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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 25. Knüpfungsgesetze für Elemente.

31)

[Tabelle]

Behufs Beweises des ersten haben wir
Lh k = Slah linl k · ik h = 1'i kSlah l0'i l und Rh k = 1'i kSlah l0'l k, mithin Lh k = Rh k;
denn für k i kommt diese Gleichung auf 0 = 0, für k = i aber auf die
Identität Slah l0'i l = Slah l0'l i hinaus, q. e. d. --

Der erste Satz 31) des zweiten Gespannes beweist sich schon ohne
Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz vor- oder rückwärts so:
0'a ; i = 0'a j in = (0' j in)(a j in) = (a j in)in = a ; i · in,
mit derselben so:
(a ; i · in)h k = Slah lil kinh k = Slah l1'i l0'i h = ah i0'h i =
= Sl(0'a)h l1'i l = Sl(0'a)h lil k = (0'a ; i)h k.

Man bemerkt schon im Hinblick auf die vorige (mittelbare) Her-
leitung, dass dieser Satz 31), als zu nahe liegend, kaum noch registrirt zu
werden verdiente. Und so wollen wir auch inbezug auf eine Reihe noch
anführbarer ähnlicher Sätze -- wie a ; i · i = 1'a ; i, was mit a ; i · 1' ; i nach
26) folgt, etc. -- hier nicht nach Vollständigkeit streben.

Hierher gehören auch noch die ganz leicht erweislichen Sätzchen:

aina ; in	a j i a + i
inain ; a	i j a i + a

oder

aa ; in + i	(a j i)in a
ai + in ; a	in(i j a) a

und andre mehr.

Von sehr häufiger Anwendung werden endlich auch diese beiden
Gruppen von Sätzen sein:
32) [Formel 1]
33) [Formel 2]

Hievon verstehen sich die Gleichsetzungen der ersten Zeile in beiden
Chiffren wegen i = 1 ; i, i = i ; 1 etc. zwar aus einem allgemeineren Satze,
welchen wir unter 9) im § 27 der Theorie einfügen werden; da man be-
hufs Übergangs zur zweiten Zeile doch ohnehin an die Koeffizientenevidenz
appelliren muss, mögen sie hiernächst durch diese sogleich mit gerecht-
fertigt werden. Man hat zu 32) linkerhand:
Lh k = Slil hah lil kbl k = Slah l1'i lbl k = ah ibi k
und Rh k = Slah lil k · Smim hbm k = Slah l1'i l · Sm1'i mbm k = ah ibi k,

§ 25. Knüpfungsgesetze für Elemente.

31)

[Tabelle]

Behufs Beweises des ersten haben wir
Lh k = Σlah līl k · ik h = 1'i kΣlah l0'i l und Rh k = 1'i kΣlah l0'l k, mithin Lh k = Rh k;
denn für k ≠ i kommt diese Gleichung auf 0 = 0, für k = i aber auf die
Identität Σlah l0'i l = Σlah l0'l i hinaus, q. e. d. —

Der erste Satz 31) des zweiten Gespannes beweist sich schon ohne
Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz vor- oder rückwärts so:
0'a ; i = 0'a ɟ ī = (0' ɟ ī)(a ɟ ī) = (a ɟ ī)ī = a ; i · ī,
mit derselben so:
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= Σl(0'a)h l1'i l = Σl(0'a)h lil k = (0'a ; i)h k.

Man bemerkt schon im Hinblick auf die vorige (mittelbare) Her-
leitung, dass dieser Satz 31), als zu nahe liegend, kaum noch registrirt zu
werden verdiente. Und so wollen wir auch inbezug auf eine Reihe noch
anführbarer ähnlicher Sätze — wie a ; i · i = 1'a ; i, was mit a ; i · 1' ; i nach
26) folgt, etc. — hier nicht nach Vollständigkeit streben.

