§ 25. Knüpfungen zwischen Element und beliebigem Relativ.
25)
[Formel 1]
d. h. ein Liebender von allen ausser i ist gewiss auch ein Liebender von nicht-i's. Dagegen braucht das Umgekehrte keineswegs zuzutreffen: ein Liebender von nicht-i's braucht nur einige aber nicht alle Personen ausser i zu lieben.
Koeffizientenvergleichung für das Suffix hk lehrt auch in der That, dass nur mit aber nicht mit = zu gelten braucht: Pl(ah l + 1'i l) Slah l0'i l, d. h. ah Aah B ... (ohne ah i) ah A + ah B + ... (ohne ah i).
Zu den Konsequenzen der Formeln 21) bis 23) -- die vielleicht noch lange nicht erschöpfend gezogen sind -- gehört unter anderm das bemerkenswerte Sätzegespann: 26)
[Formel 2]
dessen ersten man auch ohne Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz mit (a j in)(b j in) = ab j in gemäss 22) und 4) des § 6 beweisen kann.
Stellte i nicht ein Element, sondern irgend ein andres Relativ vor, so würde sich blos die Einordnung ab ; ia ; i · b ; i behaupten lassen.
Natürlich kann man den Satz 26) auch von zweien auf beliebig und unbegrenzt viele identische Faktoren (resp. Terme) ausdehnen, und muss -- falls die Zeichen P, S sich auf ein allgemeines oder irgendwie variables Relativ a beziehen -- auch gelten: Pa ; i = (Pa) ; i, Pi ; a = i ; Pa, S(a j in) = Sa j in, S(in j a) = in j Sa.
Ebenso ist beachtenswert, dass der Satz gelten muss: 27)
[Formel 3]
-- während, wenn i ein beliebiges Relativ vorstellte, sich blos (a j b) ; ia j b ; i behaupten lassen würde. Dies zu berücksichtigen ist besonders behufs Ausführung von Summationen und Produktermittelungen wichtig.
Der Beweis ergibt sich nach 22) aufgrund der Assoziativität der relativen Addition mit: a j b ; i = a j (b j in) = (a j b) j in = (a j b) ; i.
Keineswegs dagegen dürfte auch a ; (b j i) gleich a ; b j i gesetzt werden -- eine Verwechselung, vor der man sich hüten muss. Viel-
27*
§ 25. Knüpfungen zwischen Element und beliebigem Relativ.
25)
[Formel 1]
d. h. ein Liebender von allen ausser i ist gewiss auch ein Liebender von nicht-i’s. Dagegen braucht das Umgekehrte keineswegs zuzutreffen: ein Liebender von nicht-i’s braucht nur einige aber nicht alle Personen ausser i zu lieben.
Koeffizientenvergleichung für das Suffix hk lehrt auch in der That, dass nur mit ⋹ aber nicht mit = zu gelten braucht: Πl(ah l + 1'i l) ⋹ Σlah l0'i l, d. h. ah Aah B … (ohne ah i) ⋹ ah A + ah B + … (ohne ah i).
Zu den Konsequenzen der Formeln 21) bis 23) — die vielleicht noch lange nicht erschöpfend gezogen sind — gehört unter anderm das bemerkenswerte Sätzegespann: 26)
[Formel 2]
dessen ersten man auch ohne Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz mit (a ɟ ī)(b ɟ ī) = ab ɟ ī gemäss 22) und 4) des § 6 beweisen kann.
Stellte i nicht ein Element, sondern irgend ein andres Relativ vor, so würde sich blos die Einordnung ab ; i ⋹ a ; i · b ; i behaupten lassen.
Natürlich kann man den Satz 26) auch von zweien auf beliebig und unbegrenzt viele identische Faktoren (resp. Terme) ausdehnen, und muss — falls die Zeichen Π, Σ sich auf ein allgemeines oder irgendwie variables Relativ a beziehen — auch gelten: Πa ; i = (Πa) ; i, Πĭ ; a = ĭ ; Πa, Σ(a ɟ ī) = Σa ɟ ī, Σ(ī̆ ɟ a) = ī̆ ɟ Σa.
