Spezies, für die Ermittelung der Koeffizienten von deren Erzeugnisse ein stets gangbarer Weg vorgezeichnet ist, nämlich ein bestimmtes Verfahren vorgeschrieben erscheint, welches sich lediglich aus Pro- zessen der vorerwähnten Art zusammensetzt -- mit Ausnahme (wenn man will) der Konversion, bei der an jener Statt eine blosse Ver- tauschung der beiden Indizes einzutreten hat, die bewirkt, dass an die Stelle eines Koeffizienten des Operanden a ein gewisser andrer von dessen Koeffizienten tritt. Kurz, wir können jedenfalls sagen:
Die sechs Spezies unsrer Disziplin -- die identischen gleichwie die relativen Grundrechnungsarten -- sind "vollkommen eindeutige" Opera- tionen. Sie sind in unserm Denkbereiche stets unbedingt ausführbar; wenn a, b gegebene binäre Relative bedeuten, so sind die Symbole
[Formel 1]
welche die Resultate dieser Spezies als solche kennzeichnen, niemals sinnlose oder undeutige Zeichen, auch niemals mehrdeutige Namen, d. h. es kommt ihnen im Gebiete der binären Relative stets ein und nur ein Wert -- in völliger Bestimmtheit -- zu.
So schätzbar dieser Fingerzeig in didaktischer Hinsicht für den in die Theorie Eintretenden sein mag, soll derselbe hier doch nur als ein all- gemeinphilosophischer Gesichtspunkt zur richtigen Erfassung der Theorie betont sein. Als eine ihrer vornehmsten Aufgaben wird es dieser Theorie ja zufallen, das Wesen der "Eindeutigkeit", eindeutigen Zuordnung erst zu ergründen, deren Begriff exakt zu formuliren und deren Gesetze zu dedu- ziren. Zuvor dürfen auf einen Begriff von so abstrakt philosophischem Klange, solang er noch von einem Nimbus phrasenhafter Unbestimmtheit umflossen, hier nicht Schlüsse gegründet werden.
Als letzte unsrer fundamentalen Festsetzungen, welche wir hiermit noch deren dritter Gruppe angliedern, ist hinzustellen: die Definition der Einordnung, Subsumtion zwischen binären Relativen. Dieselbe lautet: (14)
[Formel 2]
und führt den fraglichen Begriff zurück auf den bereits bekannten, weil durch die Festsetzungen (2) erklärten, Begriff der Einordnung zwischen den gleichstelligen Koeffizicnten ebendieser Relative. Von zwei binären Relativen a und b ist a eingeordnet b, ab dann und nur dann zu nennen, wenn für jedes Suffix ij ist ai jbi j. Darnach wird also ab besagen, dass alle Elementepaare von a sich unter denen von b vorfinden. Wir sagen dann auch: a ist Teil (echter Teil oder auch das Ganze) von b, ist in b enthalten.
Kraft (1) muss nun auch, wie leicht zu sehen, sein:
Zweite Vorlesung.
Spezies, für die Ermittelung der Koeffizienten von deren Erzeugnisse ein stets gangbarer Weg vorgezeichnet ist, nämlich ein bestimmtes Verfahren vorgeschrieben erscheint, welches sich lediglich aus Pro- zessen der vorerwähnten Art zusammensetzt — mit Ausnahme (wenn man will) der Konversion, bei der an jener Statt eine blosse Ver- tauschung der beiden Indizes einzutreten hat, die bewirkt, dass an die Stelle eines Koeffizienten des Operanden a ein gewisser andrer von dessen Koeffizienten tritt. Kurz, wir können jedenfalls sagen:
Die sechs Spezies unsrer Disziplin — die identischen gleichwie die relativen Grundrechnungsarten — sind „vollkommen eindeutige“ Opera- tionen. Sie sind in unserm Denkbereiche stets unbedingt ausführbar; wenn a, b gegebene binäre Relative bedeuten, so sind die Symbole
[Formel 1]
welche die Resultate dieser Spezies als solche kennzeichnen, niemals sinnlose oder undeutige Zeichen, auch niemals mehrdeutige Namen, d. h. es kommt ihnen im Gebiete der binären Relative stets ein und nur ein Wert — in völliger Bestimmtheit — zu.