Hierher gehören auch noch die ganz leicht erweislichen Sätzchen:

aī̆⋹a ; ī	a ɟ i ⋹ a + ĭ
īa⋹ī̆ ; a	ĭ ɟ a ⋹ i + a

oder

a⋹a ; ī + ĭ	(a ɟ i)ī̆ ⋹ a
a⋹i + ī̆ ; a	ī(ĭ ɟ a) ⋹ a

und andre mehr.

Von sehr häufiger Anwendung werden endlich auch diese beiden
Gruppen von Sätzen sein:
32) [Formel 1]
33) [Formel 2]

Hievon verstehen sich die Gleichsetzungen der ersten Zeile in beiden
Chiffren wegen ĭ = 1 ; ĭ, i = i ; 1 etc. zwar aus einem allgemeineren Satze,
welchen wir unter 9) im § 27 der Theorie einfügen werden; da man be-
hufs Übergangs zur zweiten Zeile doch ohnehin an die Koeffizientenevidenz
appelliren muss, mögen sie hiernächst durch diese sogleich mit gerecht-
fertigt werden. Man hat zu 32) linkerhand:
Lh k = Σlil hah lil kbl k = Σlah l1'i lbl k = ah ibi k
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[421/0435] § 25. Knüpfungsgesetze für Elemente. 31) . Behufs Beweises des ersten haben wir Lh k = Σlah līl k · ik h = 1'i kΣlah l0'i l und Rh k = 1'i kΣlah l0'l k, mithin Lh k = Rh k; denn für k ≠ i kommt diese Gleichung auf 0 = 0, für k = i aber auf die Identität Σlah l0'i l = Σlah l0'l i hinaus, q. e. d. — Der erste Satz 31) des zweiten Gespannes beweist sich schon ohne Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz vor- oder rückwärts so: 0'a ; i = 0'a ɟ ī = (0' ɟ ī)(a ɟ ī) = (a ɟ ī)ī = a ; i · ī, mit derselben so: (a ; i · ī)h k = Σlah lil kīh k = Σlah l1'i l0'i h = ah i0'h i = = Σl(0'a)h l1'i l = Σl(0'a)h lil k = (0'a ; i)h k. Man bemerkt schon im Hinblick auf die vorige (mittelbare) Her- leitung, dass dieser Satz 31), als zu nahe liegend, kaum noch registrirt zu werden verdiente. Und so wollen wir auch inbezug auf eine Reihe noch anführbarer ähnlicher Sätze — wie a ; i · i = 1'a ; i, was mit a ; i · 1' ; i nach 26) folgt, etc. — hier nicht nach Vollständigkeit streben. Hierher gehören auch noch die ganz leicht erweislichen Sätzchen: aī̆⋹a ; ī a ɟ i ⋹ a + ĭ īa⋹ī̆ ; a ĭ ɟ a ⋹ i + a oder a⋹a ; ī + ĭ (a ɟ i)ī̆ ⋹ a a⋹i + ī̆ ; a ī(ĭ ɟ a) ⋹ a und andre mehr. Von sehr häufiger Anwendung werden endlich auch diese beiden Gruppen von Sätzen sein: 32) [FORMEL] 33) [FORMEL] Hievon verstehen sich die Gleichsetzungen der ersten Zeile in beiden Chiffren wegen ĭ = 1 ; ĭ, i = i ; 1 etc. zwar aus einem allgemeineren Satze, welchen wir unter 9) im § 27 der Theorie einfügen werden; da man be- hufs Übergangs zur zweiten Zeile doch ohnehin an die Koeffizientenevidenz appelliren muss, mögen sie hiernächst durch diese sogleich mit gerecht- fertigt werden. Man hat zu 32) linkerhand: Lh k = Σlil hah lil kbl k = Σlah l1'i lbl k = ah ibi k und Rh k = Σlah lil k · Σmim hbm k = Σlah l1'i l · Σm1'i mbm k = ah ibi k,

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 421. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/435>, abgerufen am 23.11.2024.

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