Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Die letzte Tafel von 8 Formeln endlich erledigt die relativen
Knüpfungen zwischen einem Elementepaar oder dessen Negate und einem
allgemeinen Relativ a, indem sie zeigt, wie dieselben zunächst zurück-
kommen auf die Knüpfungen von a mit einem Elementverwandten, in
letzter Instanz aber auf identische Operationen und relative Knüpfungen
blos mit den absoluten Moduln -- was die äusserste Reduktion des
Knüpfungsergebnisses vorstellt, die man allgemein auszuführen vermag:
43) [Formel 1] .

Behufs Beweises der hinzugekommnen Formeln 32) bis 43) dürfte
der Studirende, das Allgemeinere zuerst erledigend, die drei Tafeln besser
in der umgekehrten Reihenfolge durchnehmen. -- Was die letzte 43) be-
trifft, so verstehen sich die Gleichungen der ersten Kolumne (links) aus
11) und 13) des § 25, nämlich weil i : j = ij, i : j = in + jn ist, teils in An-
betracht, dass i = i ; 1, j = 1 ; j, in = in ; 1, jn = 1 ; jn nach 2) und 4) des
§ 25 gilt, aus dem Theorem 15) des § 18, welches der Leser als 7) des
§ 27 noch näher zurhand hat, teils ohne weiteres; und die übrigen Aus-
drucksformen des Ergebnisses sind davon blosse Umformungen gemäss 21)
bis 23) des § 25. -- Indem man sodann in 43) für a spezieller h, oder
h : k, etc. setzt und die frühern Relationen nach Bedarf -- eventuell die 43)
nochmals -- berücksichtigt, wird man leicht zur Rechtfertigung der For-
meln auch der beiden vorhergehenden Tafeln gelangen, ohne jemals zur
Koeffizientenevidenz seine Zuflucht nehmen zu müssen, deren Herbeiführung
übrigens ebenfalls auf eine Schwierigkeit nirgends stossen würde.

Anzuführen ist noch, dass von den -- nach den einen 43) leicht auf
andre 43) zurückzuführenden -- Sätzen:
44) [Formel 2]
die beiden rechts vom Striche sich in doppelter Ausfertigung (für an sowol
als für a ausgesprochen) bereits von Peirce5 p. 53, in gänzlich andre
Symbolik verhüllt, gegeben finden.

Die letzte Tafel von 8 Formeln endlich erledigt die relativen
Knüpfungen zwischen einem Elementepaar oder dessen Negate und einem
allgemeinen Relativ a, indem sie zeigt, wie dieselben zunächst zurück-
kommen auf die Knüpfungen von a mit einem Elementverwandten, in
letzter Instanz aber auf identische Operationen und relative Knüpfungen
blos mit den absoluten Moduln — was die äusserste Reduktion des
Knüpfungsergebnisses vorstellt, die man allgemein auszuführen vermag:
43) [Formel 1] .

Behufs Beweises der hinzugekommnen Formeln 32) bis 43) dürfte
der Studirende, das Allgemeinere zuerst erledigend, die drei Tafeln besser
in der umgekehrten Reihenfolge durchnehmen. — Was die letzte 43) be-
trifft, so verstehen sich die Gleichungen der ersten Kolumne (links) aus
11) und 13) des § 25, nämlich weil i : j = ij̆, i̅ ̅:̅ ̅j̅ = ī + j̄̆ ist, teils in An-
betracht, dass i = i ; 1, j̆ = 1 ; j̆, ī = ī ; 1, j̄̆ = 1 ; j̄̆ nach 2) und 4) des
§ 25 gilt, aus dem Theorem 15) des § 18, welches der Leser als 7) des
§ 27 noch näher zurhand hat, teils ohne weiteres; und die übrigen Aus-
drucksformen des Ergebnisses sind davon blosse Umformungen gemäss 21)
bis 23) des § 25. — Indem man sodann in 43) für a spezieller h, oder
h : k, etc. setzt und die frühern Relationen nach Bedarf — eventuell die 43)
nochmals — berücksichtigt, wird man leicht zur Rechtfertigung der For-
meln auch der beiden vorhergehenden Tafeln gelangen, ohne jemals zur
Koeffizientenevidenz seine Zuflucht nehmen zu müssen, deren Herbeiführung
übrigens ebenfalls auf eine Schwierigkeit nirgends stossen würde.

Anzuführen ist noch, dass von den — nach den einen 43) leicht auf
andre 43) zurückzuführenden — Sätzen:
44) [Formel 2]
die beiden rechts vom Striche sich in doppelter Ausfertigung (für ā sowol
als für a ausgesprochen) bereits von Peirce5 p. 53, in gänzlich andre
Symbolik verhüllt, gegeben finden.