Ebenso ist beachtenswert, dass der Satz gelten muss: 27)
[Formel 3]
— während, wenn i ein beliebiges Relativ vorstellte, sich blos (a ɟ b) ; i ⋹ a ɟ b ; i behaupten lassen würde. Dies zu berücksichtigen ist besonders behufs Ausführung von Summationen und Produktermittelungen wichtig.
Der Beweis ergibt sich nach 22) aufgrund der Assoziativität der relativen Addition mit: a ɟ b ; i = a ɟ (b ɟ ī) = (a ɟ b) ɟ ī = (a ɟ b) ; i.
Keineswegs dagegen dürfte auch a ; (b ɟ i) gleich a ; b ɟ i gesetzt werden — eine Verwechselung, vor der man sich hüten muss. Viel-
27*
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0433"n="419"/><fwplace="top"type="header">§ 25. Knüpfungen zwischen Element und beliebigem Relativ.</fw><lb/>
25) <formula/><lb/>
d. h. ein Liebender von allen ausser <hirendition="#i">i</hi> ist gewiss auch ein Liebender von<lb/>
nicht-<hirendition="#i">i</hi>’s. Dagegen braucht das Umgekehrte keineswegs zuzutreffen: ein<lb/>
Liebender von nicht-<hirendition="#i">i</hi>’s braucht nur einige aber nicht alle Personen ausser <hirendition="#i">i</hi><lb/>
zu lieben.</p><lb/><p>Koeffizientenvergleichung für das Suffix <hirendition="#i">hk</hi> lehrt auch in der That,<lb/>
dass nur mit ⋹ aber nicht mit = zu gelten braucht:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">l</hi></hi>(<hirendition="#i">a<hirendition="#sub">h l</hi></hi> + 1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i l</hi></hi>) ⋹<hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">l</hi>a<hirendition="#sub">h l</hi></hi>0'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i l</hi></hi>,</hi><lb/>
d. h.<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a<hirendition="#sub">h A</hi>a<hirendition="#sub">h B</hi></hi>… (ohne <hirendition="#i">a<hirendition="#sub">h i</hi></hi>) ⋹<hirendition="#i">a<hirendition="#sub">h A</hi></hi> + <hirendition="#i">a<hirendition="#sub">h B</hi></hi> + … (ohne <hirendition="#i">a<hirendition="#sub">h i</hi></hi>).</hi></p><lb/><p>Zu den Konsequenzen der Formeln 21) bis 23) — die vielleicht<lb/>
noch lange nicht erschöpfend gezogen sind — gehört unter anderm<lb/>
das bemerkenswerte <hirendition="#g">Sätze</hi>gespann:<lb/>
26) <formula/><lb/>
dessen ersten man auch ohne Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz<lb/>
mit (<hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">ī</hi>)(<hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">ī</hi>) = <hirendition="#i">ab</hi>ɟ<hirendition="#i">ī</hi> gemäss 22) und 4) des § 6 beweisen kann.</p><lb/><p>Stellte <hirendition="#i">i</hi> nicht ein Element, sondern irgend ein andres Relativ vor,<lb/>
so würde sich blos die Einordnung <hirendition="#i">ab</hi> ; <hirendition="#i">i</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> · <hirendition="#i">b</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> behaupten lassen.</p><lb/><p>Natürlich kann man den Satz 26) auch von zweien auf beliebig<lb/>
und unbegrenzt viele identische Faktoren (resp. Terme) ausdehnen,<lb/>
und muss — falls die Zeichen <hirendition="#i">Π</hi>, <hirendition="#i">Σ</hi> sich auf ein allgemeines oder<lb/>
irgendwie variables Relativ <hirendition="#i">a</hi> beziehen — auch gelten:<lb/><hirendition="#i">Πa</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> = (<hirendition="#i">Πa</hi>) ; <hirendition="#i">i</hi>, <hirendition="#i">Πĭ</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">ĭ</hi> ; <hirendition="#i">Πa</hi>, <hirendition="#i">Σ</hi>(<hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">ī</hi>) = <hirendition="#i">Σa</hi>ɟ<hirendition="#i">ī</hi>, <hirendition="#i">Σ</hi>(<hirendition="#i">ī̆</hi>ɟ<hirendition="#i">a</hi>) = <hirendition="#i">ī̆</hi>ɟ<hirendition="#i">Σa</hi>.</p><lb/><p>Ebenso ist beachtenswert, dass der <hirendition="#g">Satz</hi> gelten muss:<lb/>
