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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Zehnte Vorlesung.
haupt, oder von dessen Verwandten, mit solchem allgemeinen Relative,
wie sie im nächsten Paragraphen abgehandelt werden -- cf. 42 & 43)
des § 22.

Zur Bequemlichkeit des Studirenden stellen wir sie indessen vor-
weg hier zusammen. Sie lauten:
21) [Formel 1]
22) [Formel 2]
23) [Formel 3]

Ihre Rechtfertigung durch die Koeffizientenevidenz bildet übrigens
nur eine leichte Übung. Für die letzten Knüpfungen 23) gibt es zudem
auch die komplizirtern Darstellungen:
24) [Formel 4]
deren Beweis ebenfalls als Übung empfohlen sei.

Zum Beweise der ersten Formel jedes der Gespanne 21) bis 23) be-
darf es übrigens des Rekurses auf die Koeffizientenevidenz nicht; vielmehr
genügt dazu, wegen i = i ; 1, in = in ; 1, der Hinweis auf das Theorem 5)
des § 11, = 16) des § 27, sowie (für b = i oder in) auf das 6) des § 18,
= 21) des § 27. Darnach wird nur noch die Formel unter 22) a ; i = a j in
unmittelbar zu beweisen bleiben, und beruht deren Koeffizientenevidenz
(a ; i)h k = (a j i)h k auf dem Satze 12) des § 8, wonach:
Slah l1'i l = ah i = Pl(ah l + 0'i l)
in der That sein muss; q. e. d.

Hiezu scheint behufs Aussöhnung der "rhetorischen Evidenz" wenig-
stens eine Bemerkung nötig. Dass wie in 22) angegeben:
a ; i = a j in,
erscheint ohne weitres vor- und rückwärts einleuchtend. Stellt nämlich i
eine bestimmte Person vor, so ist ein Liebender von i gewiss auch ein
Liebender von allen ausser den nicht-i, und umgekehrt.

Man könnte nun wähnen, es müsse auch geradeso a ; in = a j i sein;
bei genauerem Zusehen stellt sich dies jedoch als ein Irrtum heraus. Es
gilt blos der Satz:

Zehnte Vorlesung.
haupt, oder von dessen Verwandten, mit solchem allgemeinen Relative,
wie sie im nächsten Paragraphen abgehandelt werden — cf. 42 & 43)
des § 22.

Zur Bequemlichkeit des Studirenden stellen wir sie indessen vor-
weg hier zusammen. Sie lauten:
21) [Formel 1]
22) [Formel 2]
23) [Formel 3]

Ihre Rechtfertigung durch die Koeffizientenevidenz bildet übrigens
nur eine leichte Übung. Für die letzten Knüpfungen 23) gibt es zudem
auch die komplizirtern Darstellungen:
24) [Formel 4]
deren Beweis ebenfalls als Übung empfohlen sei.

Zum Beweise der ersten Formel jedes der Gespanne 21) bis 23) be-
darf es übrigens des Rekurses auf die Koeffizientenevidenz nicht; vielmehr
genügt dazu, wegen i = i ; 1, ī = ī ; 1, der Hinweis auf das Theorem 5)
des § 11, = 16) des § 27, sowie (für b = ĭ oder ī̆) auf das 6) des § 18,
= 21) des § 27. Darnach wird nur noch die Formel unter 22) a ; i = a ɟ ī
unmittelbar zu beweisen bleiben, und beruht deren Koeffizientenevidenz
(a ; i)h k = (a ɟ i)h k auf dem Satze 12) des § 8, wonach:
Σlah l1'i l = ah i = Πl(ah l + 0'i l)
in der That sein muss; q. e. d.

Hiezu scheint behufs Aussöhnung der „rhetorischen Evidenz“ wenig-
stens eine Bemerkung nötig. Dass wie in 22) angegeben:
a ; i = a ɟ ī,
erscheint ohne weitres vor- und rückwärts einleuchtend. Stellt nämlich i
eine bestimmte Person vor, so ist ein Liebender von i gewiss auch ein
Liebender von allen ausser den nicht-i, und umgekehrt.

Man könnte nun wähnen, es müsse auch geradeso a ; ī = a ɟ i sein;
bei genauerem Zusehen stellt sich dies jedoch als ein Irrtum heraus. Es
gilt blos der Satz:

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[418/0432] Zehnte Vorlesung. haupt, oder von dessen Verwandten, mit solchem allgemeinen Relative, wie sie im nächsten Paragraphen abgehandelt werden — cf. 42 & 43) des § 22. Zur Bequemlichkeit des Studirenden stellen wir sie indessen vor- weg hier zusammen. Sie lauten: 21) [FORMEL] 22) [FORMEL] 23) [FORMEL] Ihre Rechtfertigung durch die Koeffizientenevidenz bildet übrigens nur eine leichte Übung. Für die letzten Knüpfungen 23) gibt es zudem auch die komplizirtern Darstellungen: 24) [FORMEL] deren Beweis ebenfalls als Übung empfohlen sei. Zum Beweise der ersten Formel jedes der Gespanne 21) bis 23) be- darf es übrigens des Rekurses auf die Koeffizientenevidenz nicht; vielmehr genügt dazu, wegen i = i ; 1, ī = ī ; 1, der Hinweis auf das Theorem 5) des § 11, = 16) des § 27, sowie (für b = ĭ oder ī̆) auf das 6) des § 18, = 21) des § 27. Darnach wird nur noch die Formel unter 22) a ; i = a ɟ ī unmittelbar zu beweisen bleiben, und beruht deren Koeffizientenevidenz (a ; i)h k = (a ɟ i)h k auf dem Satze 12) des § 8, wonach: Σlah l1'i l = ah i = Πl(ah l + 0'i l) in der That sein muss; q. e. d. Hiezu scheint behufs Aussöhnung der „rhetorischen Evidenz“ wenig- stens eine Bemerkung nötig. Dass wie in 22) angegeben: a ; i = a ɟ ī, erscheint ohne weitres vor- und rückwärts einleuchtend. Stellt nämlich i eine bestimmte Person vor, so ist ein Liebender von i gewiss auch ein Liebender von allen ausser den nicht-i, und umgekehrt. Man könnte nun wähnen, es müsse auch geradeso a ; ī = a ɟ i sein; bei genauerem Zusehen stellt sich dies jedoch als ein Irrtum heraus. Es gilt blos der Satz:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 418. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/432>, abgerufen am 23.11.2024.