q. e. d. Zu 33) jedoch: Lh k = Slinl hah linl kbl k = Slah l0'i lbl k, was nur ist dem Rh k = Slah linl k · Sminm hbm k = Slah l0'i lSm0'i mbm k.
Wenn ein i oder in als identischer Faktor beim Vorfaktor eines relativen Produktes auftritt, desgleichen wenn ein i oder in in einen relativen Nachfaktor multiplizirt erscheint, so kann man jedes nach 5) des § 18, = 7) des § 27, bekanntlich als identischen Faktor absondern, indem ai ; b = i · a ; b, a ; ib = a ; b · i, ain ; b = in · a ; b, a ; inb = a ; b · in sein muss; und ähnlich ist, für diese Elementverwandten als identische Summanden in den Termen einer relativen Summe, zu konstatiren dass: (a + i) j b = i + a j b, a j (i + b) = a j b + i, (a + in) j b = in + a j b, a j (in + b) = a j b + in.
Wenn dagegen umgekehrt ein i oder in als gleichnamiger identischer Term beim zweiten Operationsgliede, desgleichen wenn ein i oder in beim ersten Operationsgliede eines relativen Knüpfungsergebnisses auf- tritt, so konvenirt es nicht selten, dieselben konvertirt zum andern Operationsgliede zu schlagen, und verbürgen uns die Formeln 32) und 33) mit ihrer ersten Zeile die Berechtigung zu diesem Verfahren.
Und der Satz 32) lehrt noch ausserdem (mit seiner folgenden Zeile), dass man solchen Ausdruck a ; ib resp. (a + i) j b, etc. in ein identisches Knüpfungsergebniss äquivalent aufzubrechen vermag, was bei den Ausdrücken a ; inb, etc. in 33) nicht der Fall ist.
Hieraus werden wir -- in § 29 -- noch wichtige Folgerungen ziehen.
Als eine eminent wichtige Konsequenz unsrer Studien über das "Element" (als binäres Relativ) und seine Knüpfungen stellen wir schliesslich eine Gruppe von Sätzen zusammen, die man als die
Sätze über den Wechsel (die Vertauschung, Abänderung) der Suffixe bezeichnen könnte.
Gehörte zu diesen in erster Linie der Satz aj i = ai j, der sich schon unter den fundamentalen Festsetzungen vorfindet, und konnte demselben aus Anlass gelegentlicher Sätze 24, 25) des § 22 das Sätzepaar: 34) ai i = (1'a ; 1)i j, aj j = (1 ; a1')i j als ein aus der Koeffizientenevidenz leicht zu rechtfertigendes vielleicht schon früher angereiht werden, so tritt nunmehr auch noch das Sätze- paar hinzu:
Zehnte Vorlesung.
q. e. d. Zu 33) jedoch: Lh k = Σlīl hah līl kbl k = Σlah l0'i lbl k, was nur ⋹ ist dem Rh k = Σlah līl k · Σmīm hbm k = Σlah l0'i lΣm0'i mbm k.
Wenn ein i oder ī als identischer Faktor beim Vorfaktor eines relativen Produktes auftritt, desgleichen wenn ein ĭ oder ī̆ in einen relativen Nachfaktor multiplizirt erscheint, so kann man jedes nach 5) des § 18, = 7) des § 27, bekanntlich als identischen Faktor absondern, indem ai ; b = i · a ; b, a ; ĭb = a ; b · ĭ, aī ; b = ī · a ; b, a ; ī̆b = a ; b · ī̆ sein muss; und ähnlich ist, für diese Elementverwandten als identische Summanden in den Termen einer relativen Summe, zu konstatiren dass: (a + i) ɟ b = i + a ɟ b, a ɟ (ĭ + b) = a ɟ b + ĭ, (a + ī) ɟ b = ī + a ɟ b, a ɟ (ī̆ + b) = a ɟ b + ī̆.
Wenn dagegen umgekehrt ein i oder ī als gleichnamiger identischer Term beim zweiten Operationsgliede, desgleichen wenn ein ĭ oder ī̆ beim ersten Operationsgliede eines relativen Knüpfungsergebnisses auf- tritt, so konvenirt es nicht selten, dieselben konvertirt zum andern Operationsgliede zu schlagen, und verbürgen uns die Formeln 32) und 33) mit ihrer ersten Zeile die Berechtigung zu diesem Verfahren.