27) <formula/><lb/>— während, wenn <hirendition="#i">i</hi> ein beliebiges Relativ vorstellte, sich blos<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">b</hi>) ; <hirendition="#i">i</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">b</hi> ; <hirendition="#i">i</hi></hi><lb/>
behaupten lassen würde. Dies zu berücksichtigen ist besonders behufs<lb/>
Ausführung von Summationen und Produktermittelungen wichtig.</p><lb/><p>Der <hirendition="#g">Beweis</hi> ergibt sich nach 22) aufgrund der Assoziativität der<lb/>
relativen Addition mit:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">b</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> = <hirendition="#i">a</hi>ɟ (<hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">ī</hi>) = (<hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">b</hi>) ɟ<hirendition="#i">ī</hi> = (<hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">b</hi>) ; <hirendition="#i">i</hi>.</hi></p><lb/><p>Keineswegs dagegen dürfte auch <hirendition="#i">a</hi> ; (<hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>) gleich <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi> gesetzt<lb/>
werden — eine Verwechselung, vor der man sich hüten muss. Viel-<lb/><fwplace="bottom"type="sig">27*</fw><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[419/0433]
§ 25. Knüpfungen zwischen Element und beliebigem Relativ.
25) [FORMEL]
d. h. ein Liebender von allen ausser i ist gewiss auch ein Liebender von
nicht-i’s. Dagegen braucht das Umgekehrte keineswegs zuzutreffen: ein
Liebender von nicht-i’s braucht nur einige aber nicht alle Personen ausser i
zu lieben.
Koeffizientenvergleichung für das Suffix hk lehrt auch in der That,
dass nur mit ⋹ aber nicht mit = zu gelten braucht:
Πl(ah l + 1'i l) ⋹ Σlah l0'i l,
d. h.
ah Aah B … (ohne ah i) ⋹ ah A + ah B + … (ohne ah i).
Zu den Konsequenzen der Formeln 21) bis 23) — die vielleicht
noch lange nicht erschöpfend gezogen sind — gehört unter anderm
das bemerkenswerte Sätzegespann:
26) [FORMEL]
dessen ersten man auch ohne Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz
mit (a ɟ ī)(b ɟ ī) = ab ɟ ī gemäss 22) und 4) des § 6 beweisen kann.
Stellte i nicht ein Element, sondern irgend ein andres Relativ vor,
so würde sich blos die Einordnung ab ; i ⋹ a ; i · b ; i behaupten lassen.
Natürlich kann man den Satz 26) auch von zweien auf beliebig
und unbegrenzt viele identische Faktoren (resp. Terme) ausdehnen,
und muss — falls die Zeichen Π, Σ sich auf ein allgemeines oder
irgendwie variables Relativ a beziehen — auch gelten:
Πa ; i = (Πa) ; i, Πĭ ; a = ĭ ; Πa, Σ(a ɟ ī) = Σa ɟ ī, Σ(ī̆ ɟ a) = ī̆ ɟ Σa.
Ebenso ist beachtenswert, dass der Satz gelten muss:
27) [FORMEL]
— während, wenn i ein beliebiges Relativ vorstellte, sich blos
(a ɟ b) ; i ⋹ a ɟ b ; i
behaupten lassen würde. Dies zu berücksichtigen ist besonders behufs
Ausführung von Summationen und Produktermittelungen wichtig.
Der Beweis ergibt sich nach 22) aufgrund der Assoziativität der
relativen Addition mit:
a ɟ b ; i = a ɟ (b ɟ ī) = (a ɟ b) ɟ ī = (a ɟ b) ; i.
Keineswegs dagegen dürfte auch a ; (b ɟ i) gleich a ; b ɟ i gesetzt
werden — eine Verwechselung, vor der man sich hüten muss. Viel-
27*
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 419. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/433>, abgerufen am 17.06.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.