<lb/>
der Konjugation zu &#x201E;Gespannen&#x201C; zu ergänzen, sei zumeist dem Leser<lb/>
überlassen.</p><lb/>
          <p>Nachdem mit den Suffixen 0, 00, 1, 11 äusserst konzise Namen her-<lb/>
stellbar gemacht und eingeführt sind für Ausdrücke, die allerdings die<lb/>
Form von unendlichen Entwickelungen aufweisen, als solche jedoch<lb/>
das allereinfachste und durchsichtigste Bildungsgesetz zeigen, wollen<lb/>
wir kürzehalber übereinkommen, von der Lösung einer Aufgabe zu<lb/>
sagen, dass sie sich &#x201E;in <hi rendition="#i">halb</hi>geschlossener Form&#x201C; (genauer vielleicht,<lb/>
statt semi-, <hi rendition="#i">quasi</hi>-geschlossen) präsentire, sobald sich ihr Ausdruck<lb/>
mittelst <hi rendition="#i">endlicher</hi> Menge von Operationen der 6 Spezies <hi rendition="#i">und</hi> solcher<lb/>
Suffixerteilungen aufbaut. Unsre der Kürze halber als &#x201E;halbgeschlossen&#x201C;<lb/>
bezeichnete Formen sind also wesentlich solche, die im Operations-<lb/>
kreis der 6 Spezies zwar als unendliche Entwickelungen sich präsen-<lb/>
tiren, dagegen <hi rendition="#i">nach Adjungirung des Begriffs der a-Kette</hi> sich als <hi rendition="#i">ge-<lb/>
schlossene</hi> Formen darstellen.</p><lb/>
          <p>Wir schreiten zunächst dazu, die letzte Aufgabe zu verallgemeinern.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Augabe</hi> 3. Nach <hi rendition="#i">x</hi> die Subsumtion aufzulösen:<lb/>
6) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">x</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Diese spielt ja obendrein in verschiednen der <hi rendition="#g">Dedekind&#x2019;</hi>schen Sätze<lb/>
&#x2014; <hi rendition="#fr">D</hi> 40, 41, 44, 47, 48 &#x2014; eine so hervorragende Rolle, dass schon da-<lb/>
durch die Aufgabe nahe gelegt erscheint. Ihre Lösung kann auf mehreren<lb/>
Wegen erfolgen, die wir sämtlich <hi rendition="#i">aus</hi>-gehen wollen, sintemal sie zu inter-<lb/>
essanten Ergebnissen führen und ihre Vergleichung methodologisch lehrreich<lb/>
erscheint. Dieselben führen uns zu folgenden vier getrennt zu chiffrirenden</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[389/0403] § 24. Nebenstudien zur Kettentheorie. deshalb auch ā0, ā̆11 als astrichnull, astrichkonvers einseins (und nicht als anullstrich, etc.) zu lesen haben. Nach dem ersten Inversionstheoreme kann nun übrigens von den vier relativen Termen in 3) jeder transponirt werden. Es entstehen dadurch die Formelgespanne — wofern wir die konjugirten unerwähnt lassen: 3a) ā̆1 ɟ b ⋹ ā̆ ɟ ā̆1 ɟ b a ; a0 ; b ⋹ a0 ; b 3b) a⋹ā̆1 ɟ b ɟ b̄̆ ; a0 a0 ; b ; (b̄̆ ɟ ā̆1) ⋹ ā̆ 3c) a0 ; a ; (ā̆1 ɟ b) ⋹ b b⋹ā̆1 ɟ ā̆ ɟ a0 ; b 3d) a ; (ā̆1 ɟ b) ; b̄̆ ⋹ ā̆1 a0⋹ā̆ ɟ a0 ; b ɟ b̄̆ — worin, da sie wie 3a) rechts aus a ; a0 ⋹ a0 teilweise auch schon be- kannt sind, ein direktester Beweis der Formeln zu erblicken ist. Ersetzt man noch in 3c) das a0 ; a durch a ; a0 (wonicht a00) und transponirt abermals (das a), so kommt hinzu: a0 ; (ā̆1 ɟ b) ⋹ ā̆ ɟ b oder ā̆0 ; (a1 ɟ b) ⋹ a ɟ b | a ; b ⋹ ā̆1 ɟ a0 ; b und andres mehr. Nunmehr treten wir noch in etliche freie Forschungen ein. Die Ergebnisse der Untersuchung nach den Prinzipien des Dualismus und der Konjugation zu „Gespannen“ zu ergänzen, sei zumeist dem Leser überlassen. Nachdem mit den Suffixen 0, 00, 1, 11 äusserst konzise Namen her- stellbar gemacht und eingeführt sind für Ausdrücke, die allerdings die Form von unendlichen Entwickelungen aufweisen, als solche jedoch das allereinfachste und durchsichtigste Bildungsgesetz zeigen, wollen wir kürzehalber übereinkommen, von der Lösung einer Aufgabe zu sagen, dass sie sich „in halbgeschlossener Form“ (genauer vielleicht, statt semi-, quasi-geschlossen) präsentire, sobald sich ihr Ausdruck mittelst endlicher Menge von Operationen der 6 Spezies und solcher Suffixerteilungen aufbaut. Unsre der Kürze halber als „halbgeschlossen“ bezeichnete Formen sind also wesentlich solche, die im Operations- kreis der 6 Spezies zwar als unendliche Entwickelungen sich präsen- tiren, dagegen nach Adjungirung des Begriffs der a-Kette sich als ge- schlossene Formen darstellen. Wir schreiten zunächst dazu, die letzte Aufgabe zu verallgemeinern. Augabe 3. Nach x die Subsumtion aufzulösen: 6) a ; x + b ⋹ x. Diese spielt ja obendrein in verschiednen der Dedekind’schen Sätze — D 40, 41, 44, 47, 48 — eine so hervorragende Rolle, dass schon da- durch die Aufgabe nahe gelegt erscheint. Ihre Lösung kann auf mehreren Wegen erfolgen, die wir sämtlich aus-gehen wollen, sintemal sie zu inter- essanten Ergebnissen führen und ihre Vergleichung methodologisch lehrreich erscheint. Dieselben führen uns zu folgenden vier getrennt zu chiffrirenden

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/403
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 389. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/403>, abgerufen am 23.11.2024.