Und der Satz 32) lehrt noch ausserdem (mit seiner folgenden Zeile), dass man solchen Ausdruck a ; ib resp. (a + ĭ) ɟ b, etc. in ein identisches Knüpfungsergebniss äquivalent aufzubrechen vermag, was bei den Ausdrücken a ; īb, etc. in 33) nicht der Fall ist.
Hieraus werden wir — in § 29 — noch wichtige Folgerungen ziehen.
Als eine eminent wichtige Konsequenz unsrer Studien über das „Element“ (als binäres Relativ) und seine Knüpfungen stellen wir schliesslich eine Gruppe von Sätzen zusammen, die man als die
Sätze über den Wechsel (die Vertauschung, Abänderung) der Suffixe bezeichnen könnte.
Gehörte zu diesen in erster Linie der Satz aj i = ăi j, der sich schon unter den fundamentalen Festsetzungen vorfindet, und konnte demselben aus Anlass gelegentlicher Sätze 24, 25) des § 22 das Sätzepaar: 34) ai i = (1'a ; 1)i j, aj j = (1 ; a1')i j als ein aus der Koeffizientenevidenz leicht zu rechtfertigendes vielleicht schon früher angereiht werden, so tritt nunmehr auch noch das Sätze- paar hinzu:
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Zehnte Vorlesung.
q. e. d. Zu 33) jedoch: Lh k = Σlīl hah līl kbl k = Σlah l0'i lbl k, was nur ⋹ ist
dem Rh k = Σlah līl k · Σmīm hbm k = Σlah l0'i lΣm0'i mbm k.
Wenn ein i oder ī als identischer Faktor beim Vorfaktor eines
relativen Produktes auftritt, desgleichen wenn ein ĭ oder ī̆ in einen
relativen Nachfaktor multiplizirt erscheint, so kann man jedes nach 5)
des § 18, = 7) des § 27, bekanntlich als identischen Faktor absondern,
indem
ai ; b = i · a ; b, a ; ĭb = a ; b · ĭ, aī ; b = ī · a ; b, a ; ī̆b = a ; b · ī̆
sein muss; und ähnlich ist, für diese Elementverwandten als identische
Summanden in den Termen einer relativen Summe, zu konstatiren dass:
(a + i) ɟ b = i + a ɟ b, a ɟ (ĭ + b) = a ɟ b + ĭ,
(a + ī) ɟ b = ī + a ɟ b, a ɟ (ī̆ + b) = a ɟ b + ī̆.
Wenn dagegen umgekehrt ein i oder ī als gleichnamiger identischer
Term beim zweiten Operationsgliede, desgleichen wenn ein ĭ oder ī̆
beim ersten Operationsgliede eines relativen Knüpfungsergebnisses auf-
tritt, so konvenirt es nicht selten, dieselben konvertirt zum andern
Operationsgliede zu schlagen, und verbürgen uns die Formeln 32)
und 33) mit ihrer ersten Zeile die Berechtigung zu diesem Verfahren.
Und der Satz 32) lehrt noch ausserdem (mit seiner folgenden
Zeile), dass man solchen Ausdruck a ; ib resp. (a + ĭ) ɟ b, etc. in ein
identisches Knüpfungsergebniss äquivalent aufzubrechen vermag, was
bei den Ausdrücken a ; īb, etc. in 33) nicht der Fall ist.
Hieraus werden wir — in § 29 — noch wichtige Folgerungen ziehen.
Als eine eminent wichtige Konsequenz unsrer Studien über das
„Element“ (als binäres Relativ) und seine Knüpfungen stellen wir
schliesslich eine Gruppe von Sätzen zusammen, die man als die
Sätze über den Wechsel (die Vertauschung, Abänderung) der Suffixe
bezeichnen könnte.
Gehörte zu diesen in erster Linie der Satz
aj i = ăi j,
der sich schon unter den fundamentalen Festsetzungen vorfindet, und
konnte demselben aus Anlass gelegentlicher Sätze 24, 25) des § 22
das Sätzepaar:
34) ai i = (1'a ; 1)i j, aj j = (1 ; a1')i j
als ein aus der Koeffizientenevidenz leicht zu rechtfertigendes vielleicht
schon früher angereiht werden, so tritt nunmehr auch noch das Sätze-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 422. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/436>, abgerufen am 23.11.2024.
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