So schätzbar dieser Fingerzeig in didaktischer Hinsicht für den in die Theorie Eintretenden sein mag, soll derselbe hier doch nur als ein all- gemeinphilosophischer Gesichtspunkt zur richtigen Erfassung der Theorie betont sein. Als eine ihrer vornehmsten Aufgaben wird es dieser Theorie ja zufallen, das Wesen der „Eindeutigkeit“, eindeutigen Zuordnung erst zu ergründen, deren Begriff exakt zu formuliren und deren Gesetze zu dedu- ziren. Zuvor dürfen auf einen Begriff von so abstrakt philosophischem Klange, solang er noch von einem Nimbus phrasenhafter Unbestimmtheit umflossen, hier nicht Schlüsse gegründet werden.
Als letzte unsrer fundamentalen Festsetzungen, welche wir hiermit noch deren dritter Gruppe angliedern, ist hinzustellen: die Definition der Einordnung, Subsumtion zwischen binären Relativen. Dieselbe lautet: (14)
[Formel 2]
und führt den fraglichen Begriff zurück auf den bereits bekannten, weil durch die Festsetzungen (2) erklärten, Begriff der Einordnung zwischen den gleichstelligen Koeffizicnten ebendieser Relative. Von zwei binären Relativen a und b ist a eingeordnet b, a ⋹ b dann und nur dann zu nennen, wenn für jedes Suffix ij ist ai j ⋹ bi j. Darnach wird also a ⋹ b besagen, dass alle Elementepaare von a sich unter denen von b vorfinden. Wir sagen dann auch: a ist Teil (echter Teil oder auch das Ganze) von b, ist in b enthalten.
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Zweite Vorlesung.
Spezies, für die Ermittelung der Koeffizienten von deren Erzeugnisse
ein stets gangbarer Weg vorgezeichnet ist, nämlich ein bestimmtes
Verfahren vorgeschrieben erscheint, welches sich lediglich aus Pro-
zessen der vorerwähnten Art zusammensetzt — mit Ausnahme (wenn
man will) der Konversion, bei der an jener Statt eine blosse Ver-
tauschung der beiden Indizes einzutreten hat, die bewirkt, dass an die
Stelle eines Koeffizienten des Operanden a ein gewisser andrer von
dessen Koeffizienten tritt. Kurz, wir können jedenfalls sagen:
Die sechs Spezies unsrer Disziplin — die identischen gleichwie die
relativen Grundrechnungsarten — sind „vollkommen eindeutige“ Opera-
tionen. Sie sind in unserm Denkbereiche stets unbedingt ausführbar;
wenn a, b gegebene binäre Relative bedeuten, so sind die Symbole
[FORMEL] welche die Resultate dieser Spezies als solche kennzeichnen, niemals
sinnlose oder undeutige Zeichen, auch niemals mehrdeutige Namen, d. h.
es kommt ihnen im Gebiete der binären Relative stets ein und nur
ein Wert — in völliger Bestimmtheit — zu.
So schätzbar dieser Fingerzeig in didaktischer Hinsicht für den in die
Theorie Eintretenden sein mag, soll derselbe hier doch nur als ein all-
gemeinphilosophischer Gesichtspunkt zur richtigen Erfassung der Theorie
betont sein. Als eine ihrer vornehmsten Aufgaben wird es dieser Theorie
ja zufallen, das Wesen der „Eindeutigkeit“, eindeutigen Zuordnung erst zu
ergründen, deren Begriff exakt zu formuliren und deren Gesetze zu dedu-
ziren. Zuvor dürfen auf einen Begriff von so abstrakt philosophischem
Klange, solang er noch von einem Nimbus phrasenhafter Unbestimmtheit
umflossen, hier nicht Schlüsse gegründet werden.
Als letzte unsrer fundamentalen Festsetzungen, welche wir hiermit
noch deren dritter Gruppe angliedern, ist hinzustellen: die Definition
der Einordnung, Subsumtion zwischen binären Relativen. Dieselbe lautet:
(14) [FORMEL]
und führt den fraglichen Begriff zurück auf den bereits bekannten,
weil durch die Festsetzungen (2) erklärten, Begriff der Einordnung
zwischen den gleichstelligen Koeffizicnten ebendieser Relative. Von
zwei binären Relativen a und b ist a eingeordnet b, a ⋹ b dann und
nur dann zu nennen, wenn für jedes Suffix ij ist ai j ⋹ bi j. Darnach
wird also a ⋹ b besagen, dass alle Elementepaare von a sich unter
denen von b vorfinden. Wir sagen dann auch: a ist Teil (echter Teil
oder auch das Ganze) von b, ist in b enthalten.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 32. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/46>, abgerufen am 21.11.2024.
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